Discussion:Application transposée

Il me semble que le terme « transposée » est spécifique aux matrices et qu'il vaudrait mieux renommer cet article « application duale » ou « application adjointe ». Ambigraphe, le 1 juillet 2008 à 14:07 (CEST)

oui, la notion d'application adjointe est fort utile, notamment en théorie des équations aux dérivées partielles, calcul des variations...Claudeh5 (d) 15 septembre 2008 à 05:46 (CEST)

Matrice transposée et application transposée

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Les deux articles peuvent être fusionnés en un seul sous le titre Transposée, qui était un redirect vers Matrice transposée. Si un opérateur u est représenté par une matrice A, alors sa transposée est représentée par la transposée $A^{T}$ de A dans les bases duales. Cette propriété justifie la fusion. Nefbor Udofix  -  Poukram! 31 octobre 2009 à 18:24 (CET)

Sceptique. Les sujets des deux articles ne s'incluent pas l'un dans l'autre : si le passage sur la transposition et les catégories n'est pas inutile (je n'en connais pas de source et en l'état c'est de la trivialité alourdie) il est sans rapport avec les matrices. De même des possibles développements sur la dimension infini ou les evt. Réciproquement on peut être amené à manipuler des matrices transposées hors toute interprétation en terme d'applications linéaires. Je constate que PlanetMath a tout plein de petits articles sur ces thématiques : [1], [2], [3] et j'en oublie sans doute. Quel avantage le proposant voit-il à la fusion ? Elle ne me semble pas très gênante, mais pas non plus utile. Touriste (d) 1 novembre 2009 à 16:40 (CET)

Des développements sur la théorie des catégories auraient-ils leurs places dans un article sur les applications transposées ? Je laisse la question ouverte. En l'état, l'article Application transposée (d · h · j · ↵) comporte un passage inutile sur les catégories, ou plutôt l'utilité de ce genre de constructions réside entre autres dans le lemme de Yoneda (d · h · j · ↵), excellent article sur le sujet. On dispose aussi de Adjoint (foncteur) (d · h · j · ↵).

La transposée d'applications linéaires (cotninues) se définissent comme des applications linéaires entre les espaces duals (topologiques). Cette définition se spécialise en dimension finie, et non l'inverse. Peux-tu me donner des exemples convaincants où la transposition de matrice intervient hors toute interprétation en terme d'applications linéaires ?

Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 novembre 2009 à 17:08 (CET)

Hhmmmm, que penses-tu de la forme duale des problèmes de programmation linéaire (et je replonge dans ma bibliothèque essayer de trouver au moins un deuxième exemple) ? Touriste (d) 1 novembre 2009 à 17:27 (CET)

Tiens, tout bêtement, la formule de changement de base pour les matrices de formes bilinéaires contient une transposition qui ne me semble pas se réduire sans artifices à une notion d'application linéaire transposée certes une aplication bilinéaire de E vers F peut être vue comme application linéaire de E vers F^* mais ce point de vue ne me semble pas impératif pour constater la formule. Touriste (d) 1 novembre 2009 à 17:34 (CET)

Je connais insuffisamment les programmations linéaires pour en parler de manière sérieuse. Mais les conditions $x\geq 0$ et $Ax\leq b$ définissent un polyhèdre P, et $y\geq 0$ et $A^{T}y\geq c$ correspondent au polyhère dual $P^{*}\subset E^{*}$. Est-ce que je commets là une erreur ? Pour le second exemple, tu as répondu à ta propre question.

Tout ceci me semble de vaines discussions. La meilleure façon de me convaincre serait que tu développes les articles Matrice transposée (d · h · j · ↵) et Application transposée (d · h · j · ↵) et que tu leur donnes des contenus suffisants pour justifier le maintien de deux articles distincts sur des un même notion, la dualité en algèbre linéaire. Je t'attends au tournant Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 novembre 2009 à 18:08 (CET)

Tu noteras que j'ai marqué « Sceptique » et non « Contre ». Ce ne me semble pas aberrant et je n'ai pas l'intention de me précipiter sur ces articles pour rendre la fusion impossible. Simplement, je ne comprends toujours pas ce qu'elle _apporte_, en quoi c'est une amélioration dès lors que les deux solutions (article unique, articles séparés) ne sont pas aberrantes. Et sur la programmation linéaire, non ce n'est pas le polyèdre dual (un c venant de la forme linéaire à maximiser remplace perfidement le b du polyèdre initial), c'est plus tordu que ça.. Bon j'ai donné mon avis, je n'en fais pas une affaire d'état et me retire de cette discussion. Touriste (d) 1 novembre 2009 à 18:15 (CET)

Aucun avis favorable. Un seul avis exprimé et défavorable. Cela me semble suffisant pour considérer cette demande de fusion close. On conserve donc les deux articles ? Nefbor Udofix  -  Poukram! 7 novembre 2009 à 23:21 (CET)

Suite de Discussion:Matrice (mathématiques)#Modules libres de type fini sur un anneau non commutatif

Ta note de bas de page n°3, dans Application transposée, paraît ne s'appliquer qu'à des modules de type fini sur un anneau non commutatif, mais elle s'applique bien sûr aussi à des espaces vectoriels de dimension finie sur un corps non commutatif.--Otto Cyber (d) 21 mai 2013 à 14:12 (CEST)

Ben oui (plutôt « en particulier » que « aussi »), et alors ? Anne (d) 21 mai 2013 à 15:01 (CEST)

Comme tu écris dans la note que "Cela reste vrai pour...", cela sous-entend qu'auparavant tu ne considérais pas ce cas. Dans ta logique, j'aurais donc écrit dans le texte que E et F sont des e.v. de dim. finie sur un corps commutatif (le cas non commutatif n'étant envisagé que dans la note).

Ah je crois que j'ai compris (j'avais essayé en fin de résumé introductif de dire que tout ce qui suit est général, mais flanché en cours de route). Je vais essayer de clarifier. Anne (d) 21 mai 2013 à 16:45 (CEST)