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Effet de l'ionosphère sur les systèmes radar basse fréquence

Introduction

Pour des fréquences inférieures à quelques Gigahertz, l’ionosphère induit sur les signaux radioélectriques la traversant différent effets comme un retard de groupe important, une rotation de polarisation, des effets de réfraction et des fluctuations rapides d’amplitude et de phase. L’effet de l’ionosphère et son impact sur les images Radar à synthèse d’ouverture en bande L a déjà été montré par différents auteurs.

Description du milieu ionosphérique

Irrégularités ionosphériques

Les irrégularités qui apparaissent aux latitudes équatoriales et polaires proviennent d’une ou plusieurs instabilités : (Instabilité de Rayleigh Taylor, courants convectifs). Aux latitudes polaires, les aurores sont produites par des électrons de haute énergie provenant des vents solaires qui parfois traversent la barrière du champ magnétique terrestre et ionisent les atomes, de ce fait la densité électronique augmente. Les irrégularités ionosphériques apparaissent surtout entre ±20° (surtout entre 19h et 23h, juste après le coucher du soleil) et au-dessus de ±60° de latitude. Les irrégularités qui produisent la scintillation sont prédominantes dans la couche F (250-400 km). Dans les plasmas ionosphériques, la structure de densité des électrons est produite par des instabilités plasmatiques, qui provoquent la transformation de l’ionisation en longs filaments, ou stries, alignés avec les lignes du champ magnétique terrestre. On peut décrire les stries comme de longues feuilles ou tiges de densité d’électrons relativement élevée intégrées dans un fond de densité d’électrons plus faible. Comme la vitesse de phase dans un milieu ionisé dépend de la fréquence de l’onde, chaque composante spectrale d’une onde électromagnétique propagée dans ce milieu subit des perturbations de phase quelque peu différentes et présente donc des scintillations d’amplitude et de phase différentes. Ainsi, le spectre du signal reçu est déformé par les propriétés temporelles (sélective dans le temps) et dispersives (sélective dans la fréquence) du canal de propagation.

Deux indices permettent de quantifier ce phénomène de scintillation, l'indice de scintillation d'amplitude et l'indice de scintillation de phase : $S_{4}={\sqrt {\frac {\langle I^{2}\rangle -\langle I\rangle ^{2}}{\langle I\rangle ^{2}}}}$

$\sigma _{\phi }={\sqrt {\langle \phi ^{2}\rangle -\langle \phi \rangle ^{2}}}$

Modélisation des irrégularités

La forte variabilité spatio-temporelle de la densité électronique est décrite à l’aide d’outils statistiques et notamment par la densité spectrale des irrégularités aussi appelé spectre. En supposant que la moyenne des variations est nulle, la fonction de covariance des fluctuations spatiales est égale à l’auto-corrélation des variations de densité électronique. En appliquant le théorème de Wiener-Khintchine, l’auto-corrélation est égale à la transformée de Fourier inverse du spectre des fluctuations électroniques :

$B_{\delta N}={\mathcal {F}}\lbrace {S_{\delta N}({\overrightarrow {k}})}\rbrace$

Certaines études ont montré que le spectre des irrégularités peut-être modélisé grâce au principe de cascade d'énergie, induisant que l’énergie des grandes échelles est transmise aux plus petites. Le spectre est donc borné entre $K_{0}={\frac {2\pi }{L_{0}}}$ et $K_{i}={\frac {2\pi }{l_{i}}}$ . $L_{0},l_{i}$ étant respectivement l'échelle externe et l'échelle interne des turbulences. Dans le repère du champ magnétique et en prenant en compte l'anisotropie du milieu ionosphérique, le spectre des fluctuations de densité électronique s'exprime comme :

$S_{\delta N}({\overrightarrow {k}})=a^{3-p}A_{y}A_{z}C_{s}{\Big (}k_{x}^{2}+A_{y}^{2}k_{y}^{2}+A_{z}^{2}k_{z}^{2}+{\frac {K_{0}^{2}}{a^{2}}}{\Big )}^{-p/2}$

Effets sur le radar

L’ionosphère est un milieu dispersif, absorbant, biréfringent et anisotrope. Cette couche va donc perturber les paramètres du signal : amplitude, phase, fréquence, polarisation et direction de propagation. Il faut cependant distinguer les effets de fond dû à l’ionosphère non turbulente et les effets dû aux variations rapides. En partant de l’équation d’Appleton-Hartee, quelques hypothèses simplificatrices permettent d’établir la composante de fond de l’indice la composante turbulente de l'indice de réfraction :

$n\approx 1-{\frac {r_{e}\lambda ^{2}}{2\pi }}N$

$\delta n\approx -{\frac {r_{e}\lambda ^{2}}{2\pi }}\delta N$

Ces équations permettent ensuite d’obtenir une expression pour la différence de longueur de chemin, l’avance de phase, l’effet doppler, la dispersion de phase ainsi que la rotation de polarisation. Ces différents termes sont explicités dans le tableau ci-dessous, le Total Electron Content (TEC) est le nombre d’électrons présent le long d’un tube d’un mètre carré de section, $f,H_{l}$ sont respectivement la fréquence du signal en Hertz et la composante du champ magnétique projetée sur l'axe de visé du radar. On remarque une dépendance inversement proportionnelle à la fréquence ou au carré de la fréquence. C’est-à-dire que plus la fréquence est élevée, plus les effets de l’ionosphère sont négligeables. Cependant, pour les fréquences qui nous intéressent, de la bande P à la bande L, les différents effets ne sont pas tous négligeables, notamment la rotation de Faraday qui peut aller jusqu’à plusieurs dizaines de rotations. Tous ces effets induisent notamment sur les images de la distorsion, des décalages, du flou. Cependant la plupart des effets de fonds sont assez bien corrigés contrairement aux effets des fluctuations rapides.

Effets	Unité	Formule
Rotation de Faraday	rad	$2,97.10^{-2}f^{-2}\times H_{l}\times TEC$
Délai de groupe	s	$1,34.10^{-7}f^{-2}\times TEC$
Avance de phase	rad	$8,44.10^{-7}f^{-1}\times TEC$
Doppler	Hz	$1,34.10^{-7}f^{-1}\times {\frac {\mathrm {d} TEC}{\mathrm {d} t}}$
Dispersion de phase	rad/Hz	$-8,44.10^{-7}f^{-2}\times TEC$