Discussion:Transformation naturelle
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J’ai « inventé » une définition équivalente (en fait, j’imagine qu’elle est bien connue, mais je n’ai jamais trouvé de référence dessus).
Je vois aussi η comme une application de X→Y vers (F X)→(G Y) qui vérifie η(f∘g) = η(f)∘(F g) et η(f∘g) = (G f)∘η(g).
La définition usuelle est alors η(id(X)) et réciproquement, on peut montrer que ma définition correspond à (G f)∘η.
Comme je n’ai aucune source là dessus, ce n’est pas présentable dans un article Wikipedia. Par contre si on trouve des sources, ça peut y avoir sa place. Sedrikov (d)
Terminologie modifier
Personnellement, je ne suis pas fanatique des termes "normal", "naturel" qui 1) sont flous parce que 2) trop utilisés, en particulier par les anglo-saxons. Ici, les morphismes sont "fonctoriels" parce qu'ils ont trait aux foncteurs, à distinguer de morphismes "canoniques" qui ne dépendent d'aucun choix. Je sais bien que le franglais se répand, mais le français existe encore.
De plus, dans la définition du morphisme, on doit écrire "tel que..." et non pas "telle que..." (on parle du morphisme). JC.Raoult (discuter) 23 octobre 2017 à 11:44 (CEST)
- La seule source didactique que je connaisse en français est le livre de Ehresmann, Catégories et foncteurs, où j’ai appris cette terminologie. Si vous en connaissez une autre...—Dfeldmann (discuter) 23 octobre 2017 à 12:02 (CEST)