Discussion:Fonction polynomiale

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COLETTE

Ebauche

Il me semble qu'un article sur les fonctions polynômiales ne devrait pas commencer à faire référence aux polynômes formels, ni à parler d'évaluation.

Pourquoi se restreindre aux fonctions à une seule variable ?

Le découpage entre cet article, polynôme, équation polynomiale n'est pas clair (par exemple le paragraphe sur les racines, est-ce bien sa place ?).

... Proz (d) 7 novembre 2009 à 11:50 (CET)

Cadre dans lequel traiter l'article

La notion de fonction polynomiale est-elle bien pertinente en dehors du cadre classique réel, complexe (ou plus généralement celui des corps infinis) ?

• Les notions de coefficients et de degré d'une fonction polynomiale n'ont de sens intrinsèque que si l'on peut identifier polynôme et fonction polynomiale associée. Quels sont les coefficients et le degré de la fonction identiquement nulle sur un corps fini ?
• Dans le cas d'un corps fini K, toute fonction de K dans K est polynomiale (cf. Interpolation lagrangienne).

Vivarés (discuter) 30 juin 2016 à 19:03 (CEST)

Pour ma part, j'inverserais bien la question «A quoi sert de faire deux articles dans le cadre classique réel ou complexe sachant qu'il y a correspondance entre polynôme formelle et fonction polynôme ? »

Cependant je suis d'accord avec toi que la notion de degré concerne le polynôme formel (à supprimer donc ou relativiser)

Ce que j'attendrais d'un tel article est peu ou prou ce que je trouve dans le Dictionnaire des mathématiques modernes de Lucien Chambadal : une définition - la précision qu'une fonction polynome est une application de L dans L où L est une algèbre associatif unifère - les cas particuliers importants L=K et L=Mn(K) - le fait que si L est différent de K ou si K n'est pas un corps infini, il n'y a pas identification entre fonction polynôme et polynôme formel avec présentation des cas pathologiques - distinction entre identité fonctionnelle et identité formelle - une allusion aux fonctions polynomes à plusieurs variables - la remarque que la notion de racine s'applique à la fonction polynôme...

En attendant je corrige une erreur sur l'ensemble de départ, j'ajoute les conditions associatif et unifère et je laisse des gens plus compétents corriger le reste de l'article. HB (discuter) 1 juillet 2016 à 15:43 (CEST)

Fonction polynôme vs fonction polynomiale

Personnellement je n'ai jamais vu ou entendu l'appellation "fonction polynôme", mais toujours "fonction polynomiale". Je propose de renommer cette page en "fonction polynomiale". Valvino ^(discuter) 21 mars 2018 à 11:42 (CET)

Niveau et contenu de l'article

Cet article est le résultat d'une fusion en avril 2018 entre

• un article élémentaire parlant de polynômes comme on les voit au lycée ( de R dans R, somme de monômes, recherche de racine, exemple fondamentaux (affine, trinome du second degré), identification, lien entre parité de la fonction et parité des exposants, limites...)
• un embryon d'article sur la fonction polynomiale à une variable (def sur un corps commutatif en référence à un polynôme formel, exemple élémentaire, importance, identification, racine, ordre de multiplicité, primitive et dérivée)

La fusion n'est pas très heureuse et tente un grand écart impossible

• la fonction polynomiale est définie comme la fonction qui évalue(?) un polynôme formel (sûr que le lecteur moyen va comprendre quelque chose
• la première section (sur R ou C) évacue l'identification, donne directement la dérivée kième et la dérivée première, les termes de binôme du premier degré et trinôme du second degré ont disparu, plus rien sur l'importance, le terme de "racine" est introduit sans être défini
• La seconde section (sur un corps quelconque) évoque la difficulté à identifier polynôme formel et fonction polynôme
• la troisième section (morphisme d'évaluation sur une algèbre associative) se gargarise de grands (gros?) mots ne la destinant qu'aux mathématiques supérieures.

De plus, comme le signale discrètement Anne, il manque le cas des fonctions polynomiales à plusieurs variables

Bref la refonte se préoccupe principalement de donner les liens entre polynôme formel et fonction polynomiale et ceci de manière incomplète.

J'avoue regretter la disparition de l'article élémentaire. Soyons clair, le concept de polynôme formel est d'un niveau de complexité (ou d'abstraction) supérieur à celui de fonction polynomiale. Définir la notion élémentaire à l'aide de la notion plus élaborée n'est pas très logique. Naviguer dans les hautes sphères de l'algèbre empêche de s'intéresser aux détails de la parité ou des limites (par exemple). Bon faisons le deuil de l'article élémentaire qui est non miscible amha avec un article d'algèbre générale...

En algèbre générale

• depuis 2009, on regrette l'absence de références aux fonctions à plusieurs variables (chambadal va même de K^p dans K^q
• on doit se poser la question de travailler sur un anneau A commutatif unitaire)(Verlet sur encyclopedia universalis) ou un corps K (Chambadal, dictionnaire de maths modernes)
• on doit clairement poser la problématique (pour une variable) de l'identification de formel et fonction
• on doit se poser la question des ensembles de départ de ces fonctions (anneau A?; corps K? Sur anneau de A (Verlet)? algèbre associative unifère (chambadal)?)
• on doit se poser la question du contenu et des renvois (degré, racine, ordre de multiplicité, courbe ou nombre algébrique, identification de deux polynôme (si A est un anneau d'intégrité selon Verlet), polynôme de Lagrange (si K est un corps)

Tant que personne n'aura une idée claire sur les articulations de l'article, il ne pourra donner que cette impression de mi-chemin incomplet et frustrant tant pour le profane que pour le spécialiste. Personnellement, je manque de recul et attends des suggestions. HB (discuter) 10 décembre 2021 à 14:42 (CET)