Discussion:Surface de Riemann

Variété analytique ou holomorphe

Une variété analytique peut désigner une variété réelle analytique. Variété holomorphe et variété complexe sont des termes qui s'emploient et qui ne prêtent pas à confusion.

Ekto - Plastor 5 février 2007 à 00:24 (CET)

Variété analytique complexe était sous-entendu, et vous avez d'ailleurs utilisé ce terme pour décrire la construction de $\mathbb {C} P^{1}$ comme quotient.--Cbigorgne 5 février 2007 à 10:05 (CET)

Oui. Il faut mieux être explicite. Ekto - Plastor 6 février 2007 à 19:57 (CET)

Action de $PGL_{2}(\mathbb {R} )$

L'action de $PGL_{2}(\mathbb {R} )$ est transitive sur les triplets de points du bord $\mathbb {S} ^{1}$ de $\mathbb {H} ^{2}$. De même l'action de $PGL_{2}(\mathbb {C} )$ est transitive sur les triplets de points du bord $\mathbb {S} ^{2}$ de $\mathbb {H} ^{3}$. --Cbigorgne 5 février 2007 à 10:06 (CET)

Dénombrable à l'infini

"Une surface de Riemann est un espace topologique séparé et dénombrable à l'infini X"

La notion de "dénombrable à l'infini" mériterait d'être précisée, non?Kromsson 12 juillet 2007 à 16:27 (CEST)

Fait. (Moins de trois ans après, efficaces nous sommes non ?) Touriste (d) 8 juillet 2010 à 23:58 (CEST)

Notions intrinsèques et extrinsèques;lien avec des représentations graphiques

Je ne trouve pas ici de distinction entre les notions de surface de Riemann (ou plus généralement de variété riemanienne,plus généralement encore de variété différentielle) intrinsèque et extrinsèque,bien que cette distinction puisse figurer dans d'autres articles en connexion.Cette distinction me semble basique (pédagogiquement parlant),car je crois qu'historiquement,la notion intrinsèque est apparue après la notion extrinsèque,comme un degré dans l'abstraction,et je constate que le départ n'est pas toujours fait de manière claire entre les deux notions.Je prends par exemple le texte de la version anglophone (article:Riemann surface).Nous voyons une surface tracée en perspective dans l'espace à 3 dimensions (nous avons donc une surface-variété extrinsèque),associée à la fonction holomorphe $f(z)={\sqrt {z}}$.Le problème est que le lien entre la surface et la fonction f n'est pas explicité.Même problème pour d'autres surfaces tracées dans l'article,associées à certaines autres fonctions holomorphes.

Bien que ma remarque concerne la version anglophone (les auteurs n'étant pas les mêmes,et les textes non plus),je pense pouvoir la faire,car ce point pourrait aussi intervenir dans cette version-ci.--90.0.184.174 (d) 21 février 2010 à 19:44 (CET)

Titre et contenu

L'introduction actuelle présente les surfaces de Riemann comme des variétés complexes de dimension 1, alors que je les voyais d'abord comme des variétés riemanniennes (réelles) de dimension 2. L'Universalis (à l'article « Fonctions analytiques ») définit la surface de Riemann comme le support d'une fonction multivaluée. Je suggère donc, sauf avis contraire motivé par des références imprimées :

• de conserver cet article pour développer la notion d'analyse complexe ;
• de renvoyer le lecteur aux articles « Surface » et « Variété riemannienne » pour développer la notion géométrique de surface riemannienne.

En fait, le contenu du présent article pourrait être déplacé par renommage vers un article « Variété complexe de dimension un ». Qu'en pensez-vous ? Ambigraphe, le 8 juillet 2010 à 10:01 (CEST)

La proposition de subdivision m'agrée tout à fait, le projet de renommage m'intrigue : pourquoi donc ? Le terme de "surface de Riemann" est d'usage banal, comme la bibliographie le montre (et on pourrait en trouver des dizaines d'autres, des sources). Touriste (d) 8 juillet 2010 à 23:08 (CEST)

Pour ma part aussi, j'ai toujours entendu dire que "surface de Riemann=Variété complexe de dimension 1". J'ai récupéré un livre (je pourrais même sourcer maintenant !) que j'avais feuilleté et trouvé fort joli : "Lectures on Riemann Surfaces" Otto Forster. Je vais commencé un truc aujourd'hui par contre je ne serai pas là ce week end.

PS : j'ai profité du labo pour regarder le livre de théorie des ensembles de Bourbaki : il ne parle pas d'ordre partiel. Alexandre alexandre (d) 9 juillet 2010 à 09:45 (CEST)

Applet?

J'ai rajouté un lien vers une applet sur geogebratube, ce n'est peut-être pas indiqué, qu'en pensez-vous? Christian.Mercat (d) 10 juillet 2013 à 18:34 (CEST)