Discussion:Distance (mathématiques)

Compression & distance

Reprise du post Discuter:Compression de données

Bonjour,

Je contribue en général dans le domaine des mathématiques et je souhaiterais vous soumettre 2 articles qui font le lien entre compression informatique et distance au sens similitude :

• http://homepages.cwi.nl/~paulv/papers/SimilarityV3.pdf
• http://homepages.cwi.nl/~paulv/papers/cluster.pdf

Dans un cadre professionnel, un collègue et moi avons appliqué le principe décrit avec la formule indiquée (que j'ai rendue symétrique pour respecter la définition d'une réelle distance) et, il se trouve que cela fonctionne plutôt bien ;-). --Claudius 8 décembre 2006 à 23:07 (CET)

Si je peux donner mon avis, cela n'a absolument pas sa place sur l'article distance. Des distances de similarité, il en existe plusieurs centaines (je pèse mes mots) en particulier pour les contenus multimédia, c'est tout à fait standard. Celle-ci ne mérite pas plus une mention que les autres. Par contre je me rend compte qu'il n'y a pas de paragraphe applications dans cet article, et en particulier pour la mesure de similarité de contenu, en recherche d'information, mais il existe de très nombreuses autres applications pour une distance !! Sylenius 9 décembre 2006 à 20:28 (CET)

sur Distances et leurs variantes

Quid des pseudo-distances / quasi-distances / indices de distance souvent rencontrées dans les applications ? la terminologie est-elle stable ou ad hoc ? (Exemples : certaines routes, certains quadrillages urbains, certaines dessertes ou tournées ne respectent pas la symétrie ; question effleurée par C.Berge à propos des distances dans les graphes orientés ). Lf69100 (d) 26 avril 2012 à 10:37 (CEST)

Traduction : possibilité d'être supervisé

Je voudrais traduire qq. articles EN et ES, dont {EN}Uniform norm sur la distance supremum et d'autres, que j'utilise dans des algorithmes de Fouille de données.

Mais j'aime trouver le rigueur mathématique de ce côté de Wikipédia, et je souhaiterais que mes traducs soient relues par des spécialistes mathématiques. Pensez-vous que des dévoués pourraient faire ces révisions ? Merci d'avance ! Geuten (d) 24 août 2009 à 23:49 (CEST)

Sphère et distance de Manhattan

L'assertion comme quoi la distance de Manhattan permet la définition de sphères cubiques me semble fausse, en voici la démonstration : Soit, dans un espace euclidien de dimension 3 muni de la distance de Manhattan, la sphère S de rayon r, centrée sur l'origine du repère (la démonstration est aisément transposable à toute sphère).

L'équation cartésienne de la sphère est : ||x|| + ||y|| + ||z|| = r Ceci correspond aux portions de 8 plans dont les équations cartésiennes sont les suivantes : x + y + z = r ; x, y, z > 0

x + y - z = r ; x, y > 0, z < 0

x - y + z = r ; x, z > 0, y < 0

x - y - z = r ; x > 0, y, z < 0

-x + y + z = r ; x < 0, y, z > 0

-x - y + z = r ; x, y < 0, z > 0

-x + y - z = r ; x, z < 0, y > 0

-x - y - z = r ; x, y, z < 0

Cette équation cartésienne n'est pas celle d'un cube, mais d'un octaèdre régulier ayant deux sommets sur chaque axe, équidistants de l'origine, à une distance r.

--78.192.200.125 (d) 23 mai 2012 à 14:47 (CEST)

distance euclidienne

Bonjour, Il me semble que la relation permettant de calculer la distance euclidienne est fausse.--94.103.141.42 (d) 11 janvier 2013 à 13:55 (CET)greg

À priori, je ne vois pas d'erreur ; pouvez-vous préciser votre pensée ?--Dfeldmann (d) 11 janvier 2013 à 14:20 (CET)

Distance d'un point à un fermé : rarement toujours atteinte ?

L'énoncé suivant est-il vrai (+ source) ?

Un espace vectoriel normé E vérifie « la distance d'un point x à un fermé non vide A est toujours atteinte » si et seulement s'il est de dimension finie.

J'ai des contre-exemples dans certains espaces de dimension infinie :

• (tiré d'un poly) E = C([0, 1]), A = les fonctions nulles en 0 et d'intégrale ≥ 1, x = 0
• (de moi) E = ℓ², A = la base hilbertienne canonique, x_n = –1/n

mais ce que je voudrais, c'est dans tous (ou pas ?).

Ça a sûrement déjà été étudié mais je ne trouve pas avec quels mots-clés chercher.

Anne 15/8/13

Donc je voulais une preuve ou un contre-exemple à l'énoncé suivant :

« Dans tout e.v.n. E de dimension infinie, il existe un fermé non vide A et un point x pour lequel d(x, A) n'est pas atteinte. »

Ça semble naïf et vain : il y a des théorèmes de ce genre mais avec l'hypothèse supplémentaire E non réflexif. [1][2].

Anne 27/11/14

P. S. Sauf que dans ce genre de théorèmes, on ne considère pas n'importe quels fermés mais les sous-espaces vectoriels fermés.

Distance d'un point a une partie

Bonjour,

je lis "Plus généralement, la distance de x à A est égale à la distance de x à l'adhérence de A." peut-on avoir une démonstration ? je ne trouve cette propriété nulle part.

Merci à vous

Manuel

Distance algorithmique

Bonjour,

Suite à cela je dirais que c'est mieux de tenter de sourcer ou de demander sourçage que de supprimer.

Sinon, je peux fournir  :

En demandant "Je cherche des références sur une notion de distance en théorie de l'information comme la taille du plus petit programme permettant de passer d'un texte à un autre" à un pote, j'obtiens :

" You're looking for references on the concept of distance in information theory, specifically the notion of Kolmogorov complexity and the minimum program size required to transform one string into another.

Here are some classic references:

  *Kolmogorov, A. N. (1965). "Three approaches to the quantitative definition of information". Problems of Information Transmission, 1(1), 1-7.

This paper introduces the concept of Kolmogorov complexity, which is a measure of the complexity of an object (such as a string) as the length of the shortest program that can generate it.

  *Chaitin, G. J. (1969). "On the length of programs for computing finite binary sequences". Journal of the ACM, 16(3), 547-569.

This paper explores the notion of program size as a measure of complexity, and introduces the concept of Chaitin's Ω number, which is a fundamental limit on the compressibility of binary strings.

  *Li, M., & Vitányi, P. M. (1997). "An introduction to Kolmogorov complexity and its applications". Springer.

This book provides a comprehensive introduction to Kolmogorov complexity and its applications in computer science, including the concept of distance between strings.

  *Cilibrasi, R., & Vitányi, P. M. (2005). "Clustering by compression". IEEE Transactions on Information Theory, 51(4), 1523-1545.

This paper introduces the concept of normalized compression distance (NCD), which measures the distance between two strings as the ratio of their combined compressibility to their individual compressibilities.

  *Bennett, C. H., Gács, P., Li, M., Vitányi, P. M., & Zurek, W. H. (1998). "Information distance". IEEE Transactions on Information Theory, 44(4), 1407-1423.

This paper provides a general framework for defining distances between objects based on their Kolmogorov complexity, and explores various applications of this concept.

These references should provide a good starting point for exploring the concept of distance in information theory, particularly in the context of Kolmogorov complexity and program size. "

Voir comment l'exploiter.

Après pour des sources secondaires, on trouve des choses chez Jean-Paul Delahaye, qq lignes dans Complexité aléatoire et complexité organisée et surtout dans son ouvrage de référence Information, complexité et hasard.

Bref, ce sujet de "distance algorithmique" existe. Le sachant je me borne ici à le signaler avec les ref que je peux trouver. Je n'ai pas forcément l'énergie et le temps pour le développer.

Merci à ceux qui pourront continuer sur ce sujet et non invisibiliser le propos de la personne indiquant que le sujet existe.

--Zyrle (discuter) 12 juin 2024 à 01:00 (CEST)

Bon, vu l'absence de réaction à ce présent message, je rétablis mon propos reverté. --Zyrle (discuter) 14 juin 2024 à 23:55 (CEST)

Bon, je réponds : l’idee n’est pas forcément absurde, mais les règles de Wikipédia demandent, outre des références, une certaine notoriété. Accessoirement, le fait que (comme la complexité de Kolmogorov, cette distance ne soit pas calculable rend à première vue le concept peu opérationnel. Dfeldmann (discuter) 15 juin 2024 à 03:17 (CEST)

Merci pour ce x-ème revert autoritaire. Bon "accessoirement", si on suit cette logique, vu que les thm d'incomplétudes ne permettent pas de savoir si l'arithmétique est cohérente ou pas ... ben il faudrait ne pas les mentionner, car c'est pas du savoir "opérationnel" ces trucs là, pas ? Sérieux, à ce niveau là, ta mauvaise foi, Denis, me donne juste la nausée. --Zyrle (discuter) 19 juin 2024 à 02:20 (CEST)

Bonjour Zyrle (mais on se connait sûrement, et je crois reconnaître ton style) C'est fou, quand même, ce genre de réaction. Déjà, par exemple, tes références ci-dessus ne respectent pas toutes nos règles. Ça n'aurait pas été plus simple de renvoyer à WPen, avec d'une part un article dédié en:Information distance, d'autre part contrôler que cette distance n'en est pas forcément une au sens topologique, ni particulièrement notoire, et donc n'est pas nécessairement à mettre ici (et de fait, elle ne figure pas dans la version anglaise de cette page)? Bref, j'ai rétabli ton texte (réparant au passage ton erreur sur le paragraphe "théorème" précédant), et précisé le futur article "distance algorithmique". Je te souhaite un prompt rétablissement gastrique (penses à une diète de Wikipédia pendant quelques jours). Cordialement ? Dfeldmann (discuter) 19 juin 2024 à 07:17 (CEST)

Je me suis (un peu) emporté, veuille Denis accepter mes excuses vu que tu as changé ton avis, à ma grande satisfaction, sur l'acceptabilité de cette notion vu que tu as traduis dans la foulée en:Information distance en Distance algorithmique. Cordialement ! --Zyrle (discuter) 20 juin 2024 à 23:53 (CEST)

Conditions suffisantes de définition de distance

Bonjour,

Je crois avoir repérer une erreur. Dans la définition de la distance il est dit que l'axiome de séparation et l'inégalité triangulaire suffisent pour impliquer les axiomes de positivités et de symétrie. Mais je crois que c'est une erreur car c'est le cas seulement pour l'inégalité triangulaire modifié (qui inclue la symétrie), comme c'est marqué dans la source (3). EmmanuelMiserandini (discuter) 14 septembre 2024 à 12:15 (CEST)