Né en région parisienne, Alexandre Delettre commence le cyclisme à l'âge de sept ans lorsque ses parents lui offrent son premier vélo. Il prend sa première licence à l'ES Stains en Seine-Saint-Denis. À quatorze ans, il déménage avec sa famille à Vauvert (Gard), et s'inscrit au club provençal de Martigues. Titulaire d'un BTS de technicien en engins de travaux publics, il mène de front travail et compétitions durant sa carrière chez les amateurs[1],[2].
Chez les juniors, il est recruté par l'équipe M'Santé Cyclisme en 2014[3]. L'année suivante, il se distingue en remportant une étape du Tour du Valromey, qu'il termine à la neuvième place. Il fait ensuite ses débuts espoirs en 2016 au Vélo Club La Pomme Marseille (DN3), alors réserve de l'équipe professionnelle Delko-Marseille Provence-KTM[4].
En 2017, il obtient sa première victoire en première catégorie[5]. L'année suivante, il s'impose à trois reprises. Il décide ensuite de rejoindre le VC Villefranche Beaujolais (DN1) en 2019, afin de disposer d'un calendrier de courses plus étoffé[6]. Bon puncheur, il contribue à la victoire finale de son club dans la Coupe de France DN1 avec une victoire au Grand Prix de Cherves[7],[8] et deux podiums. Il prend par ailleurs la septième place du championnat de France espoirs, sous les couleurs de son comité régional. À partir du mois d'août, il fait partie des trois coureurs sectionnés par Delko-Marseille Provence pour rejoindre l'équipe en tant que stagiaire[9]. Dès sa première course, il se distingue en terminant quatrième de la Polynormande, manche de la Coupe de France professionnelle.
Alexandre Delettre devient finalement coureur professionnel à partir de 2021 au sein de l'équipe Delko. Pour son premier jour de course au sein du peloton professionnel, il est échappé sur la première étape de l’Étoile de Bessèges. Le lendemain, il est de nouveau échappé afin de défendre son maillot de meilleur grimpeur. En août, il se classe troisième de la dernière étape de l'Arctic Race of Norway à l'issue d'une échappée, puis prend la sixième place de la Polynormande. Après la dissolution de l'équipe Delko en fin d'année 2021, il rejoint l'UCI World Tour la saison suivante au sein de l'équipe Cofidis. Cependant, au cours de ses deux années chez Cofidis, il n'obtient pas de succès notable. Il termine le Tour d'Italie 2023, son premier grand tour, à la 88e place.
Son contrat n'ayant pas été renouvelé, Delettre repasse au niveau continental en 2024 au sein de l'équipe St. Michel-Mavic-Auber 93. Avec celle-ci, il participe principalement aux courses françaises de l'UCI Europe Tour. Il décroche de nombreuses places dans le top 10 : deuxième des Boucles de l'Aulne, troisième de Paris-Camembert et de la Route Adélie de Vitré. Il est également sixième au classement général des Quatre Jours de Dunkerque. En juillet, il remporte sa première course internationale lors de la deuxième étape du Tour d'Alsace et reste en tête du classement général pendant un jour[10]. Après ses résultats, il rejoint pour la saison 2025 avec l'équipe TotalEnergies.
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