Leçons de mathématiques d'aujourd'hui
Les Leçons de mathématiques d'aujourd'hui sont une collection de livres réunissant des exposés donnés sous le même titre à l'Université de Bordeaux à partir de 1993, visant à présenter de manière accessible un panorama des mathématiques contemporaines.
Objectifs des exposés modifier
À partir de 1993, l'École doctorale de mathématiques et d'informatique de Bordeaux a organisé une série d'exposés[1] « faits par des experts de renommée internationale »[2], dont l'objectif est de présenter « un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines[3] », exposés « à la fois accessibles aux étudiants avancés et intéressants pour les professionnels »[2]. Les orateurs disposent d'une heure et demie ou deux heures ; il leur est demandé « d'adopter un ton pédagogique, ni trop vague, ni trop pointu »[2].
Les leçons sont enregistrées, puis rédigées par un doctorant, avec l'aide du conférencier, « en suivant au plus près tout le discours parlé. »[2] ; la plupart de ces textes ont été publiés aux Éditions Cassini (collection Le Sel et le Fer) en cinq volumes, chacun couvrant douze leçons.
Liste des exposés et des auteurs modifier
Volume 1 modifier
- Jean-Pierre Kahane : Le théorème de Pythagore, l'analyse multi-fractale et le mouvement brownien.
- Pierre Cartier : L'intégrale de chemins de Feynman : d'une vue intuitive à un cadre rigoureux.
- Vladimir I. Arnold : Nombres d'Euler, de Bernoulli et de Springer pour les groupes de Coxeter et les espaces de morsification : le calcul des serpents.
- Don Zagier : Quelques conséquences surprenantes de la cohomologie de SL.
- Haïm Brézis : Tourbillons de Ginzburg-Landau, énergie renormalisée et effets de quantification.
- Bernard Malgrange : Monodromie, phase stationnaire et polynôme de Bernstein-Sato.
- John Coates : Courbes elliptiques.
- Yves Meyer : Approximation par ondelettes et approximation non-linéaire.
- Henry Helson (en) : Et les séries de Fourier devinrent Analyse harmonique.
- Yves Colin de Verdière : Réseaux électriques planaires.
- Frédéric Pham : Caustiques : aspects géométriques et ondulatoires.
- Pierre-Louis Lions : Problèmes mathématiques de la mécanique des fluides compressibles.
Volume 2 modifier
- Gilles Godefroy : De l'irrationalité à l'indécidabilité.
- Jean-Yves Girard : La théorie de la démonstration, du programme de Hilbert à la logique linéaire.
- Gérald Tenenbaum : Qu'est-ce qu'un entier normal ?
- François Morain (de) : La cryptologie est-elle soluble dans les mathématiques ?
- Michel Waldschmidt : Fonctions modulaires et transcendance.
- Guy David : Ensembles uniformément rectifiables.
- Claude Bardos : Observation à hautes et basses fréquences, contrôlabilité, décroissance locale de l'énergie et mesures de défaut.
- Max Karoubi : Topologie et formes différentielles[4].
- Jean-Marc Fontaine : Nombres p-adiques, représentations galoisiennes et applications arithmétiques.
- Marc Hindry : Géométrie et équations diophantiennes.
- Michel Raynaud : Courbes algébriques et groupe fondamental.
- Michael S. Keane : Marches aléatoires renforcées.
Volume 3 modifier
- Benoit Perthame : Quelques équations de transport apparaissant en biologie.
- Jeffrey Rauch (de) : À travers un prisme.
- Nicole El Karoui : Gestion des risques financiers dans un monde dynamique.
- Marc Yor : Le mouvement brownien : une martingale exceptionnelle et néanmoins générique.
- Wendelin Werner : Lacets et invariance conforme.
- Xavier Viennot : Énumérons! De la combinatoire énumérative classique aux nouvelles combinatoires : bijective, algébrique, expérimentale, quantique et... magique!
- Bernard Teissier : Volume des corps convexes, géométrie et algèbre.
- Dominique Cerveau : Champs d'hyperplans.
- Fabien Morel : Groupes d'homotopie de sphères algébriques et formes quadratiques.
- Pierre Berthelot : Points rationnels des variétés algébriques sur les corps finis : l'approche p-adique.
- Bruno Kahn : Motifs.
- Laurent Lafforgue : Formules de trace et programme de Langlands.
Volume 4 modifier
- Michèle Audin : Systèmes hamiltoniens intégrables.
- Alain Guichardet : La méthode des orbites : historique, principes, résultats.
- Philippe Biane : Matrices aléatoires : propriétés spectrales et convolution libre.
- André Galligo : Factorisation absolue de polynômes à plusieurs variables.
- Ilia Itenberg : Géométrie tropicale et dénombrement de courbes.
- Jean-Éric Pin : Automates réversibles : combinatoire, algèbre et topologie.
- Bruno Courcelle : Structuration des graphes et logique.
- David Ruelle : La théorie ergodique des systèmes dynamiques d'Anosov.
- François Laudenbach : De la transversalité de Thom (en) au h-principe de Gromov (en).
- Patrick Dehornoy : Le problème d'isotopie des tresses.
- Cédric Villani : Transport optimal.
- Étienne Ghys : Géodésiques sur les surfaces à courbure négative.
Volume 5 modifier
- Jonathan Keating : Les matrices aléatoires et la fonction ζ de Riemann.
- Persi Diaconis : Addition, mélange de cartes et fonctions symétriques.
- Jürg Fröhlich : Quelques aspects des mathématiques de la mécanique quantique.
- François Loeser : De l'intégration p-adique à l'intégration motivique.
- Mikhail Zaidenberg : Deux essais sur la géométrie affine.
- Arnaud Beauville : La théorie de Hodge et quelques applications.
- Gilles Dowek : Algorithmes et modèles : l'histoire d'une convergence.
- Jean-Michel Bismut : Laplacien hypoelliptique et théorème de l'indice.
- Christophe Soulé : Théorie d'Arakelov.
- Laure Saint-Raymond : L'équation de Boltzmann. État de l'art et perspectives.
- Sergiu Klainerman : Les défis mathématiques de la relativité générale.
- Pierre Pansu : Difficultés d'approximation : de l"analyse à l'informatique théorique.
Éditions modifier
- Jean-Pierre Kahane, Pierre Cartier, Vladimir Arnold et al., Leçons de mathématiques d'aujourd'hui : présentées par Éric Charpentier et Nicolas Nikolski, vol. 1, Paris, Éditions Cassini, coll. « Le Sel et le Fer », , 352 p. (ISBN 2-8422-5007-9)
- Gilles Godefroy, Jean-Yves Girard, Gérald Tenenbaum et al., Leçons de mathématiques d'aujourd'hui : présentées par Éric Charpentier, Laurent Habsieger et Nicolas Nikolski, vol. 2, Paris, Éditions Cassini, coll. « Le Sel et le Fer », , 388 p. (ISBN 2-8422-5058-3, lire en ligne) (sur le site de Max Karoubi)
- Benoit Perthame, Jeffrey Rauch, Nicole El Karoui et al., Leçons de mathématiques d'aujourd'hui : présentées par Éric Charpentier et Nicolas Nikolski, vol. 3, Paris, Éditions Cassini, coll. « Le Sel et le Fer », , 446 p. (ISBN 978-2-8422-5082-9)
- Michèle Audin, Alain Guichardet, Philippe Biane et al., Leçons de mathématiques d'aujourd'hui : présentées par Frédéric Bayart et Éric Charpentier, vol. 4, Paris, Éditions Cassini, coll. « Le Sel et le Fer », , 384 p. (ISBN 978-2-8422-5114-7)
- Jonathan Keating, Perci Diaconis, Jürg Fröhlich et al., Leçons de mathématiques d'aujourd'hui : présentées par Pierre Mounoud, vol. 5, Paris, Éditions Cassini, coll. « Le Sel et le Fer », , 381 p. (ISBN 978-2-8422-5169-7)
Notes modifier
- « Leçons de Mathématiques et d'Informatique d'Aujourd'hui », sur le site de l'École doctorale de mathématiques et informatique de l'université de Bordeaux — Liste complète des exposés donnés.
- Préface de la collection, rédigée par Éric Charpentier et Nicolas Nikolski.
- Quatrième de couverture.
- « Fac-similé de la leçon », sur math.jussieu.fr/~karoubi/.
Lien externe modifier
Étienne Ghys, « Lisez les « Leçons de mathématiques d’aujourd’hui » ! », sur Images des mathématiques, — Description de son travail de mise en forme.