Discussion:Principia Mathematica/LSV 18770

Archivage de la discussion

Cette page contient l'archivage de la discussion d'une proposition d'anecdote.

Surprise : 1+1=2

Proposition validée. L’anecdote qui suit, proposée par Marteil2003, a été validée par Abeille noire et va être déplacée sur la page de préparation des publications, pour être ensuite insérée automatiquement sur la page d’accueil :

Page 379 du volume I : après la proposition *54.53, annonce de la conclusion ultérieure de la démonstration.

• Le premier volume des Principia Mathematica annonce au bout de plus de 300 pages (photo) que la démonstration de $1+1=2$ sera achevée dans le second.

Proposant : Marteil2003 (discuter) 31 mai 2020 à 10:58 (CEST)

Proposition initiale :  L'ouvrage Principia Mathematica ne prouve que $1+1=2$ qu'au bout de plus de 300 pages (photo).

Discussion :

• Un ouvrage étonnant, qui a pourtant eu un impact assez large (à son époque). --Marteil2003 (discuter) 31 mai 2020 à 10:58 (CEST)
• Certes, et j'approuve l'anecdote... mais le bon contexte, c'est plutôt l'article Longueur d'une démonstration, où l'on trouve bien d'autres informations de ce genre.--Dfeldmann (discuter) 31 mai 2020 à 12:39 (CEST)
• C’est le cas de la plupart des ouvrages qui s’attaquent un peu sérieusement à la logique et aux fondements des mathématiques, non ? Je n’ai pas mes Bourbaki sous la main, mais je serais surpris que l’assertion « 1+1=2 » soit démontrée avant un bon bout de temps dedans, par exemple. Cordialement --Pic-Sou 31 mai 2020 à 12:42 (CEST)
• Pour moi ce qui était intéressant c'était plutôt l'aspect a priori simple d'une telle démonstration, qui se trouvait être étonnamment longue. --Marteil2003 (discuter) 31 mai 2020 à 12:59 (CEST)
• (Emmanuel75 (discuter) 31 mai 2020 à 23:10 (CEST))
• Le fait que cette assertion se trouve « étonnamment » loin, n'est pas surprenant, parce que

1. l'axiomatique de PM n'est pas adaptée à la théorie des entiers naturels, (von Neumann n'a pas encore proposé la sienne) ;
2. les auteurs développent d'abord une théorie des relations qui prend beaucoup de temps et d'espace et n'a pas pour seul but la démonstration de 1 + 1 = 2 ;
3. en 2020 avec les progrès de la science de la démonstration (maintenant assistée par ordinateur) , on fait beaucoup mieux (beaucoup plus court).

Ne pourrait-on pas trouver quelque chose de moins daté ? Mais cependant, ça n'est pas seulement à son époque que les PM on eu un impact. En effet, l'impact des PM se ressent encore aujourd'hui et limiter son impact à son époque, c'est comme dire que la relativité restreinte n'aurait eu un impact qu'à son époque. Savez-vous que PM sont encore au catalogue (papier) de Cambridge University Press, bien sûr transférés en édition digitale ? Je me les suis achetés il y a une dizaine d'années. --Pierre de Lyon (discuter) 1 juin 2020 à 12:38 (CEST)

On notera que la photo avec l'énoncé *54.53, n'est pas l’énoncé de 1 + 1 = 2, mais est simplement un énoncé préparatoire au dit énoncé. En effet, 2 n'est défini qu’au chapitre *56 et + est defini plus loin encore. Il serait donc bon de donner explicitement le numéro de la formule (toutes les formules de PM ont un numéro) qui correspond à cet énoncé 1 + 1 = 2, qui est au delà de *56, qui lui, se termine p. 383. --Pierre de Lyon (discuter) 3 juin 2020 à 16:56 (CEST)

• Voir Construction des entiers naturels. C'est une tautologie si on comprend le "+1" comme "successeur" : le successeur de 1 est par définition 2, circulez, y'à rien à voir. C'est déjà plus subtil si on arrive à faire la différence entre un "+1" dénotant le successeur et un "+" dénotant l'addition, et à (faire) comprendre que dans le "1+1=2", les deux "1" n'ont pas le même statut, dans un cas c'est le nombre lui-même qu'on considère, dans l'autre c'est le successeur de zéro. Dans cette optique, en explicitant la relation de succession implicite et en appliquant les axiomes définissant la relation "+" (hic jacet lepus), on peut effectivement démontrer que 1+1 = 1+s(0) = s(1+0) = s(1) = 2 CQFD. Mais c'est en réalité trivial. De plus, Principia Mathematica ne se propose pas de démontrer que "1+1=2" mais que "si deux ensembles de cardinalité 1 ont une intersection vide, leur réunion est de cardinalité 2, et réciproquement". Ce dont il pourra déduire trivialement que 1+1=2 une fois que l'addition aura été définie, ce qui n'est pas encore le cas à ce stade ! dire qu'il faut 300 pages pour y arriver est factuellement faux, la démonstration n'est pas achevée à ce stade ...Michelet-密是力 (discuter) 2 juin 2020 à 09:54 (CEST)

Je ne suis pas sûr que vous vous référez à Principia Mathematica. --Pierre de Lyon (discuter) 3 juin 2020 à 16:56 (CEST)

Pour faire court : (1) Principia Mathematica neprouve pas que 1+1=2 au bout de 300 pages, et (2) je ne suis pas sûr que le lecteur de base comprenne ce qu'il y a à prouver dans cet énoncé. Michelet-密是力 (discuter) 4 juin 2020 à 17:15 (CEST)

• Millennium bug (discuter) 4 juin 2020 à 05:43 (CEST)
• Visiblement, la chose ne surprend pas ceux qui « savent », mais peu importe du moment que les autres sont assez nombreux. En revanche, il faudrait sans doute coller avec plus de précision au contenu (sourcé) de l'article, pour éviter qu'on chipote sur les numéros de page. --Fanfwah (discuter) 5 juin 2020 à 07:49 (CEST)
  • Normalement les sources conduisent directement à une version numérisée de l'original. --Marteil2003 (discuter) 8 juin 2020 à 15:23 (CEST)

    Oui, la source primaire. C'est un peu embêtant parce que ça n'a pas l'air si « factuel » que ça, au vu des discussions ci-dessus. Et l'article précise que la preuve complète n'arrive que dans le deuxième volume. --Fanfwah (discuter) 10 juin 2020 à 17:02 (CEST)

On peut dire quelque chose comme  Au bout de plus de 300 pages, le premier volume de Principia Mathematica (photo) démontre que « considérer la réunion de deux objets différents définit un ensemble de deux objets », ce qui lui permettra ultérieurement de prouver que $1+1=2$ ... dans un second volume. Pour le coup, c'est factuel et (mathématiquement) correct. Sur le plan de la source, c'est la traduction en bon français de la page indiquée en référence, donc c'est juste une question de lecture/traduction (qui peut être confirmée par n'importe quel matheux), et non de référence. Michelet-密是力 (discuter) 10 juin 2020 à 21:33 (CEST)

Ah pas mal, si la lecture/traduction peut être mise dans l'article (les LSV ne sont pas censés taper directement à la source). Sur la forme, je vois juste la formule « ce qui lui permettra ultérieurement [...] ... dans un second volume » à reprendre (qui est « lui » ? + redondance entre futur, adverbe et changement de volume), ce que devrait pouvoir faire n'importe quel francophoneux. --Fanfwah (discuter) 11 juin 2020 à 15:58 (CEST)

Ou bien, sans « objets en réunion » :  Le premier volume des Principia Mathematica annonce au bout de plus de 300 pages (photo) que la démonstration de $1+1=2$ sera achevée dans le second. --Fanfwah (discuter) 17 juin 2020 à 17:40 (CEST)+...+26 juin 2020 à 07:56 (CEST)

Marteil2003, que dis-tu de cette formulation ? Si tu n'y vois pas d'objection, je pense qu'on peut aussi compter, au moins, sur l'accord de principe des « oui » ci-dessus, ce qui nous fait largement assez pour valider. --Fanfwah (discuter) 29 juin 2020 à 16:55 (CEST)

• Ok avec la dernière proposition --BerwaldBis (discuter) 29 juin 2020 à 21:05 (CEST)
• parfaitement d'accord avec la dernière proposition. --Marteil2003 (discuter) 30 juin 2020 à 12:00 (CEST)

  C'est mis en place. J'ai aussi retouché la légende de l'image. --Fanfwah (discuter) 30 juin 2020 à 19:05 (CEST)

• OK pour moi. Michelet-密是力 (discuter) 1 juillet 2020 à 13:52 (CEST) et la « traduction » avait été faite dans l'article.

Discussion de l'anecdote archivée. --GhosterBot ^{(10100111001)} 2 juillet 2020 à 01:07 (CEST)

 Marteil2003 : ton anecdote proposée le 2020-05-31 10:58:00 a été acceptée. GhosterBot ^{(10100111001)} 2 juillet 2020 à 01:07 (CEST)