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Mesure de la densité relative d'un solide
modifierLa densité relative d'un corps solide par rapport à un corps fluide est le rapport de la masse du corps solide sur la masse du corps fluide de volume identique à celui du corps solide[1]. Mesurons cette densité relative en réalisant trois pesées et en immergeant le solide. Les mesures doivent être réalisées dans les mêmes conditions de pression et de température (souvent les conditions normales: 76 cm de mercure, 0°C).
- Corps solide:
Un corps solide est accroché au plateau d'une balance à l'aide d'une tige rigide de masse inconnue (figure A). La masse et le volume du corps ne sont pas connus. Une tare , de masse inconnue, est posée sur l'autre plateau de la balance. L'équilibre du fléau de la balance est réalisé grâce à la présence d'un poids, de masse connue, posée sur le plateau au quel est accroché le corps . Les forces agissant sur le fléau, au niveau des deux extrémités et , sont donc égales:
où est l'accélération de la pesanteur.
- Masse du corps solide
Décrochons le corps (figure B). Afin d'équilibrer de nouveau le fléau de la balance, déposons la masse et remplaçons la par une masse . Ce nouvel équilibre du fléau permet d'écrire que:
La tare n'a pas été changée. La masse mentionnée dans l'égalité (A) est donc identique à celle mentionnée dans l'égalité (B), d'où:
La masse du corps est donc égale à:
- Densité relative du corps
Le corps est de nouveau suspendu au plateau (figure C). Mais, cette fois-ci, il est plongé dans un liquide de masse volumique (normalement de l'eau distillée). Afin d'équilibrer la balance, la masse est déposé et une masse est installée à sa place. Le liquide exerce une force sur le corps . Il s'agit de la poussée d'Archimède. C'est une force dont la direction est verticale et dont le sens est dirigée vers le haut. Son module est égale à .
Le fléau de la balance est en équilibre, d'où l'égalité suivante:
La tare n'a pas été changée. La masse mentionnée dans l'égalité (A) est donc identique à celle mentionnée dans l'égalité (E), d'où:
Donc:
Le module de la poussée d'Archimède est assimilable au poids d'un corps liquide: le poids du liquide déplacé par le corps solide . Nommons ce corps liquide. Le volume, la masse volumique et la masse du corps sont donc respectivement égales à:
En tenant compte de (D) et (H), nous pouvons donc déterminer la densité du corps solide par rapport au corps fluide :