Discussion:Théorème de La Hire
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L'article correspondant sur en: s'appelle en:Tusi-couple, il ne traite que du cas simple du théorème de La Hire (enfin pas de lui). A voir s'il faut un ou deux articles, et sous quel nom traiter le théorème complet, connu déjà de Copernic, et qui a son importance dans l'histoire de l'astronomie. J'attends pour l'interwiki. Proz (d) 3 avril 2012 à 23:58 (CEST) J'ai mis l'interwiki, et l'info que le résultat complet apparaitrait chez Proclus, mais l'article ne parle aucunement du manuscrit original ce qui est curieux. Proz (d) 4 avril 2012 à 01:55 (CEST)
Section mécanique à recycler
modifierCe qui existe n'est pas clair
- engrenage de la Hire : description pas lumineuse d'un cas particulier (ne correspond pas à la pompe, probablement, de la collection du musée des arts et métiers en lien dans l'article), sans usage indiqué, cf. également l'article de Rudolf Franke lié dans l'article. Le mécanisme a 3 doigts a-t-il un rapport avec le théorème ?
- le rapport entre le théorème et la pompe Moineau n'est pas évident : apparemment une section va fournir le mouvement plan correspondant, mais quel est l'usage du théorème ?
Il y a forcément à compléter (cf. article Rudolf Franke). Proz (d) 23 mai 2012 à 10:19 (CEST) Fait le 10 avril 2013 (améliorable)
Seconde proposition de La Hire : vitesse angulaire
modifierLa vitesse angulaire de la rotation du cercle mobile autour de son centre s'exprimera suivant une direction de référence absolue, indépendamment du déplacement du centre, non ?
Supposons que le centre du cercle mobile décrit un cercle de rayon 1 à la vitesse angulaire .
Soit le rayon du cercle mobile et le point d'élongation maximale à l'instant initial.
Si la vitesse angulaire de par rapport au centre du cercle mobile est , on a :
et
Alors , donc décrit bien une ellipse dans ce cas.
L'article est intéressant, mais j'essayerais volontiers de le restructurer en distinguant du paragraphe historique un paragraphe mathématique où les deux propriétés de La Hire seraient clairement énoncées et éventuellement démontrées. Qu'en pensez-vous ? Amicalement.--Jacques Mrtzsn (discuter) 13 mars 2021 à 08:56 (CET)
- En tout cas on ne peut pas arranger l'histoire après coup, donc restructurer la partie historique en fonction uniquement de notre vision d'aujourd'hui ça n'est pas possible. Je vois également mal comment on peut parler d'histoire des math sans parler de math. Les deux propriétés de La Hire sont énoncées en introduction, me semble-t-il clairement et de façon compréhensible pour le plus grand nombre. Par contre, si le paragraphe mathématique existe plus ou moins déjà, il est intitulé "Démonstration", il est très court. Ce serait possible de le renommer ("Description mathématique" ?) pour le développer un peu, en particulier de donner l'énoncé en termes de vitesse angulaire que vous vouliez attribuer à Fabricius (d'ailleurs Boyer dit bien que c'est ainsi qu'on s'exprimerait aujourd'hui), même s'il existe des articles hypotrochoïde et hypocycloïde où les cas particuliers du présent article sont précisés. Par ailleurs le cas du segment se justifie de façon très élémentaire par le théorème de l'angle au centre, ça peut éventuellement se développer un peu aussi. Proz (discuter) 13 mars 2021 à 13:07 (CET)
- La référence de Dreyer est ambiguë sur la question de savoir par rapport à quoi est calculée la vitesse, et la version donnée dans l'article n'est pas exactement la traduction de cette référence. Par exemple, Le texte de Dreyer ne parle pas de rotation du petit cercle sur lui-même. Ajoutons cependant que, au sens moderne, la vitesse instantanée de rotation du plan mobile contenant le petit cercle est bien le double et de sens opposé à la vitesse de rotation du centre du petit cercle, mais que son centre instantané de rotation n'est pas le centre du petit cercle, et se trouve deux fois plus loin du centre du grand cercle fixe. Il conviendrait de trouver une formulation qui respecte à la fois la référence donnée qui parle de vitesse double, qui n'introduise pas d'idée fausse chez le lecteur, et qui ne soit pas trop anachronique non plus. Peut-être en ajoutant l'adjectif relative pour qualifier la vitesse de rotation du petit cercle ? Theon (discuter) 13 mars 2021 à 14:53 (CET)
- Merci à tous deux de vous être penchés sur la question. @Proz a sans doute bien fait de me reverter puisqu'il ne m'appartient pas de modifier les propos de Dreyer... ou de Fabricius. Ce dernier a-t-il parlé de "vitesse double" ? Je vais essayer de voir. En tous cas pour moi, il subsiste une ambiguïté, je comprends qu'il y a un angle au centre double d'un angle inscrit, mais je ne vois pas où il y a une vitesse double d'une autre.
- Amicalement.--Jacques Mrtzsn (discuter) 13 mars 2021 à 16:25 (CET)
- La référence de Dreyer est ambiguë sur la question de savoir par rapport à quoi est calculée la vitesse, et la version donnée dans l'article n'est pas exactement la traduction de cette référence. Par exemple, Le texte de Dreyer ne parle pas de rotation du petit cercle sur lui-même. Ajoutons cependant que, au sens moderne, la vitesse instantanée de rotation du plan mobile contenant le petit cercle est bien le double et de sens opposé à la vitesse de rotation du centre du petit cercle, mais que son centre instantané de rotation n'est pas le centre du petit cercle, et se trouve deux fois plus loin du centre du grand cercle fixe. Il conviendrait de trouver une formulation qui respecte à la fois la référence donnée qui parle de vitesse double, qui n'introduise pas d'idée fausse chez le lecteur, et qui ne soit pas trop anachronique non plus. Peut-être en ajoutant l'adjectif relative pour qualifier la vitesse de rotation du petit cercle ? Theon (discuter) 13 mars 2021 à 14:53 (CET)
- Ce qui paraît curieux, et remarqué par Boyer, c'est la formulation à l'époque où on préfère parler de vitesse double mais je m'aperçois que je les ai mal cité comme le remarque Theon. De plus je ne comprends plus pourquoi j'ai cité spécialement Fabricius, que Boyer ne cite même pas dans sa note, alors que c'est plutôt plus instructif pour les autres qui ont publié (Copernic, Boulliau, La Hire). Theon n'hésite pas à reprendre (je suppose que tu as accès aussi à Boyer). Pour moi, le "double" vient, assez naïvement, du fait que quand le centre du cercle de rayon r a parcouru un angle de θ, un point sur le petit cercle, qui roule sans glisser sur un cercle de rayon double, a parcouru 2rθ, d'où la vitesse double (ça justifie aussi la première propriété) donc oui disons vitesse relative, même si ce n'est pas exactement dans les sources indiquées (Boyer parle de vitesse par rapport à la ligne des centres, ce qui revient je crois à ça). Il est probable qu'un dessin, dans une partie mathématique, qui permettrait aussi de justifier la première propriété, rendrait la chose claire avec quelques explications. Proz (discuter) 13 mars 2021 à 19:38 (CET)
- Bonjour@Proz,@Theon, j'entends bien que le point de contact, circulant sur un cercle de rayon double se déplace à une vitesse double de celle du centre, mais si vous relisez bien la description actuelle du mouvement, il n'est nulle part question de ce cercle extérieur sur lequel roule le petit cercle :" la courbe engendrée par un point lié à un cercle mobile tournant sur lui-même et dont le centre se déplace sur un cercle est une ellipse si la rotation du cercle mobile sur lui-même se fait en sens inverse et à une vitesse double de celle du déplacement sur le cercle fixe".
- D'ailleurs, tel que c'est rédigé, il s'agirait d'une citation de Fabricius. J'ai cherché les lettres de Fabricius dans KGW, pages 123 et 191 (lien) selon les indications de Dreyer, mais mon latin ne m'est pas suffisant pour identifier le passage où Fabricius aurait écrit cela.
- Amicalement.--Jacques Mrtzsn (discuter) 14 mars 2021 à 07:13 (CET)
- Bonjour@Proz,@Jacques Mrtzsn. Je n'ai pas accès à Boyer. Comme Proz, je pense que la formulation de la vitesse double provient du fait qu'on repère la planète sur le petit cercle par rapport au rayon-vecteur depuis le centre du grand cercle jusqu'au centre du petit cercle, et si Boyer parle de la ligne des centres, il s'agit bien de cela. On peut alors parler dans l'article de vitesse de rotation relativement à la ligne des centres. Theon (discuter) 14 mars 2021 à 08:41 (CET)
- D'accord avec la proposition de Theon, je pense que ça montre aussi qu'il faudrait une introduction mathématique un peu plus fournie. Pour Fabricius : je me rends compte, en relisant Dreyer, que c'est la description de Dreyer, pas celle de Fabricius : Dreyer décrit rapidement celle de Fabricius qui est encore différente. Mais c'est bien celle de Copernic, Boulliau et La Hire d'après Boyer (vous devriez y avoir accès par jstor, soit accès par abonnement universitaire, soit en s'abonnant, gratuit pour un nombre limité d'articles). Donc je réécrit en attribuant correctement. Proz (discuter) 14 mars 2021 à 10:13 (CET)
- Effectivement, je peux y accéder par Jstor. Merci de m'y avoir fait penser.
. Theon (discuter) 14 mars 2021 à 18:21 (CET)