Discussion:Fraction continue/Bon article

Cet article a été déchu de son label Bon article en vertu de ce vote.
Merci de remplacer ce modèle par {{Instructions pBA}} si le vote est remis en cause.

Article déchu.

• Bilan : 0 bon article, 2 contre, 0 autre(s) vote(s).
• Commentaire : moins de 5 votes  Bon article et/ou (bon article) / (bon article + contre) = 0 % < 66 %

Gemini1980 oui ? non ? 1 mai 2021 à 01:22 (CEST)

Contestation Fraction continue

Contesté le 16 avril 2021 à 15:19 (CEST) par — Cantons-de-l'Est ^p|d|d [‌sysop].

L'article comprend 30 références distinctes. 17 références servent à sourcer la seule section Repères chronologiques et ne sont pas réutilisées ailleurs. Au moins une dizaine de paragraphes ne sont pas sourcés, et au moins une vingtaine de phrases.

Votes

Format : Motivation, signature.

Contre

2. Contre Proposant. — Cantons-de-l'Est ^p|d|d [‌sysop] 16 avril 2021 à 15:20 (CEST)
3. Contre Je suis infiniment d'accord – Matteo251 (discuter) 28 avril 2021 à 11:05 (CEST)

Discussions

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Archive du vote ayant promu l'article

Article accepté comme « bon ».

• Bilan : 11 bon article, 1 attendre/contre, 1 autre(s) vote(s).
• Commentaire : au moins 5 votes  Bon article et (bon article) / (bon article + attendre) = 92% > 66%

Sardur - allo ? 15 août 2008 à 00:09 (CEST)

Proposé par : Jean-Luc W (d) 31 juillet 2008 à 12:25 (CEST)

Les fractions continues couvrent une vaste étendue de savoirs mathématiques. Etudiées depuis le VI^e siècle elles restent un sujet de recherche. L'article est une introduction au concept, approfondie par des articles connexes.

Votes

Format : Motivation, signature.

Bon article

1. PoppyYou're welcome 31 juillet 2008 à 13:12 (CEST). AdQ à mon avis.
2.  Bon article Gemini1980 oui ? non ? 31 juillet 2008 à 13:35 (CEST)
3.  Bon article Balaise. — Raizin 31 juillet 2008 à 14:37 (CEST)
4.  Bon article Voilà qui permettra de faire souffrir de nombreuses générations d'étudiants... Tibo217 (d) 1 août 2008 à 01:41 (CEST)
5.  Bon article artichaut (d) 1 août 2008 à 09:31 (CEST)
6.  Bon article avec un réel souci pédagogique, même si le § « Notations et terminologie » fait (en partie) double emploi avec la fin du § « De l'algorithme d'Euclide aux fractions continues » ; mais « Enseigner c'est répéter »... Le traité fondamental de Lagrange sur le sujet, intitulé Analyse indéterminée faisant suite aux Éléments d'algèbre de Léonard Euler (Saint Petersbourg, 1798), pourrait àma être cité en biblio (en plus il est très abordable).--Verbex (d) 2 août 2008 à 08:04 (CEST) Merci pour le commentaire, la référence est j'imagine le texte d'Euler Eléments d'algèbre Lyon, Bruyset et Paris, Desaint 1774 avec la centaine de pages adjointes par Lagrange ? Elle me semble excellente, mais je ne connais pas les références d'une réédition récente, je l'ai donc mis uniquement en note. En connais-tu ? Jean-Luc W (d) 2 août 2008 à 20:52 (CEST)

   Je m'étais imprimé ça là il y a qq. années : Œuvres de Lagrange, vol. VII, Gauthier Villars, 1877 (lire en ligne). Bon courage pour la suite. Amicalement, --Verbex (d) 2 août 2008 à 21:09 (CEST)

7.  Bon article Bon article ivoire8 3 aout 2008 à 21:02 (CEST)
8.  Bon article Je n'ai pas l'intention de voter BA pour tout article proposé concernant les mathématiques, mais le fait qu'un votant vote contre apparemment par principe m'a poussé à lire celui-ci, et je le trouve bon Gérard (d) 4 août 2008 à 12:13 (CEST)
9.  Bon article--Wikialine (d) 8 août 2008 à 15:56 (CEST)
10.  Bon article Vote "coup de coeur": C'est pas le premier article que je lis sur le sujet, mais c'est la première fois que je commence à y comprendre quelque chose. Merci. --Christophe Dioux (d) 14 août 2008 à 00:55 (CEST)

Attendre

1. Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 août 2008 à 19:41 (CEST)

   en cas de vote attendre, il est préférable de citer des raisons pour que les auteurs puissent être en mesure d'améliorer l'article. Sinon c'est un vote contreproductif contraire à l'esprit de Wikipédia. Cyberprout (d) 3 août 2008 à 17:37 (CEST)

   Euh, voir plus bas ? FR ^{¤habla con él¤} 3 août 2008 à 18:20 (CEST)

   C'est un cas un peu particulier, Nefbor Udofix s'est exprimé longuement sur les labels sous son précédent pseudonyme Ektoplastor. Il est contre tout label en mathématiques ce qu'il exprime de manière suivante : Je suis simplement contre le passage d'un article (quel qu'il soit) en AdQ. Et je serai pour supprimer définitivement ce label. Référence 1. Ce qu'il a essayé de faire en suivant la politique qu'il décrit par ces mots au thé, le café des mathématiciens : j'ai l'intention de contester toutes les attributions des labels AdQ données aux pages relevant des mathématiques. Référence 2. C'est une opinion comme une autre, mais je n'ai guère envie de me battre à ce sujet. Les deux références replacent les propos dans le contexte. Jean-Luc W (d) 3 août 2008 à 18:43 (CEST)

Neutre / autres

2.  Neutre Pas de problème sur la forme. Pas apte à juger le fond mais il semble qu'il y ait assez peu de références, ce qui renforce - hélas - cette inaptitude ^^. FR ^{¤habla con él¤} 1 août 2008 à 22:16 (CEST)

   La majeure partie des références est partie dans les articles connexes, qui creusent plus abondamment la notion. Penses-tu utile de les répéter ? Jean-Luc W (d) 2 août 2008 à 20:58 (CEST)

   Hmm, pourquoi pas, comme ça l'article se suffira lui même, ce qui peut être utile (mettons, s'il est seul sélectionné pour Wikipedia 1.0 par exemple). FR ^{¤habla con él¤} 3 août 2008 à 18:22 (CEST)

   Je dois dire que je n'y avais pas pensé. Cette lacune est réparée. Jean-Luc W (d) 4 août 2008 à 19:11 (CEST)

Discussions

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Heureux de voir les matheux toujours motivés malgré l'échec du classement en AdQ de Nombre d'or et la syntaxe wiki pas vraiment favorable à la présentation des objets mathématiques. Un exemple pour la communauté. --Yelkrokoyade (d) 31 juillet 2008 à 18:12 (CEST)

Merci Yelkrokoyade Jean-Luc W (d) 31 juillet 2008 à 18:26 (CEST)

Quelques remarques

Concis et agréable à lire.

1. Les puces (« * » en code wiki) ne servent pas à faire de la présentation d'une proposition, mais à mettre en page des listes. Il conviendrait de les substituer par autre chose (pourquoi pas, simplement, un retrait, « : » en code wiki).
2. Je n'ai jamais entendu « fraction continuée ». La note donne un auteur expliquant pourquoi l'anglais prête moins à confusion, mais n'a pas l'air d'étayer l'usage de « fraction continuée ».
3. Il serait opportun d'étayer certaines affirmations, voici quelques exemples :
   • « La notion de fraction continue est vaste et se retrouve dans de nombreuses branches des mathématiques. Les concepts associés peuvent aussi bien être relativement simples comme l'algorithme d'Euclide ou beaucoup plus subtils comme une fonction méromorphe. » OK. la suite de l'article prouve que c'est vérifiable, mais la pertinence reste à démontrer. (En forçant le trait, n'importe quelle notion de mathématiques assez simple se retrouve dans des problèmes compliqués ;-)
   • « Les fractions continues ont une relation particulière avec les racines carrées ou plus généralement les nombres, dits quadratiques, de la forme a + b.√d ou a et b sont des nombres rationnels et d un entier sans facteur carré. » L'article détaillé donne effectivement des sources, mais dépendre d'un interwiki est plutôt désagréable pour ceux qui impriment un article.
   • Ce qui suit « Une fraction continue ne concerne pas uniquement les nombres mais aussi les fonctions. » dans la première section n'est pas du tout étayé.

Derkleinebaueraufdemriesigenschachbrett (d) 31 juillet 2008 à 23:59 (CEST)

Merci pour ces remarques, je vais tenter d'y répondre :

1. Les puces servent semble-t-il souvent pour la présentation de proposition, on les trouve par exemple dans les articles BA en mathématiques, comme corps fini, dans des articles comme espace vectoriel, Lemme de Hensel, Approximant de Padé. En fait, plusieurs centaines d'articles de mathématiques utilisent cette convention.
2. En fait, cela dépend des auteurs. Cette terminologie fût mise en valeur par Dieudonné, la longue discussion encore présente en PDD (voir le début) laisse penser que certains lecteurs y sont accoutumés. Google montre que Banderier, Chambert-Loir, Liardet ou encore Stambul utilisent ce vocable.
3. Le troisième point me semble le plus difficile de l'article, il a longuement été débattu en PDD ou sur les pages du Thé. Un vaste public (approximativement 1 500 visites mois) laisse penser que l'article doit rester abordable. Le choix est un tour d'horizon rapide pour rediriger le spécialiste sans assommer le néophyte par des concepts trop complexes. Les articles connexes répondent à la question. Les curieux ou les spécialistes ont ainsi les moyens de répondre à leurs interrogations tout en laissant l'article central largement accessible. Auparavant, (version fin avril par exemple), le cas des nombres quadratiques était traité dans cet article. Il était plus riche et comportait une trentaine de pages (mode aperçu avant impression échelle 80%) et l'article était difficile pour un néophyte. Maintenant les aspects plus avancés, comme les fractions continues de fonctions sont cités en tout début d'article pour que l'expert puisse immédiatement trouver l'information dans l'article spécialisé, sans pour autant ennuyer le grand public, à priori peu passionné par les fonctions méromorphes.

En conclusion, l'article centre essentiellement un public de non spécialistes. Pour ne pas décevoir les experts, j'ai rédigé approximant de Padé de la fonction exponentielle (14 pages), Approximant de Padé (17 pages), Fraction continue d'un nombre quadratique (17 pages) et Fraction continue et approximation diophantienne (13 pages). Ainsi, selon son niveau et son centre d'intérêt, le lecteur dispose d'une réponse plus spécifique, à travers 80 pages d'articles. Chaque article est référencé, et le contexte est précisé ce qui permet d'étayer les assertions du tour d'horizon.

Remarques

Bonjour,

L'avis majoritaire qui semble se dessiner est l'enthousiasme devant un article bien rédigé, avec peu de fautes de grammaire, bien illustré, et avec suffisamment de références, peu importe lesquelles. Cependant, je souhaite exprimer un avis très minoritaire. Je me contente simplement de faire des listes de suggestions et remarques qui ne seront pas prises en considération (pas plus que ne l'ont été celles de Cgolds ou de El sur d'autres sujets). Ces commentaires sont faits sans avoir pris le temps de réfléchir auparavant au concept de "fraction continue".

Au passage, je félicite JLW pour tout le temps qu'il a consacré aux fractions continues, et qui l'a conduit à créer la Catégorie:Fraction continue Le lien précédent répond à une question de Sylvie Martin (d · c · b) du 14 juillet sur la page de discussion de fraction continue (d · h · j · ↵ · BA · Ls).

Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 août 2008 à 19:41 (CEST)

Introduction

Dès l'introduction, sont utilisés les termes "fraction continue" et "fraction continue généralisée". Cependant, certains auteurs utilisent les termes "fraction continue régulière" et "fraction continue". Bien évidemment, il faut fixer un vocabulaire (et le premier choix a de toute façon ma préférence). Mais il faut aussi mentionner le choix divergent de d'autres auteurs, ne serait-ce 1) par respect de la neutralité de point de vue 2) pour fournir dès l'introduction une information la plus complète possible. Il serait aussi intéressant dans une note explicative de donner la liste des traductions (en) continued fractions; (de) Kettenbruch; (es) Fracción continua; ...

Donner la fraction continue de π comme un premier exemple ne m'a pas semblé a priori judicieux, puisque nous ne la "connaissons" pas (je mets le verbe connaître entre guillemets, car on pourrait se lancer dans un débat philosophique sur le sens du mot connaissance, ce qui n'est pas ici le sujet). Toutefois, pourquoi insister sur le deuxième approximant, et non sur 355 / 113?

Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 août 2008 à 19:41 (CEST)

Mise en page et généralités

Sur la mise en page, personne n'a pris en compte mes suggestions pour améliorer le rendu du tableau Approximants successifs de 15 625 / 6 842 et évolution de l'erreur. Lire Discuter:fraction continue#Typographie. Mais comme je le disais plus haut, mon avis est minoritaire, et ces suggestions, comme l'alignement des virgules et des chiffres, ont été écartées. Il me semble honnête de le rappeler ici, afin de donner aux internautes qui nous lisent l'information la plus complète possible.

Dans le paragraphe Représentation géoémtrique, il serait intéressant de jouer sur les couleurs. Pourquoi ne pas faire correspondre la couleur des nombres et la couleur des carrés?

Dans l'approche théorique, même si l'algorithme est très court, il y gagnerait à être représenté sous forme d'un diagramme.

Sur les puces, je rejoins mon prédécesseur, Derkleinebaueraufdemriesigenschachbrett (d · c · b). Les puces ont été utilisées de manière systématique par Jean-Luc W (d · c · b) pour présenter les résultats, mais sans discussion préalable. Les deux points ont ma préférence (voir lemme de Goursat (analyse complexe) (d · h · j · ↵), et j'utilise des point-virgules dans les boîtes déroulantes. Il me semble important les différentes possibilités offertes pour laisser chaque contributeur libre de ses choix. Les contributeurs nouvellement arrivés considéraient-ils l'utilisation des puces comme une obligation ou comme une simple possibilité offertes?

Sur les repères chronologiques, je préférerais qu'on donne systématiquement deux références. Une première note donnerait les références de la source historique (pour Galois : Démonstration d'un théorème sur les fractions continues. Annales de Gergonne, Tome XIX, pp. 284-301.) ; une seconde note donnerait une référence récente qui attribue explicitement le résultat à untel. Mais encore une fois, mon avis est minoritaire. Je mentionne aussi la possibilité avec la balise <ref> de séparer les notes en deux groupes : les sources historiques et les références récentes.

Toujours dans les généralités, je mentionne des liens possibles avec les systèmes dynamiques, l'application de Gauss, et la dynamique sur les tores. Créer un article Fractions continues et systèmes dynamiques et le mentionner dans Tour d'horizon me parait bien plus justifié que le lien vers les approximants de Padé, à mon avis, beaucoup moins connus. On trouvera facilement des articles sur Internet à ce sujet.

Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 août 2008 à 19:41 (CEST)

Fraction continue et fraction

Au paragraphe sur l'algorithme d'Euclide (d · h · j · ↵), on lit: qui est bien une fraction continue. Le lecteur se pose alors la question: où a-t-on défini ce qu'est une fraction continue? Mieux vaudrait donner à ce niveau la définition d'une fraction continue d'une fraction (=quotient de deux entiers).

Le paragraphe Développement en fraction continue d'un rationnel donne l'existence de l'écriture en fractions continues pour les fractions (et non pour les nombres rationnels ). Les notations me paraissent limpides, mais parce que je les connaissais déjà. Les explications données me semblent insuffisantes, tant pour comprendre les notations, que pour comprendre le raisonnement. Le lecteur non averti ne peut pas voir le déroulement de la démonstration. Entre autres choses: la division euclidienne p₀ = a₀p₁ + p₂ se réécrit sous la forme: p₀ / p₁ = a₀ + p₂ / p₁. Le deuxième terme doit être écrit sous la forme 1 / quelque chose et c'est la raison pour laquelle on effectue la division euclidienne de p₁ par p₂. On continue ainsi, en espérant qu'on va s'arrêter un jour. On est assuré que ce "processus" se termine en appliquant la méthode de descente infinie (d · h · j · ↵). etc etc Tout cela, JLW le sait, mais il faudrait le dire explicitement.

J'ai affirmé: donne l'existence de l'écriture en fractions continues pour les fractions (et non pour les nombres rationnels ). Quelques explications sont nécessaires. Tout d'abord, les fractions (rationnelles) peuvent être abordées sans connaître a priori ce qu'est un nombre rationnel. D'ailleurs, ne définit-on pas un nombre rationnel comme une classe d'équivalence de fractions? Mais surtout, dans l'article fraction continue (d · h · j · ↵ · BA · Ls), un algorithme est donné pour trouver la fraction continue à partir d'une écriture sous forme d'une fraction p / q. Mais à ce niveau, il n'est pas affirmé que le résultat donné par l'algorithme est le même si je pars de 25/13 ou 800/416. La réponse est oui, car il suffit de multiplier chaque ligne de l'algorithme d'Euclide par 32, et on ne modifie pas les quotients successifs, seulement les restes.

Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 août 2008 à 19:41 (CEST)

Approche théorique

Pourquoi "Approche théorique"? Est-ce l'aveu d'une réelle différence entre théorie et pratique? Ne faisait-on pas un peu de théorie dans le paragraphe précédent? L'algorithme d'Euclide, la méthode de descente infinie, la fraction continue de pi...? Le titre est certainement mal choisi: pourquoi ne pas l'avoir appelé "fraction continue d'un réel"?

On sait que cet algorithme s'arrête si, et seulement si, x est rationnel oui, parce que l'algorithme décrit correspond à l'algorithme d'Euclide précédemment donné. Cela saute-t-il vraiment aux yeux du lecteur non averti? Ce n'est pas à moi d'en décider, mais mieux vaudrait une précision supplémentaire. Il faudrait aussi mettre en garde le lecteur: ce n'est pas parce qu'on approche par des rationnels que le nombre est rationnel. (Non, non, ce n'est pas une évidence pour tout le monde! )

Introduire des variables formelles, c'est faire un pas de plus dans l'abstraction. Finalement, qu'est-ce qu'une variable (d · h · j · ↵)? Et quelle est la différence entre variable et variable formelle? Le lecteur peut aussi faire une confusion entre quotient complet et quotient incomplet. Le quotient incomplet est ce qu'on a obtenu, et le quotient complet est ce qui reste. Est-ce bien ça? Dans ce cas, il faut marteler d'avantage.

si la suite des réduites n'étaient pas convergente vers x, ce qui n'a été vérifié que pour les rationnels Pour un rationnel, les réduites ne forment-elles pas une séquence finie? Et est-on obligé de donner le mot "convergence" sans l'introduire? Pour qui l'article est-il rédigé? L'article est-il vraiment à la portée du vaste public?

Dans Encadrement ..., il faudrait ajouter un lien vers Série alternée (d · h · j · ↵) et Suite adjacente (d · h · j · ↵). respectivement respectivement croissante, un mot est à supprimer, preuve que mes prédécesseurs n'ont pas pris la peine de lire l'article. Une fois établi que les suites sont adjacentes, il faudrait préciser qu'on obtient déjà la convergence. L'écriture sous forme d'une somme d'une série alternée en est une conséquence.

Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 août 2008 à 19:41 (CEST)

Usages

Les usages des fractions continues sont innombrables. Phrase à éviter dans une encyclopédie. Même niveau que depuis la nuit des temps, ... De toute façon, le nombre d'usages est forcément fini et donc (au plus) dénombrable (humour).

Equation diophantienne linéaire Cette méthode est plutôt une conséquence de l'algorithme d'Euclide, et se réinterprète à la lumière des fractions continues. Il me semble que la méthode était enseignée en Terminale S en France. Il serait donc plus juste de présenter cette "application" comme une réinterprétation de quelque chose qu'on peut avoir vu, sans connaître les fractions continues.

Je vais me risquer à aller sur terrain inconnu. N'y a-t-il pas une réinterprétation du calendrier iranien (d · h · j · ↵) en termes de réduites? Au premier cycle, on obtient une année moyenne de 365+7/29 qui est la deuxième réduite. D'ailleurs, dans la partie Histoire, il n'y a pas mention des mathématiciens de langue arabe. N'ont-ils rien écrit qui se rapproche des fractions continues???

Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 août 2008 à 19:41 (CEST)

Juste une remarque

L"iconographie est tournée vers l'histoire d'une façon disproportionnée au contenu de l'article (8 images historiques, et 3 images illustrant spécifiquement le paragraphe géométrique). Cela me semble disproportionné et a une solution simple (je n'exécute pas, mon avis est peut-être minoritaire) : supprimer la majorité des images de nature historique, et se borner à deux ou trois, en évitant d'en faire apparaître dès l'introduction. Évidemment avec six images en moins ça sera moins aéré, mais je préfère quand même ; voyons ce qu'en pensent d'autres passants. (Pour le reste, pas regardé le texte, donc rien à en dire :-)). Touriste ✉ 2 août 2008 à 15:13 (CEST)

Hum. Suite à l'une de tes remarques, estimant que les images déconcentrent, j'évite maintenant largement d'illustrer la partie mathématiques. Es-tu sur que le fait de ne plus illustrer les parties proprement mathématiques est une justification raisonnable pour retirer les autres, pour cause de déséquilibre ? Jean-Luc W (d) 2 août 2008 à 21:02 (CEST)

Je ne suis pas sûr du tout d'avoir raison, j'ai donné un avis qui sait être très subjectif ; je me suis dit que c'était l'occasion d'avoir quelques retours pour voir ce que des tiers en pensaient. Si personne ne vient m'approuver, considère que je ne représente que moi et ne tiens aucun compte de ma remarque. Touriste ✉ 2 août 2008 à 21:05 (CEST)

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Voir le livre:

C. Brezinski History of continued fractions and Padé approximants Springer-Verlag, Berlin, 1991