« Théorème de réarrangement de Riemann » : différence entre les versions

En [[mathématiques]], le '''théorème de réarrangement de Riemann''' est un [[théorème]], nommé en l'honneur du [[mathématicien]] [[Bernhard Riemann]], d'après lequel si une [[série (mathématiques)|série]] à valeurstermes [[nombre réel|réellesréels]] est [[semi-convergence|semi-convergente]], alors on peut [[permutation|réarranger]] ses termes pour qu'elle [[Série convergente|converge]] vers n'importe quel réel, ou même tende vers plus ou moins l'infini. Il en résulte que dans [[Topologie de la droite réelle|ℝ]], toute série [[Convergence inconditionnelle|inconditionnellement convergente]] est [[Convergence absolue|absolument convergente]] (autrement dit : toute [[famille sommable]] est absolument sommable).

Soit {{math|(''u{{ind|n}}''){{ind|''n''∈ℕ}}}} une [[suite (mathématiques)|suite]] à valeurstermes réellesréels dont la série associée est semi-convergente, c'est-à-dire que

[[Ernst Steinitz]] a démontré que pour toute série semi-convergente à valeurstermes dans un [[Topologie d'un espace vectoriel de dimension finie|espace vectoriel réel de dimension finie]], l'ensemble des sommes des « réarrangements » qui convergent forme un [[sous-espace affine]] de [[Dimension d'un espace affine|dimension]] non nulle.