Utilisateur:Gauliez/Flambage2

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Calcul d'une poutre droite homogène au flambage

(En pratique, le calcul d'une poutre au flambage ne se fait pas par la formule d'Euler, mais la charge critique calculée de cette façon intervient dans le processus.

Il est à noter qu'il n'existe pas de méthode de calcul exacte des poutres sollicitées au flambage, tout simplement parce que le démarrage de cette sollicitation est instable. La formule d'Euler n'est mathématiquement valable que dans cette phase d'instabilté, inadmissible en pratique.) A Rephraser

La plupart des méthodes consistent à réduire le calcul à une simple compression dont la formule contient un coefficient correcteur supplémentaire.

Ce calcul se fait selon la formule :

$S={\frac {F}{C_{r}\times ''Sigma''}},\quad {\text{avec la condition: }}''Sigma''={\frac {''Sigma''_{e}}{n_{1}n_{2}n_{3}}}$

où

Sigma est la tension admissible dans la section de calcul, en N/mm2 (Exemple : Pour l'acier doux s = 240 N/mm2)
$C_{r}$ est le coefficient de réduction pour le flambage, sans unité.
F est la force de compression qui s'exerce sur la poutre, en N (Newton)
S est la section de la poutre où l'on calcule la tension, en mm2
$''Sigma''_{e}$ est la tension limite élastique du matériaux, en N/mm2
$n_{1}$ est le coefficient de sécurité (de 1,5 et 3)
$n_{2}$ est le coefficient de concentration de contrainte qui tient compte des variations brusques de la section à l'endroit du calcul (de 1,5 à 3)
$n_{3}$ est le coefficient de surcharge dynamique dû au choc (de 2 à 10 : calcul possible si la charge tombe d'une certaine hauteur). Si la charge est appliquée progressivement par laché immédiat, $n_{3}$ =2.

Pour déterminer le coefficient de réduction au flambage, il faut d'abord calculer les formules suivantes :

                                   $''lambda''={\frac {l_{k}}{i}}\quad {\text{avec }}i={\sqrt {\frac {I}{S}}}$

où

lambda est le coefficient (ou degré) d'élancement, sans unité
$l_{k}$ est la longueur de flambement, en mm. Cette longueur est égale à celle de la poutre si les extrémités sont articulées.
$i$ est le rayon de giration de la poutre, en mm
$I$ est le moment d'inertie minimum, en mm4
$S$ est la section de la poutre, en mm2

Pour l'acier demi-doux (tension de rupture $s_{r}$ = 370 N/mm2; tension limite élastique $s_{e}$ = 240 N/mm2)

$C_{r}$ est donné par :

${\begin{cases}''lambda''\leq 20&C_{r}=1\\20<''lambda''\leq 105&C_{r}=1,133-0,00665*''lambda''\\105<''lambda''\leq 175&C_{r}={\frac {4798}{''lambda''^{2}}}.\end{cases}}$

Il est tout à fait déconseillé d'avoir une valeur du coefficient d'élancement qui dépasse 175.

Calcul empirique ou de vérification

Il est possible de calculer directement (ou de vérifier) une poutre au flambage quel que soit le coëfficient de réduction au flambage par la formule suivante :

                      -----------------------------------------         -------------
                     | n*F/S + n*0,004*l/(I/v*(1-n*F/Fe) <= Sigma_e |   et  |  $''Sigma''_{e}$  / n <= Sigma |   où
                      -----------------------------------------         -------------

n est le coefficient de sécurité calculé par interpolation de la première formule
F est la force de sollicitation au flambage, en N
S est la section droite de la poutre, en mm2
l est la longueur de la poutre, en mm
I/v est le module de flexion minimum de la poutre, en mm3
Fe est la charge critique d'Euler (voir flambage)
$''Sigma''_{e}$ est la tension limite élatique de la poutre
Sigma est la tension admissible calculée selon la formule ci-avant