Discussion:Nombre de Riesel

Help ! Désarrois : linguistique, mathématique, et informatique

Le paragraphe 2 contient une formulation pour le moins troublante, pour commencer au niveau linguistique (je mets en gras ce qui pose problème) :

On peut montrer qu'un nombre est de Riesel en déterminant son ensemble de couverture. Un ensemble de couverture est un ensemble de nombres premiers qui divisent tous les membres d'une suite. Les seuls nombres de Riesel connus en dessous d'un million ont les ensembles de couverture suivant :

  Citation  

Si l'on se limitait à ce paragraphe (ce qui est évidemment une hypothèse un peu osée), ces trois phrases seraient incohérentes. La seconde en effet définit un « ensemble de couverture » relativement à « tous les membres d'une suite » ce qui veut dire, en abrégé, que l'on peut parler de l'ensemble de couverture d'une suite. Mais la première phrase et la troisième parlent de l'ensemble de couverture d'un nombre ! Évidemment, ironiquement, on pourrait évoquer une suite dont tous les termes sont égaux : mais ce n'est évidemment pas le sens cherché, et il est ainsi facile de voir que le premier exemple cité, 509 203, n'est divisible par aucun des nombres {3, 5, 7, 13, 17, 241} ! Observons au passage que l'article en anglais n'est pas mieux loti linguistiquement…

On peut raisonnablement supposer que l'ensemble de couverture associé à un nombre de Riesel concerne l'ensemble (= la suite) défini(e) au paragraphe 1. La signification mathématique ne semble pas faire trop de doute, et le problème ne serait donc que d'ordre linguistique.

L'ennui, c'est que les difficultés linguistiques ne s'arrêtent pas là. La rédaction actuelle signifie que tous les nombres appartenant à l'ensemble de couverture divisent tous les termes des suites concernées ; autrement dit, que le PGCD de n'importe quel sous-ensemble de la suite est un multiple du produit de tous les éléments de l'ensemble de couverture : c'est une propriété énorme (ou triviale si on construit la suite dans ce but) ! À titre d'exemple, cela signifierait par exemple que tous les nombres de la forme $\scriptstyle \left\{\,509203\times 2^{n}-1:n\in \mathbb {N} \,\right\}$ ou $\scriptstyle \left\{\,762701\times 2^{n}-1:n\in \mathbb {N} \,\right\}$ sont tous divisibles par n'importe quel nombre premier de l'ensemble {3, 5, 7, 13, 17, 241}, donc multiple de 3*5*7*13*17*241, à savoir = 5 492 405. Spectaculaire ! sauf que clairement, pour $\scriptstyle n=0$, $\scriptstyle \left\{\,509203\times 2^{0}-1\right\}$ n'est pas divisible par 5 ! Qu'à cela ne tienne ! On pourrait supposer qu'il y a une coquille, et que l'ensemble étudié est en fait $\scriptstyle \left\{\,509203\times 2^{n}-1:n\in \mathbb {N} ^{*}\,\right\}$. Malheureusement, même en excluant $\scriptstyle n=0$, il y a un problème : par exemple, pour prendre le second exemple, il est tout aussi évident que $\scriptstyle \left\{\,762701\times 2^{1}-1\right\}$ non plus n'est pas divisible par 5 ! Finalement, il y a un réel problème de rédaction.

Que se passe-t-il ?

C'est avec tristesse que je constate qu'il faut se reporter à la version anglaise pour avoir un élément de réponse. La page anglaise dit en effet :

…a covering set for a sequence of integers refers to a set of prime numbers such that every term in the sequence is divisible by at least one member of the set.

  Citation  

Cela n'est en rien la même chose que ce qui est écrit dans notre article actuel ! Propriété beaucoup moins forte, mais au moins compatible avec les exemples proposés ! Je ne dis pas d'ailleurs que l'article en anglais soit fondamentalement meilleur que le français (il apparaît dans la phrase suivante une allusion à des progressions géométriques qui me laisse dubitatif). Mais enfin, on tient une formule qui pourrait faire l'affaire :

L'ensemble de couverture d'une suite d'entiers naturels est un ensemble de nombres premiers tel que chaque membre de la suite est divisible par au moins l'un des éléments de cet ensemble.

  Simple suggestion  

Il resterait encore à s'affranchir de la tournure fautive « ensemble de couverture d'un nombre de Riesel »…

Tant qu'à faire, on peut réfléchir maintenant en toute généralité à cette propriété, qui semble désormais énoncée correctement. Il semble bien (à moins que je ne roule complètement sur la jante) que cette définition ne soit intéressante que si tout à la fois la suite comporte une infinité de nombres distincts, et l'ensemble de couverture est fini. Parce qu'enfin, on peut toujours affirmer que l'ensemble des nombres premiers constitue l'ensemble de couverture de n'importe quelle suite d'entiers naturels : le moins qu'on puisse dire est que cette affirmation, correcte, n'est pas particulièrement constructive ! Cela dit, on pourrait imaginer aussi une situation intermédiaire : l'ensemble de couverture est bel et bien infini, mais ne contient pas tous les nombres premiers. Cela signifierait que les éléments de la suite considérée comportent des « diviseurs interdits » (eux-mêmes éventuellement en quantité infinie, pourquoi pas ?), ce qui pourrait aussi constituer une propriété intéressante… Quoi qu'il en soit, il n'est pas facile de trouver des références bibliographiques accessibles sur ce sujet…

---

Justement… Dans un tout autre ordre d'idée, maintenant.

Naturellement, n'ayant pas eu de wiki-réponse à mes interrogations (je rappelle qu'il se peut tout simplement que je sois complètement à côté de la plaque !), j'ai voulu aller chercher ailleurs des explications. Je me suis heurté à une situation inquiétante, déjà rencontrée en d'autres circonstances : on retrouve mot pour mot le texte de l'article de Wikipédia sur des sites extérieurs, par exemple [1] ou [2]. Il y a de la sorte une forme de redondance, de « gonflette » pour être plus familier, alors que l'information n'avance pas d'un pouce. Je suppose que cette situation est licite (si j'ai bien compris, Wikipédia est particulièrement sourcilleuse concernant les copyvio, mais peut être copiée à l'infini) ; mais le lecteur de bonne volonté qui voudrait croiser ses renseignements en est pour ses frais : comme dans Alice au Pays des Merveilles (des Merveilles, vraiment ?) il lui faut beaucoup courir pour rester sur place ! C'est vraiment regrettable. Et puis, cela équivaut à de la contagion : cela perpétue le wiki-énoncé actuellement contestable. On pourrait craindre ensuite (cela a déjà pu avoir lieu pour des articles non scientifiques) que par un effet boomerang cela ne conforte la wiki-rédaction.

Merci pour votre aide et vos commentaires. Il est parfaitement possible que je n'aie plus la lumière à tous les étages…

Lord O'Graph (discuter) 24 février 2014 à 14:11 (CET) / Lord O'Graph (discuter) 22 mars 2014 à 14:45 (CET)

J'ai reformulé au mieux. Il y a les mêmes interrogations sur en:Talk:Riesel number#Covering Set, avec vague intention de supprimer cette phrase faute de réf, mais ils n'ont pas donné suite. Anne (discuter) 22 mars 2014 à 18:10 (CET)

Résolution du nombre de riesel

Salut tout le monde j'ai résolue nombre de riesel je crois que le plus petit nombre de riesel est 5 regarder, quand je prend un nombre entier k impair k=5 et je prends n=1.

     5×2=10-1=9 alors que 9 est un nombre compose , voilà c'est enfin resolue. Issak0235 (discuter) 25 juin 2018 à 05:07 (CEST)

J'ai résolue cette enigme en appliquant une propriété de dire que un nombre impair multiplier par un nombre pair est toujours pairs Issak0235 (discuter) 25 juin 2018 à 05:13 (CEST)

Issak0235 Issak0235 (discuter) 25 juin 2018 à 05:14 (CEST)

Drôle de tri

Dans le tableau de la section 2, j'ai trié, en ordre croissant, la colonne des nombres premiers. À ma grande surprise, la colonne du nombre de chiffres décimaux, elle, n'était pas en ordre croissant. Comment cela se peut-il? --Gaétan (discuter) 8 novembre 2018 à 19:36 (HNE)