Utilisateur:Kantor88/Brouillon
La dérivée directe d'une fonction d'une variable numérique correspond au quotient de l'image par la variable.
Pour une fonction définie sur une partie de telle que la fonction dérivée directe est notée
Dérivées directes usuelles modifier
fonction | codérivée | domaine | codomaine |
---|---|---|---|
0 | 0 | R* | R* |
k | R | R* | |
R | R* | ||
R* | R* | ||
R | R* | ||
R | R* | ||
R | R* | ||
[R*] | [R*] | ||
[-1;1] | [-1;1]\{0} | ||
[-1;1] | [-1;1]\{0} | ||
R | R* |
Opérations sur les dérivées directes modifier
Itération : dérivée directe n-ième modifier
La dérivée directe n - ième est donnée par .
Lorsqu'on répète à l'infini le processus, on a
Codérivée modifier
Pour une fonction définie sur une partie de la codérivée est donnée par :
pour la codérivée majeure
pour la codérivée mineure
est vraie pour ou
Codérivées usuelles modifier
fonction | codérivée majeure | codérivée mineure |
---|---|---|
0 | non définie | non définie |
k | non définie | 0 |
Une fonction dérivable isoquante vérifie une relation d'identité entre le produit de ses dérivées successives et elle-même.
Définition formelle modifier
Soit , , une fonction de classe et ⟦0, ⟧.
On dit que est -isoquante d'ordre si ⟦0, ⟧,
Convention : toute fonction sur est -isoquante d'ordre nul, même si
Propriétés modifier
- Pour p = 1, on a vérifiée par ou,
- , , il s'agit de .
Fonction dérivable isoquante forte modifier
Soit , , une fonction de classe et ⟦0, ⟧
On dit que est isoquante d'ordre si ⟦0, ⟧, ⟦0, ⟧,
il n'y a que f=0.
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