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Ce glossaire des fonctions rassemble les qualificatifs associés au terme « fonction » en mathématiques.
A
modifier- absolument continue : pour laquelle la somme des variations dans l'image est contrôlée par la somme des variations à la source
- additive : (arithmétique) pour laquelle l'image du produit de termes premiers entre eux est la somme des images :
- affine : pour laquelle la différence des images est proportionnelle à la différence à la source :
- algébrique : qui est solution d'une équation polynomiale à coefficients polynomiaux en la variable.
- Voir aussi transcendante.
- analytique : développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition.
- arithmétique : dont la variable parcourt les entiers naturels.
B
modifierC
modifier- calculable : dont les valeurs sont déterminées par un algorithme exécutable par une même machine de Turing pour toute entrée.
- caractéristique d'un ensemble : qui vaut 1 en tout point de cet ensemble et 0 en dehors.
- caractéristique d'une variable aléatoire : définie comme l'espérance de l'exponentielle complexe de la variable aléatoire :
- causale : dont le support est minoré dans l'ensemble des réels :
- centrale : constante sur chaque classe de conjugaison d'un groupe :
- circulaire : trigonométrique telle que sinus, cosinus, tangente et leurs inverses.
- complexe : à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes.
- composée : obtenue par composition de deux fonctions.
- concave : dont l'hypographe est convexe.
- constante : admettant une unique valeur sur son domaine de définition.
- continue : pour laquelle la préimage d'un ouvert est un ouvert.
- contractante : lispchitzienne de rapport
- convergente : admettant une limite finie.
- convexe : dont l'épigraphe est convexe.
- courbe : booléenne de non-linéarité maximale.
- croissante : qui préserve l'ordre des éléments :
- cubique : polynomiale de degré 3 :
D
modifier- décroissante : qui renverse l'ordre des éléments :
- dérivable : dont la dérivée est bien définie.
- dérivée : définie par le nombre dérivé de la fonction d'origine en chaque point.
- développable en série entière : pouvant s'exprimer comme une série entière convergente au voisinage d'un point :
- différentiable : admettant une différentielle en chaque point.
- divergente : n'admettant pas de limite finie.
E
modifier- elliptique : méromorphe doublement périodique sur le plan complexe.
- entière : holomorphe définie sur tout le plan complexe.
- équivalente : de différence négligeable devant la fonction d'origine.
- en escalier : constante par morceaux.
- étagée : mesurable d'image finie.
- exponentielle : proportionnelle à sa dérivée :
- extractrice : strictement croissante de l'ensemble des entiers naturels dans lui-même.
F
modifier- fermée : pour laquelle l'image de tout fermé est fermée.
G
modifier- gaussienne : composée d'un polynôme du second degré de coefficient dominant négatif avec l'exponentielle :
- génératrice : série entière dont les coefficients sont les termes de la suite d'origine.
H
modifier- harmonique : de laplacien nul :
- hölderienne : dont les variations sont bornées par une puissance de l'écart sur la variable :
- holomorphe : dérivable au sens complexe.
- homogène : pour laquelle la multiplication des variables par une même constante induit une multiplication de la valeur par une puissance de cette constante :
- homographique : s'exprimant comme un quotient de fonctions affines :
- hyperbolique : l'une des fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique, tangente hyperbolique ou leur inverse.
- hypergéométrique : génératrice associée à une série hypergéométrique.
I
modifier- impaire : dont le domaine est symétrique par rapport à l'origine et pour laquelle le changement de signe de la variable change aussi le signe de la valeur :
- indicatrice : qui vaut 1 sur un ensemble fixé et 0 ailleurs.
- injective : pour laquelle deux éléments distincts ne peuvent avoir la même image :
- intégrable : dont l'intégrale de la valeur absolue est bien définie et finie :
L
modifier- lacunaire : série entière dont une partie des coefficients sont nuls, entrainant l'absence de prolongement analytique en dehors du disque de convergence.
- linéaire : dont la valeur est proportionnelle à la variable :
- lipschitzienne : dont les variations sont bornées par l'écart de valeurs de la variable :
- lisse : infiniment dérivable ou différentiable.
- logique : booléenne telle les fonctions NON, ET, OU, OUexclusif…
- logistique : composée d'une fonction exponentielle avec une fonction homograhique non affine dont le point singulier est négatif :
- lorentzienne : inverse d'une fonction du second degré sans racine réelle :
M
modifier- majorée : dont toutes les valeurs sont inférieures à un élément fixé :
- méromorphe : quotient de fonctions entières.
- mesurable : pour laquelle la préimage de toute partie mesurable est mesurable.
- minorée : dont toutes les valeurs sont supérieures à un élément fixé :
- monotone : croissante ou décroissante.
- de Morse : différentiable de classe C² dont les points critiques sont non dégénérés.
- multiplicative : arithmétique pour laquelle l'image du produit de termes premiers entre eux est le produit des images :
- multivaluée : holomorphe définie sur une variété riemannienne se projetant sur le plan complexe.
N
modifier- négative : dont toutes les valeurs sont négatives ou nulles :
- négligeable : dont le quotient avec la fonction d'origine a une limite nulle :
- nulle : constante de valeur zéro :
- numérique : à valeurs dans un ensemble de nombres.
O
modifier- ouverte : pour laquelle l'image de chaque ouvert est ouverte.
P
modifier- paire : dont le domaine est symétrique par rapport à l'origine et pour laquelle le changement de signe de la variable ne change pas la valeur :
- partielle : définie seulement sur une partie de son ensemble source.
- partielle récursive : (partielle) dont les valeurs sont déterminées par un algorithme exécutable par une même machine de Turing.
- périodique : dont le domaine de définition et les valeurs sont invariants par une translation fixée :
- polynôme ou polynomiale : dont l'expression est une combinaison de sommes et de produits de la variable avec elle-même et avec des constantes :
- positive : dont toutes les valeurs sont positives ou nulles :
- presque périodique : continue et dont les ensembles de presque-périodes sont tous bien répartis.
- primitive : dont la dérivée est la fonction d'origine :
- propre : dont l'image par un opérateur est un multiple d'elle-même :
- puissance : définie comme le produit itéré de la variable avec elle-même, ou plus généralement comme la composée du logarithme avec une exponentielle :
Q
modifier- quadratique : polynomiale de degré 2 :
- quartique : polynomiale de degré 4 :
- quintique : polynomiale de degré 5 :
R
modifier- rationnelle : quotient de fonctions polynômes :
- réciproque : dont la composée avec la fonction d'origine redonne la variable :
- récursive : dont les valeurs sont déterminées par un algorithme exécutable par une même machine de Turing pour toute entrée.
- réelle : à valeurs dans l'ensemble des nombres réels.
- réglée : qui est limite uniforme de fonctions en escalier.
- de répartition : dont la valeur en chaque réel détermine la probabilité pour une variable aléatoire réelle fixée d'avoir une valeur inférieure :
S
modifier- semicalculable : (partielle) dont les valeurs sont déterminées par un algorithme exécutable par une même machine de Turing.
- semicontinue (inférieurement/supérieurement) : pour laquelle la préimage de tout intervalle ouvert non borné (à gauche/à droite) est un ouvert.
- simple : dont l'ensemble image est de cardinal fini.
- sous-additive : pour laquelle l'image de la somme est toujours inférieure à la somme des images :
- sous-linéaire : sous-additive et positivement homogène.
- sous-modulaire : pour laquelle la somme des images sur deux ensembles est supérieure à la somme des images sur leur intersection et leur union :
- spéciale : appartenant à une liste de fonctions transcendantes qui ne peuvent s'exprimer par combinaison de sommes, produit, quotient et composée de fonctions polynômes, logarithme et exponentielle.
- surjective : dont l'image est tout l'ensemble d'arrivée :
- symétrique : (à plusieurs variables) pour laquelle l'image d'un n-uplet ne dépend pas de l'ordre des termes :
T
modifier- totale : dont le domaine de définition est tout l'ensemble de départ.
- transcendante : qui n'est solution d'aucune équation polynomiale à coefficients polynomiaux en la variable.
- Voir aussi algébrique.
- trigonométrique : l'une des fonctions sinus, cosinus, tangente ou leur inverse (cosécante, sécante et cotangente)
U
modifier- uniformément continue : dont l'écart entre deux images est contrôlé par l'écart entre les antécédents :
V
modifier- à variation bornée : dont la somme des valeurs absolues des variations le long d'une subdivision est bornée :