« Espace topologique » : différence entre les versions
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Kolmogorov n'a pas axiomatisé la topologie, mais les probabilités. Pour une histoir de l'axiomatisation de la Gregory H. Moore, The emergence of open sets, closed sets, and limit points in analysis and topology, Historia Mathematica 35 (2008) 220–241. |
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Les '''espaces topologiques''' forment le socle conceptuel permettant de définir ces notions. Elles sont suffisamment générales pour s'appliquer à un grand nombre de situations différentes : [[ensemble fini|ensembles finis]], [[ensemble discret|ensembles discrets]], espaces de la [[géométrie euclidienne]], espaces numériques à ''n'' dimensions, [[espace fonctionnel|espaces fonctionnels]] plus complexes, mais aussi en [[géométrie algébrique]]. Ces concepts apparaissent dans presque toutes les branches des mathématiques ; ils sont donc centraux dans la vision moderne des mathématiques.
La topologie générale ne tente pas d'élucider la question très complexe de la «
La topologie générale définit le vocabulaire fondamental, mais permet aussi la démonstration de résultats non triviaux et puissants, tels que le [[théorème de Baire]]. Elle possède deux prolongements importants, permettant une analyse plus approfondie encore de la notion générale de « forme » : la [[topologie différentielle]], généralisant les outils de l'analyse classique ([[dérivée]], [[champ de vecteurs|champs de vecteurs]], etc.), et la [[topologie algébrique]], introduisant des invariants calculables tels que les [[homologie simpliciale|groupes d'homologie]].
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| wikiversity = Topologie générale/Espace topologique
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{{Article|lang=en|titre=The emergence of open sets, closed sets, and limit points in analysis and topology|auteur=Gregory H. Moore|revue=[[Historia Mathematica]]|vol=35|issue=3|year=2008|p.=220-241|doi=10.1016/j.hm.2008.01.001}}
{{portail|mathématiques}}
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