Effet Casimir
L’effet Casimir, tel que prédit par le physicien néerlandais Hendrik Casimir en 1948, est une force attractive entre deux plaques parallèles conductrices et non chargées[1].
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Casimir_plates.svg/220px-Casimir_plates.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Casimir_plates_bubbles.svg/220px-Casimir_plates_bubbles.svg.png)
Cet effet, dû aux fluctuations quantiques du vide, existe également pour d'autres géométries d'électrodes[2]. Expérimentalement, on utilise souvent des miroirs.
Raison
modifierLes fluctuations quantiques du vide sont présentes dans toute théorie quantique des champs. L'effet Casimir est dû aux fluctuations du champ électromagnétique, décrit par la théorie de l'électrodynamique quantique.
L’énergie du « vide » entre deux plaques se calcule en tenant compte uniquement des photons (y compris des photons virtuels) dont les longueurs d’onde divisent exactement la distance entre les deux plaques (, où est un entier positif, λ la longueur d’onde d’un photon, et L la distance entre les deux plaques). Ceci implique que la densité d’énergie du vide (entre ces deux plaques) est fonction du nombre de photons qui peuvent exister entre ces deux plaques.
Plus les plaques sont proches, moins il y a de photons obéissant à la règle , car sont exclus les photons dont la longueur d’onde est supérieure à L. Il y a donc moins d’énergie.
La force entre ces deux plaques, à savoir la dérivée de l’énergie par rapport à L, est donc attractive.
Transmission de phonons
modifierUne équipe de l'université de Berkeley a mis en évidence que l'effet Casimir permettait la transmission de phonons à travers le vide[3] ce qui révèle un nouveau mode de transfert thermique dans le vide.
Énergie du vide
modifierL'effet Casimir dérive de la théorie quantique des champs, qui impose que tous les champs fondamentaux, comme le champ électromagnétique, soient quantiques en chaque point de l'espace. De manière très simple, un champ physique peut être vu comme un espace rempli de balles et de ressorts vibrants tous interconnectés ; la force du champ se matérialise comme le déplacement d'une balle depuis une position au repos. Les vibrations dans ce champ se propagent selon l'équation d'onde appropriée pour le champ particulier en question.
L'hypothèse de seconde quantification de la théorie quantique des champs requiert que chaque combinaison balle-ressort soit quantique, c'est-à-dire que la force du champ sera quantique en chaque point de l’espace. Le champ se décrit partout comme un oscillateur harmonique quantique simple. Les excitations du champ correspondent à des particules élémentaires de la physique des particules. Toutefois, le vide a une structure complexe. Tous les calculs de la théorie quantique des champs doivent être rendus relatifs à ce modèle de vide.
Le vide a, implicitement, toutes les propriétés qu'une particule peut avoir : spin, polarisation dans le cas de la lumière, énergie, etc. Toutes ces grandeurs ont des valeurs moyennes nulles : le vide est, après tout, « vide » en ce sens, à l'exception près de l'énergie. La quantification d'un oscillateur harmonique simple montre que son énergie minimale, encore appelée énergie du point zéro, vaut :
La somme de l'énergie de tous les oscillateurs dans tout l'espace donne une quantité infinie. Pour s'en débarrasser, on « renormalise » : on considère comme seules significatives les différences d'énergie (un peu comme la tension électrique, dont seules les différences comptent).
Si la renormalisation permet de prédire des résultats corrects, elle demeure fondamentalement problématique. L'élimination de cet infini est l'un des défis de la « Théorie du tout ». On ne sait actuellement pas pourquoi il convient de donner à cet infini une valeur nulle. La quantité d'énergie du vide, à l'échelle de l'univers, serait modélisée par la constante cosmologique dans l'équation d'Einstein.
Expression de la force par unité de surface
modifierSauf remarque, les effets de bord sont toujours négligés.
Analyse dimensionnelle
modifierSoient deux grandes plaques métalliques planes de surface , parallèles entre elles, et séparées par une distance . On suppose que, si les plaques sont rectangulaires[4] avec , l'espacement entre les deux plaques parallèles est petit par rapport aux longueurs et . On peut alors calculer une force par unité de surface en négligeant les effets de bords.
On suppose de plus que les plaques sont des conducteurs parfaits de conductivité électrique infinie, et qu'elles ne sont pas chargées.
L'effet étant d'origine quantique et relativiste, on s'attend à ce que la force par unité de surface de Casimir dépende des deux constantes fondamentales :
- la vitesse de la lumière dans le vide ;
- la constante de Planck réduite .
De plus, il est plus que probable que l'effet dépende aussi de la distance entre les plaques.
On postule donc que la force par unité de surface s'écrit :
où est un nombre pur, sans dimension, et trois nombres à déterminer. L'analyse dimensionnelle donne le système d'équations :
dont la solution unique est : et , soit :
Résultat exact de Casimir
modifierLe calcul exact, fait par Casimir en 1948, suppose une température thermodynamique identiquement nulle : K. Il donne une valeur non nulle négative de la constante :
Le signe moins indique que cette force est attractive. Le lecteur intéressé par ce calcul le trouvera détaillé dans l'article de revue de Duplantier[1]. La norme de la force attractive de Casimir entre deux plateaux d'aire A séparés par une distance L peut être calculée par la formule :
Effets de température finie
modifierLes expériences réelles ayant toutes lieu à température finie : , il faut estimer ces effets de température, essentiellement dus au rayonnement du corps noir. Introduisons la « température inverse » , où est la constante de Boltzmann. L'analyse dimensionnelle montre que le paramètre :
est sans dimension. On étudie alors la limite réaliste de courte distance à température fixée[5], correspondant au cas où . Dans cette limite, on obtient[1] :
Le premier terme est le terme de Casimir à température nulle, le deuxième est la contribution attractive due au rayonnement du corps noir dans un volume infini, et le troisième et dernier correspond aux corrections de taille finie dues aux plaques sur la contribution du rayonnement du corps noir.
À la température ambiante : et pour un espacement réaliste , la valeur numérique de : le troisième terme correspondant aux corrections de taille finie sur la contribution du rayonnement du corps noir, en , est donc totalement négligeable en pratique.
Quant au rapport (sans dimension) du second terme sur le premier, il vaut alors :
Dans les conditions expérimentales usuelles, tout se passe donc comme si on était à température nulle. Le lecteur intéressé par une analyse détaillée la trouvera dans l'article de revue de Duplantier[1].
Couple
modifierQuand les objets qui interagissent à travers le vide sont optiquement anisotropes, les diverses polarisations de la lumière sont soumises à des indices de réfraction différents, ce qui induit un couple tendant à faire tourner les objets vers une position mutuelle d'énergie minimale[6]. Cet effet, prédit dès 1972[7], a été confirmé expérimentalement en 2018[8],[9].
Lien avec les séries divergentes
modifierLe calcul de la force de Casimir est lié à la notion de somme de Ramanujan de la série divergente 1 + 2 + 3 + 4 + … ; ainsi, une série, somme d’une infinité de termes, peut avoir un sens même si elle ne converge pas vers une limite finie. La notion de série divergente, bien connue des mathématiciens, trouve donc ici une application concrète en physique[10].
Importance possible de l'effet Casimir sur la création de l'Univers
modifierDans une hypothèse de création de l'univers branaire, l'effet Casimir pourrait être la cause de :
- l'existence de la gravité et la création de particules dans notre univers[11] ;
- l'inflation cosmique[12].
Histoire
modifierCet effet, prédit par Casimir en 1948[13],[14], a depuis fait l'objet d'un certain nombre de vérifications expérimentales[15] :
- la première en 1958 par Marcus Sparnaay (de). Cette expérience a seulement montré une force attractive qui « n'est pas en contradiction avec la prédiction théorique de Casimir ». On peut attribuer à cette première expérience une marge d'erreur de 100 % ;
- la première expérience au résultat non ambigu date de 1978, et a été réalisée par van Blokland et Overbeeck. On peut attribuer à cette expérience une précision de l'ordre de 25 % [16] ;
- à la fin des années 1990, Umar Mohideen et ses collègues de l'université de Californie[17] vérifient la prédiction théorique de Casimir avec une précision de l'ordre de 1 %. À ce niveau de précision, des effets de réflexion imparfaite des miroirs doivent être inclus dans le calcul théorique ;
- à la fin des années 2010, la Physical Review Letters publie des articles sur la combinaison de la supraconductivité et l’effet Casimir pour étudier la gravité quantique[18] ;
- fin 2018, un couple de Casimir a été mesuré entre un cristal biréfringent (calcite, niobite lithiée, rutile ou vanadate d'yttrium) et un cristal liquide (5CB (en), nématique), en mettant à profit les propriétés élastiques de ce matériau[8],[9].
Notes et références
modifier- Bertrand Duplantier ; Introduction à l'effet Casimir, séminaire Poincaré (Paris, ). Cf. la bibliographie.
- Roger Balian ; Effet Casimir et géométrie, séminaire Poincaré (Paris, ). Cf. la bibliographie.
- (en) Fong KY et al., « Phonon heat transfer across a vacuum through quantum fluctuations », Nature, (DOI 10.1038/s41586-019-1800-4).
- Ou mieux : des plaques en forme de disque !
- Ou encore, ce qui revient au même mathématiquement : la limite de basse température à distance fixée.
- (en) Yu. S. Barash, « Moment of van der Waals forces between anisotropic bodies », Radiophysics and Quantum Electronics (en), vol. 21, no 11, , p. 1138-1143 (DOI 10.1007/BF02121382).
- (en) V. A. Parsegian et George H. Weiss, « Dielectric Anisotropy and the van der Waals Interaction between Bulk Media », The Journal of Adhesion, vol. 3, no 4, , p. 259-267 (DOI 10.1080/00218467208072197).
- (en) Slobodan Žumer (sl), « Elusive torque sensed by liquid crystals », Nature, vol. 564, , p. 350-351 (DOI 10.1038/d41586-018-07744-9).
- (en) David A. T. Somers, Joseph L. Garrett, Kevin J. Palm et Jeremy N. Munday, « Measurement of the Casimir torque », Nature, vol. 564, , p. 386-389 (DOI 10.1038/s41586-018-0777-8).
- Jean-Christophe Pain, « L'effet Casimir et les séries divergentes », Bulletin de l'union des physiciens, vol. 115, no 1037, , p. 851-863 (lire en ligne).
- (en) Ruth Durrer, Marcus Ruser, Marc Vonlanthen et Peter Wittwer, « Graviton production in brane worlds by the dynamical Casimir effect », AIP Conference Proceedings (en), vol. 1122, no 39, (lire en ligne).
.
- (en) Richard Obousy et Gerald Cleaver, « Casimir energy and brane stability », Journal of Geometry and Physics (en), vol. 61, no 3, , p. 577-588 (lire en ligne).
- (en) Hendrik Casimir, « On the attraction between two perfectly conducting plates », Proc. Kon. Nederl. Akad. Wetensch, vol. B51, , p. 793 (lire en ligne).
- (en) Hendrik Casimir, « The Influence of Retardation on the London-van der Waals Forces », Physical Review, vol. 73, , p. 360 (résumé).
- (en) Astrid Lambrecht & Serge Reynaud ; Recent experiments on the Casimir effect: description and analysis, séminaire Poincaré (Paris, ). Cf. la bibliographie.
- van Blokland P. H. G. M. et Overbeek J. T. G. (1978). Van der Waals forces between objects covered with a chromium layer. J. Chem. Soc. Faraday Trans. I 74, 2637-2651. lire en ligne
- La force qui vient du vide physique, par Astrid Lambrecht, La Recherche no 376 page 48.
- Thomas Boisson, « La supraconductivité et l'effet Casimir réunis pour étudier la gravité quantique », Trust My Science, (lire en ligne, consulté le ).
Annexes
modifierBibliographie
modifier- Bertrand Duplantier ; Introduction à l'effet Casimir, séminaire Poincaré (Paris, ), publié dans : (en) Bertrand Duplantier et Vincent Rivasseau (en), Poincaré Seminar (Paris, ) : vacuum energy-renormalization, Basel Boston, Birkhäuser Verlag, , 331 p. (ISBN 3-7643-0579-7, lire en ligne).
- Roger Balian ; Effet Casimir et géométrie, séminaire Poincaré (Paris, ), publié dans : (en) Bertrand Duplantier et Vincent Rivasseau (en), Poincaré Seminar (Paris, ) : vacuum energy-renormalization, Basel Boston, Birkhäuser Verlag, , 331 p. (ISBN 3-7643-0579-7, lire en ligne).
- (en) Astrid Lambrecht & Serge Reynaud ; Recent experiments on the Casimir effect: description and analysis, séminaire Poincaré (Paris, ), publié dans : Bertrand Duplantier et Vincent Rivasseau (en) (Eds.) ; Poincaré Seminar 2002, Progress in Mathematical Physics 30, Birkhäuser (2003), (ISBN 3-7643-0579-7). lire en ligne[PDF].
Références supplémentaires
modifier- (en) Bernard Jancovici & Ladislav Samaj ; Casimir force between two ideal-conductor walls revisited, Europhysics Letter 72 (2005), 35. ArXiv : cond-mat/0506363.
- (en) P. R. Buenzli & Philippe A. Martin ; The Casimir force at high temperature, Europhysics Letter 72(1) (2005), 42-48. ArXiv : cond-mat/0506303.
- (en) Philippe A. Martin & P. R. Buenzli ; The Casimir Effect, Acta Physica Polonica B (à paraître : 2006[Quand ?]). Notes de cours pour les proceedings of the 1st Warsaw School of Statistical Physics, Kazimierz, Poland (). ArXiv : cond-mat/0602559.
Articles connexes
modifierLiens externes
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- Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes :