Wikipédia:Lumière sur/Déterminant (mathématiques)
Ce « Lumière sur » a été ou sera publié sur la page d'accueil de l'encyclopédie du lundi 03 juillet 2006 au mardi 04 juillet 2006.
Initialement introduit en algèbre pour déterminer le nombre de solutions d’un système d’équations linéaires, le déterminant se révèle un outil très puissant dans de nombreux domaines (étude d’endomorphisme, recherche de valeurs propres, calcul différentiel). C'est ainsi qu’on définit le déterminant d’un système d’équations, le déterminant d’un endomorphisme ou le déterminant d’un système de vecteurs.
Comme pour de nombreuses opérations, le déterminant peut être défini par une collection de propriétés (axiomes) qu’on résume par le terme « forme n-linéaire alternée ». Cette définition permet d’en faire une étude théorique complète et d’élargir encore ses champs d’applications.
Le déterminant a un fort contenu géométrique : il généralise les notions d'aire d'un parallélogramme dans le plan euclidien ou de volume d'un parallélépipède dans l'espace euclidien. Il donne également un sens général à la notion d'orientation.