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Intégrales

Intégrales impropres

Somme de Riemann

Soit $f:[a,b]\rightarrow \mathbb {R}$ une fonction partout définie sur le segment $[a,b]$ . On considère $n\in \mathbb {N} ^{*}$ et une subdivision régulière $x_{k}=a+k{\frac {b-a}{n}}$ , avec $0\leq k\leq n$ .

La somme de Riemann (la plus communément rencontrée) associée à $f$ est:

S_{n}={\frac {b-a}{n}}\sum _{k=1}^{n}f(a+k{\frac {b-a}{n}})=\sum _{k=1}^{n}(x_{k}-x_{k-1})f(x_{k})

Ces sommes de Riemann équidistantes sont celles de la méthode des rectangles pour le calcul des intégrales

Courbes paramétrée planes et courbes paramétrées de l'espace

Généralités

Ellipse : ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-1=0$ → ${\begin{cases}x(t)=a\cos t\\y(t)=b\sin t\end{cases}}$
Hyperbole : ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-1=0$ → ${\begin{cases}x(t)=a\cosh t\\y(t)=b\sinh t\end{cases}}$

Voir aussi

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