Discussion:Groupe de Lie
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J'aime bien la présentation, j'ai modifié il n'y a pas longtemps algèbre de Lie, je pense que je vais suivre un plan relativement similaire, en particulier un beau tableau de classification avec les différents types (A_n,B_n,C_n,D_n et les exceptionnels)
Les formules et notations n'apparaissent pas comme il faut à 1h35 heure de Paris le 5 oct. 2008, il semble y avoir un problème avec l'écriture sur disque, ne serait-ce pas une permission ?? il faut changer pour chmod 644 * (truc unix).
Cartographie complète modifier
Je crois que cette news concerne cet article: http://www.aimath.org/E8/
Vers une division ? modifier
Peut-on réorganiser cet article en deux articles : groupe de Lie et groupe de Lie classique ? Je trouve très bien d'avoir donné la liste détaillée des groupes classiques, mais au final, ne serait-ce pas mieux de la déplacer vers un article sur ce sujet, et éventuellement donner dans l'article groupe de Lie des exemplesautres que les sous-groupes fermés de GLnR ou GLnC ?
Il faudrait aussi plus insister sur l'utilisation des groupes de Lie (groupes de symétrie, groupes d'isométries, espaces homogènes, fibrations principales, actions de groupes, ...).
Ekto - Plastor 5 juin 2007 à 12:48 (CEST)
Groupe de Lie complexes modifier
N'y aurait-il pas un problème dans la liste des groupes de Lie complexes? En effet, tout groupe de Lie complexe compact et connexe est commutatif et donc un tore réel. Cependant, U(2) est difféomorphe à S^1 x S^3, donc n'est pas un tore. Ne devrait-il pas être retiré de la liste? Ou déplacé dans la liste de groupes de Lie réels classiques? --193.50.49.52 (d) 6 juin 2010 à 15:18 (CEST)
Pas de pb, et la réponse est dans la question : ce groupe contredit votre théorème. Anne Bauval (d) 7 juin 2010 à 05:26 (CEST)J'aurais mieux fait de me taire ! Anne Bauval (d) 7 juin 2010 à 17:00 (CEST)- Les groupes de Lie « complexes » U(n) et SU(n) du tableau ne sont pas des groupes de Lie sur le corps des complexes, ce sont sous-groupes de Lie (sur le corps des réels) du groupe de Lie GL(n,C).--Cbigorgne (d) 7 juin 2010 à 16:52 (CEST)
- Par contre les autres sont des groupes de Lie sur le corps des complexes.
- J'ai déplacé les groupes unitaires dans les groupes de Lie réels.--Cbigorgne (d) 7 juin 2010 à 17:01 (CEST)
Est-ce a dessein que ce diff (et sa mise en forme ultérieure) n'exclut plus les groupes discrets, comme le faisait la définition informelle antérieure que j'avais essayé de respecter ? Anne Bauval (d) 22 mai 2011 à 15:13 (CEST)
- Plutôt que de donner la définition de groupe topologique dans la première phrase, il aurait été plus pertinent de dire qu'un groupe de Lie est une variété différentielle munie d'une structure de groupe topologique. Je ne crois pas qu'il y ait quoi que ce soit de compréhensible sur les groupes de Lie pour qui ne connait pas un tant soit peu les notions de variété et de groupe. Ambigraphe, le 22 mai 2011 à 19:13 (CEST)
- Ben si... parler des généralisation des déplacements, par exemple... (et du programme d'Erlangen) Bon, je sort, après avoir fait remarquer que l'intro est pas 100% rigoureuse, de toute façon...--Dfeldmann (d) 22 mai 2011 à 19:32 (CEST)
Ma question initiale était une vraie question : après tout, peut-être que la définition informelle (que j'ai réintroduite, peut-être à tort) n'est pas raisonnable (cf théorème de Cartan) et que les groupes discrets sont bien des groupes de Lie (de dimension 0), et que « groupe continu » est simplement le nom ancien d'une des variantes qui ont précédé la notion moderne de groupe topologique ? Anne Bauval (d) 23 mai 2011 à 11:03 (CEST)
C'est moi qui modifia la définition informelle parce qu'elle contenait des inexactitudes. Le terme "groupe continu" est un nom ancien pour ce qu'on appelle groupe topologique. Les espaces discrets sont varietés différéntielles de dimension 0, et donc les groupes discrets sont des groupes de Lie. Peut-ëtre il serait mieux d'écrire directement la vraie définition si on ne peut pas exprimer la notion de groupe de Lie de façon informelle. (Je vous prie de m'excuser pour mon pauvre français.) --Txebixev (d) 30 mai 2011 à 22:06 (CEST)