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Né à [[Porto Empedocle]] ([[Agrigente]]) le {{date-|24 mai 1888}}, Giovanni Sansone fait ses études secondaires à [[Palerme]], à l'institut technique "Filippo Parlatore". Élève de l'[[École normale supérieure de Pise]] de [[Pise]] depuis 1906, il est [[Laurea|diplômé]] en mathématiques avec mention en 1910, avec une thèse dirigée par [[Luigi Bianchi]]<ref>{{MathGenealogy|119321}}</ref>{{,}}{{sfn | Guerraggio | Nastasi | 2006 | p=123}}. A Pise, il est l'élève non seulement de Bianchi mais aussi d'autres mathématiciens illustres tels que [[Eugenio Bertini]], [[Gian Antonio Maggi]], [[Onorato Nicoletti]], [[Paolo Pizzetti]] et surtout [[Ulisse Dini]]<ref name="Sestini">{{Article|auteur=Giorgio Sestini|année=1981|titre=Giovanni Sansone : commemorazione tenuta nella seduta dell'8 novembre 1980|revue=Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti|série=s. 8|volume=vol. 69|éditeur=Accademia Nazionale dei Lincei}}</ref>{{,}}{{sfn | Guerraggio | Nastasi | 2006 | p=231}}.
Professeur adjoint d'algèbre et de géométrie analytique à l'[[
[[Fichier:Giovanni_Sansone_2.jpg|droite|vignette|333x333px| Giovanni Sansone en uniforme d'officier d'artillerie, portrait photographique conservé dans la branche Mathématiques de la Bibliothèque Scientifique de l'Université de Florence.]]
Rappelé aux armes en mars 1915, il participe à la [[Première Guerre mondiale|Grande Guerre]] comme officier d'artillerie dans la [[3e armée (Italie)|3e armée]], d'abord sur le [[Batailles de l'Isonzo|front de l'Isonzo]], puis sur le front du [[Piave]]{{sfn | Sestini | 1980 | p=286}}, reçoit la [[Croix du Mérite de guerre (Italie)|Croix militaire du Mérite]] en 1919, et obtient le diplôme d'études supérieures à la Scuola Normale Superiore avec les honneurs en 1916, alors qu'il était encore dans l'armée.
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Professeur de mathématiques à la Scuola Normale Superiore de 1947 à 1949, il occupe également en 1957 le poste de président de l'Association des normaliens.
Sansone est responsable de la naissance de l'école mathématique florentine et de la formation de toute une génération de mathématiciens, parmi lesquels on peut citer {{Lien|langue=it|trad=Roberto Conti (matematico)|fr=Roberto Conti (mathématicien)|texte=Roberto Conti}}, [[Enrico Magenes]],
Sansone peut également être considéré comme le fondateur de la Bibliothèque de Mathématiques de l'Université de Florence<ref name="Sansone"/>, en effet on lui doit le soin méticuleux avec lequel la partie historique de la collection a pris forme, d'abord avec l'acquisition de livres appartenant à Ulisse Dini, puis par une politique astucieuse d'achats et d'échanges, enrichie plus tard grâce à des dons tels que ceux de [[Horace Finaly|Landau-Finaly]] et {{Lien|langue=it|fr=Guido Toja}}<ref name="Procissi">{{Article|auteur=Angiolo Procissi|année=1983|titre=Una biblioteca dedicata a Toja|revue=La Fondiaria notizie}}</ref> .
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