Discussion:Approximation de π

Une décimale est un chiffre après la virgule

Bonjour,

je constate, dans le paragraphe "Approximations diverses", que l'article utilise indifféremment "précision à n décimales" ou "précision à n chiffres". Pourtant, une décimale est un chiffre après la virgule. par exemple 3,12 est précis à une décimale (le 1) ou à 2 chiffres (3 et 1).

Je suis également surpris de lire que 3,1413 et 3,1416 seraient tous les deux précis à 4 décimales. Le premier est précis à 3 décimales (1, 4 et 1), alors que le second l'est à 4 décimales, le 6 de 3.1416 étant bien l'arrondi de 3.14159265.

Il me semble que tout ceci mérite correction. Y a-t-il des avis divergents ?

Jérôme (Chief) (discuter) 21 décembre 2019 à 23:15 (CET)

Approximation de π

Auto-promo d'un TI

Dans l’histoire de l’approximation de π, il me semble qu’un monument ait été négligé, la chambre du roi de la grande pyramide de Khéops.

En effet, cette chambre est un magnifique ouvrage de granit de 10,47 mètres sur 5,23 mètres (soit vingt coudées sur dix coudées) (réf. Gilles Dormion, La Chambre de Chéops, 2004 (ISBN 9782213622293)).

Cette chambre en forme de double carré possède une caractéristique unique, si on trace une diagonale de ce rectangle. Pour chaque triangle ainsi obtenu, la valeur numérique de leur périmètre est égale à la valeur numérique de leur surface.

Calculons la longueur de l’hypoténuse :

H = √(〖10,47〗^2+〖(5,23〗^2 )) = 11,70 mètres.

Soit un périmètre de 10,70 + 10,47 + 5,23 = 27, 40 mètres.

Et une surface de 27,38 mètres carrés (10,47 x 5,23) / 2.

Abordons ce calcul mathématiquement, c’est la résolution de l’équation suivante et ce, quelle que soit l’unité de mesure employée :

√(a^2+〖(2a〗^2 ))+2a+a= 1/2 a(2a) : a = 3 + √5= 5,236067978

Multiplions π par 10 et divisons-le par 6, le résultat est : 5,235987756

Les deux valeurs diffèrent de 15,32 sur un million, il est évident que pour des civilisations ayant existé avant Jésus Christ, cet écart n'était pas mesurable.

Il est donc fort probable que les architectes égyptiens aient conclu que ce double carré unique avait pour petit côté 10π/6 arrondi à 5,236 avec le même écart de précision sur la valeur exacte de π et aussi donné une valeur numérique à la « grande coudée » admise par les égyptologues. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par XRenaux (discuter), le 24 janvier 2020 à 18:10

Beaucoup d'affirmations sorties du chapeau et de déclarations péremptoires (« il est évident », « il est fort probable »)... De base, les calculs tarabiscotés pour faire apparaitre π dans les mesures des pyramides, pour moi, c'est dans le même sac que cet escroc de Gris-Meaux. Un sac poubelle. Kelam (discuter) 24 janvier 2020 à 18:40 (CET)

C'est dénué de sens (égalité entre aire et périmètre !), hors sujet sur un article consacré aux méthodes pour approximer pi, mais surtout du TI comme cela a déjà été signalé à XRenaux (d · c · b) sur Discussion:Coudée_royale_égyptienne. Il sait donc que c'est tout à fait inutile, dans la perspective d'améliorer l'article, et je crains que son objectif soit d'exposer sa théorie et non d'améliorer l'article. Pour couper court, je propose d'effacer cette section, ou éventuellement de la mettre en boîte déroulante comme sur Discussion:Coudée_royale_égyptienne, même si elle est moins envahissante que là-bas. Proz (discuter) 25 janvier 2020 à 11:27 (CET)

 

Droit de réponse

Les dimensions de la chambre du roi de la pyramide de Khéops sont un fait, incontestable.

Le périmètre du triangle égal à leur surface est un fait, incontestable.

La démonstration mathématique aussi.

La différence entre les résultats obtenus aussi.

L’interprétation pour la valeur de PI, j’ai bien compris qu’elle ne vous a pas plu et soit hors sujet, votre opinion est aussi respectable que la mienne !

Mais de là à me mettre dans un sac poubelle avec quelqu'un que je ne connais pas est parfaitement impoli.

Je n’ai aucune théorie à proposer, mais je ne crois pas non plus aux coïncidences, c’est faire bien peu de cas du génie des bâtisseurs de cette merveille qu’est la pyramide de Khéops.

Je conçois aussi qu’il faille modérer les plus enthousiastes, mais le faire avec courtoisie eut été bien mieux, il faut des censeurs, pas des dictateurs.

--XRenaux (discuter) 25 janvier 2020 à 15:15 (CET)

Ce sont vos pseudo-découvertes que je mets dans un sac poubelle, vous n'avez pas à vous inquiéter pour votre intégrité physique. Et je maintiens d'autant plus mes mots que vous persistez à utiliser la rhétorique et le vocabulaire des partisans de la thèse de Gris-Mots. Kelam (discuter) 25 janvier 2020 à 15:42 (CET)

XRenaux, Je vais le dire en mots plus gentils que Kelam : cette pseudo-théorie, qui n'est pas fondée sur des travaux de scientifiques reconnus comme experts dans ce domaine, n'est pas acceptable dans Wikipédia. Si vous persistez à vouloir en faire la promotion dans les pages de discussion ou encore vouloir l'introduire dans les articles, vous vous exposez à des sanctions. — Cantons-de-l'Est ^p|d|d [‌sysop] 25 janvier 2020 à 17:20 (CET)

approximations et fonctions du 2 ème degré

je vous propose quelques ajouts qui me semblent dignes--Baikal23 (discuter) 13 avril 2020 à 11:44 (CEST) d’intérêt.

A propos de l'approximation de Ramanujan : 9/5 + sqr(9/5), dont on peut se demander d'où elle sort, elle est solution de l'équation : 5/2 * x^2 -9*x +18/5 =0

ces fonctions permettent de trouver de nombreuses approximations du même type, sans limite de précision, pour ceux qui en cherchent, par exemple :

14 * x^2 +20*x -201 =0 ; sqr(2914)/14- 5/7 = 3.1415 3416465..

3 * x^2 +7*x -258/5 =0  ; sqr(16705)/30 - 7/6 = 3.14159 413221..

4 * x^2 +39*x -162 =0  ; (3* sqr(457))/8 - 39/8 =3.1415 8437241..

4 * x^2 +1056*x -3357 =0  ; 3/2* sqr(8117)-132 = 3.141592 41329.. . . . — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Baikal23 (discuter), le 13 avril 2020 à 00:40 (CEST)

Bonjour Baikal23  ; ce n'est pas faux, et il s'agit donc d'obtenir de bonnes approximations de pi sous forme quadratique du type sqrt(a/b) +c/d. Malheureusement, en l'absence d' une théorie systématique (je n'en connais pas, mais peut-être avez-vous une référence), cela ne mérite sans doute pas de nombreux exemples dans cet article. Cordialement,--Dfeldmann (discuter) 16 avril 2020 à 18:13 (CEST)

2 ème degré suite

Bonjour,

j'utilise la théorie des fractions continues, et quelques astuces de calcul pour trouver ces approximations. Les irrationnels quadratiques sont liés à ces fractions continues et peuvent servir à approximer les nombres transcendants, comme pi, "e" et leurs combinaisons, entre autres.

Il ne s'agit pas d'alourdir l'article de nombreux exemples, mais de quelques uns qui illustrent une méthode pour en trouver bien d'autres selon les besoins. De plus ces exemples et les équations associées permettent de comprendre d'où viennent la majorité des approximations déjà données dans l'article.

cordialement Baikal23 — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 78.127.75.119 (discuter), le 28 avril 2020 à 17:59 (CEST)

Intérêt de l'amélioration du calcul

Bonjour, je viens de lire un article de journal expliquant que le record du nombre de chiffres après la virgule du nombre pi venait d'être battu. Et un lecteur commentait par la question suivante : et concrètement, ça sert à quoi ? En fait, la question est peut-être intéressante et mériterait peut-être d'être un peu abordée dans l'article. Si quelqu'un sait quoi répondre... 82.124.78.228 (discuter) 17 août 2021 à 01:09 (CEST)

Outre que c'est un bon test du matériel (une seule erreur et tout est faux à partir d'un certain rang), on espère mettre la main sur des algorithmes nouveaux (voir par exemple la section sur les algorithmes modernes). Mais est-ce que ça vaut un passage dans l'article ? Et avec quelle source ?--Dfeldmann (discuter) 17 août 2021 à 07:15 (CEST)

Sous un article de site d'actualités j'ai trouvé le commentaire suivant : « Pour répondre au divers commentaires du type "à quoi ça sert": Il y a d'un côté l'aspect scientifique "test de supercalculateur" mais aussi test des algorithmes permettant de calculer ce nombre rapidement. D'un autre côté notre université (Fachhochschule Graubünden) se finance pour moitié par l'acquisition de nouveaux élèves, pour l'autre moitié elle doit s'autofinancer par l'acquisition de projets de recherche en partenariat avec diverses entreprises. L'une des spécialités de notre institut est le big data. Le record de mes collègues est une formidable publicité pour notre université autant pour nos projets de recherches que pour attirer de bons étudiants dans notre région montagneuse. » Mais je ne crois pas que cela puisse servir de source :-) 82.124.78.228 (discuter) 18 août 2021 à 02:00 (CEST)

Ce genre de record ne sert « à rien » scientifiquement parlant. Tout du moins la connaissance des décimales. Pi n'est pas utilisé avec plus de 15 décimales au grand maximum. Il s'agit d'un record «sportif», pour la gloire, et la publicité en effet. On pourrait faire une courte mention de cela dans l'article, sous le forme d'une petit paragraphe du style "de l'utilité du calcul et de la connaissance des décimales" --RawWriter (discuter) 18 août 2021 à 12:26 (CEST)

Rajout du mathematicien Thomas Fantet de Lagny ?

pourquoi est il manquant dans cet article ? 2A01:E0A:282:51C0:5365:3E84:715D:49A9 (discuter) 1 octobre 2023 à 08:16 (CEST)

Pas très important, mais je l'ai rajouté en exemple Dfeldmann (discuter) 28 novembre 2024 à 13:20 (CET)

Paragraphe "Histoire (antiquité)" problématique

Le paragraphe "histoire" utilise π de façon totalement anachronique. En particulier il semble tenir pour acquis que le rapport de la circonférence du cercle au diamètre égale celle de l'aire du disque au rayon du carré, ce qui est loin d'être forcément le cas aux époques les plus anciennes relatées, et fait qu'on ne sait pas de quoi parle. Les sources invoquées, dont certaines ont l'air sérieuses, ne font certainement pas cette confusion, il y a probablement un sacré détournement de celles-ci, détournement avéré pour ce qui était écrit au sujet des mathématiques égyptiennes. Proz (discuter) 28 novembre 2024 à 11:25 (CET)

J'ai du mal à voir à quelle(s) partie(s) tu fais exactement allusion. Tout le paragraphe est problématique ? Ou certaines approximations, lesquelles ? Peux-tu mettre des {{refins}} ou {{détournement !}} là où il y a problème ? Jean-Christophe BENOIST (discuter) 28 novembre 2024 à 13:16 (CET)

J'aurais dû être plus précis : il s'agit de la première section "Antiquité". Le problème essentiel c'est que quand il est question de pi, on ne sait pas s'il s'agit du rapport de la circonférence au diamètre ou de de l'aire au carré du rayon. J'ai un peu de mal à préciser ça systématiquement avec "refins" ou "détournement" (d'ailleurs si je suis sûr du détournement c'est que j'ai les moyens de corriger). Je suppose que les sources sont explicites. Pour avoir une idée compare ce que j'ai corrigé à propos du papyrus Rhind en utilisant la source qui était indiquée (chapitre de Annette Imhausen dans le recueil de Katz) avec ce qui était écrit avant (Imhausen est justement très prudente et tout à fait explicitement à ce sujet). Pour les autres je ne sais pas duquel des deux rapports il est question, ni s'il est connu qu'ils sont identiques. Pour Archimède il n'y a pas ce problème mais c'est parce que je le sais autrement, pas grâce à l'article. Pour se persuader que ça n'est pas si évident, voir Joseph_Juste_Scaliger#Polémiques_sur_la_quadrature : un érudit de la fin du XVIè siècle assez connu qui se pique de mathématiques et qui croit avoir montré que les deux rapports sont distincts. Proz (discuter) 28 novembre 2024 à 19:59 (CET)

Mais Pi est tout autant le rapport de la circonférence au diamètre que de l'aire au carré du rayon ? Dans le passage que tu as corrigé, le problème n'était pas de savoir si c'était l'un ou l'autre, mais que c'est plus un algorithme (qui revient à une constante) qu'une vraie constante multiplicative. Il serait intéressant de savoir à partir de quelle époque il est établi que c'est la même constante. Cela manque dans cet article et dans [Pi]]. Je vais regarder mon Delahaye. Jean-Christophe BENOIST (discuter) 28 novembre 2024 à 20:41 (CET)

Tout dépend ce que signifie établi, et ce n'est pas qu'une question d'époque mais aussi de lieu. La première démonstration connue est celle d'Archimède, et vu la méthode sophistiquée utilisée, si jamais il n'était pas le premier, ça ne peut pas être bien antérieur. Mais cela a pu bien-sûr être remarqué (pas forcément démontré rigoureusement comme le fait Archimède) avant. Pour le passage corrigé sur l'Égypte antique : je ne suis pas d'accord, le problème est bien aussi de savoir que c'est l'un et pas forcément l'autre. À ma connaissance rien n'indique qu'une procédure analogue pour calculer la circonférence est connue dans l'Égypte antique, et même si c'était le cas il faudrait une autre source que celle invoquée (qui écrit justement, et avec insistance, que le rapport de la circonférence au diamètre n'apparait pas dans la procédure). Sans aller jusqu'à "avoir la même constante", il suffirait d'avoir remarqué par exemple que l'aire du cercle = (1/2)circonférence×rayon (en gros ce que démontre Archimède). Est-ce qu'en Mésopotamie c'est connu ? Je ne sais pas. Et en Chine ? À partir de quand ? Dans la Bible ? Pour parler d'approximation de pi, tant qu'il n'y a pas d'évidence qu'il est connu qu'on peut passer du calcul de l'un à l'autre (circonférence et aire), il faudrait préciser "de quel pi" on parle, sinon c'est trompeur. Proz (discuter) 29 novembre 2024 à 02:36 (CET)

Je ne sais pas si les sources notables, en général, font le distinguo dans l'histoire de Pi. Mais bon, ce n'est pas un gros enjeu si on divise l'histoire de Pi en deux pour l'histoire antique, et que on fasse deux paragraphe, même si aucune source ne le fait, du moment que on ne pose pas : Pi = calcul de la circonférence dans l'histoire antique, et rien d'autre.

A ce propos, il y a de nombreuses redondances entre cet article et Pi, sur l'histoire de Pi, je me demande si - dans cet article - il ne faudrait pas simplement rappeler que très brièvement les différentes valeurs antiques de Pi et leur précision (en pointant sur l'article détaillé dans Pi), qui ne sont pas le coeur du sujet de l'article. Le coeur du sujet est le calcul de plus en plus de décimales, de précision, ce qui commence avec Archimède. La solution est sans doute dans la brièveté (mais reporte ta problématique dans l'article Pi, où il y a le même problème potentiel). Jean-Christophe BENOIST (discuter) 29 novembre 2024 à 07:59 (CET)

Effectivement certaines sources de vulgarisation sont parfois assez floues ou ne précisent parfois même pas de quoi il s'agit (mais d'autres sources, comme Imhausen, sont très précises au contraire). Il n'y a vraiment pas besoin de deux paragraphes, et de ne pas suivre les sources (enfin celles de qualité), juste préciser à chaque fois de quoi il est question ce qui est très bref (et quand même le cas dans les "bonnes" sources). Sinon je suis d'accord sur le principe qu'il faudrait éviter de doublonner avec la section pi#Histoire, et, particulièrement pour la "préhistoire" de pi, traiter les choses brièvement ici, en particulier. Ceci dit pi#Histoire traite largement du calcul, y compris pour la partie historique moins ancienne. Donc, pratiquement, évaluer ce qui doit aller ici ou là-bas n'est pas si simple. Proz (discuter) 29 novembre 2024 à 14:57 (CET)

Ou alors préciser à chaque fois : oui aussi. Jean-Christophe BENOIST (discuter) 29 novembre 2024 à 16:46 (CET)

Sujet de l'article

Pendant que on y est à discuter, je me demande si cet article ne devrait pas couvrir aussi ce qui est couvert dans http://www.pi314.net/fr/approx.php , c'est à dire des formules mathématiques compactes donnant de bonnes approximations de Pi, par exemple et notamment les approx de Ramanujan, de Plouffe etc.. On trouve mon nom sur ce site (très ancien), car j'avais conseillé (avant Wikipédia !) une méthode de classement des approximations. Qu'en pensez-vous ? Jean-Christophe BENOIST (discuter) 29 novembre 2024 à 19:05 (CET)

Çä n'est pas déjà le cas, au moins en partie (et de façon assez désordonnée) ? Proz (discuter) 29 novembre 2024 à 20:10 (CET)

Ah Approximation_de_π#Approximations diverses, perdu au milieu d'autres sujets, en effet, et dans "Développement de formules efficaces" ?? Cela devrait être à part. Jean-Christophe BENOIST (discuter) 29 novembre 2024 à 21:54 (CET)