Discussion:Principia Mathematica/LSV 18770

Dernier commentaire : il y a 4 ans par GhosterBot dans le sujet Surprise : 1+1=2
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Cette page contient l'archivage de la discussion d'une proposition d'anecdote.

Surprise : 1+1=2

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Validée Proposition validée. L’anecdote qui suit, proposée par Marteil2003, a été validée par Abeille noire et va être déplacée sur la page de préparation des publications, pour être ensuite insérée automatiquement sur la page d’accueil :
Page 379 du volume I : après la proposition *54.53, annonce de la conclusion ultérieure de la démonstration.
  • Le premier volume des Principia Mathematica annonce au bout de plus de 300 pages (photo) que la démonstration de sera achevée dans le second.


Proposant : Marteil2003 (discuter) 31 mai 2020 à 10:58 (CEST)Répondre

Proposition initiale : Demande : proposition à réexaminer. L'ouvrage Principia Mathematica ne prouve que qu'au bout de plus de 300 pages (photo).

Discussion :

  1. l'axiomatique de PM n'est pas adaptée à la théorie des entiers naturels, (von Neumann n'a pas encore proposé la sienne) ;
  2. les auteurs développent d'abord une théorie des relations qui prend beaucoup de temps et d'espace et n'a pas pour seul but la démonstration de 1 + 1 = 2 ;
  3. en 2020 avec les progrès de la science de la démonstration (maintenant assistée par ordinateur) , on fait beaucoup mieux (beaucoup plus court).
Ne pourrait-on pas trouver quelque chose de moins daté ? Mais cependant, ça n'est pas seulement à son époque que les PM on eu un impact. En effet, l'impact des PM se ressent encore aujourd'hui et limiter son impact à son époque, c'est comme dire que la relativité restreinte n'aurait eu un impact qu'à son époque. Savez-vous que PM sont encore au catalogue (papier) de Cambridge University Press, bien sûr transférés en édition digitale ? Je me les suis achetés il y a une dizaine d'années. --Pierre de Lyon (discuter) 1 juin 2020 à 12:38 (CEST)Répondre
On notera que la photo avec l'énoncé *54.53, n'est pas l’énoncé de 1 + 1 = 2, mais est simplement un énoncé préparatoire au dit énoncé. En effet, 2 n'est défini qu’au chapitre *56 et + est defini plus loin encore. Il serait donc bon de donner explicitement le numéro de la formule (toutes les formules de PM ont un numéro) qui correspond à cet énoncé 1 + 1 = 2, qui est au delà de *56, qui lui, se termine p. 383. --Pierre de Lyon (discuter) 3 juin 2020 à 16:56 (CEST)Répondre
  • Non. Voir Construction des entiers naturels. C'est une tautologie si on comprend le "+1" comme "successeur" : le successeur de 1 est par définition 2, circulez, y'à rien à voir. C'est déjà plus subtil si on arrive à faire la différence entre un "+1" dénotant le successeur et un "+" dénotant l'addition, et à (faire) comprendre que dans le "1+1=2", les deux "1" n'ont pas le même statut, dans un cas c'est le nombre lui-même qu'on considère, dans l'autre c'est le successeur de zéro. Dans cette optique, en explicitant la relation de succession implicite et en appliquant les axiomes définissant la relation "+" (hic jacet lepus), on peut effectivement démontrer que 1+1 = 1+s(0) = s(1+0) = s(1) = 2 CQFD. Mais c'est en réalité trivial. De plus, Principia Mathematica ne se propose pas de démontrer que "1+1=2" mais que "si deux ensembles de cardinalité 1 ont une intersection vide, leur réunion est de cardinalité 2, et réciproquement". Ce dont il pourra déduire trivialement que 1+1=2 une fois que l'addition aura été définie, ce qui n'est pas encore le cas à ce stade ! dire qu'il faut 300 pages pour y arriver est factuellement faux, la démonstration n'est pas achevée à ce stade ...Michelet-密是力 (discuter) 2 juin 2020 à 09:54 (CEST)Répondre
Je ne suis pas sûr que vous vous référez à Principia Mathematica. --Pierre de Lyon (discuter) 3 juin 2020 à 16:56 (CEST)Répondre
Pour faire court : (1) Principia Mathematica neprouve pas que 1+1=2 au bout de 300 pages, et (2) je ne suis pas sûr que le lecteur de base comprenne ce qu'il y a à prouver dans cet énoncé. Michelet-密是力 (discuter) 4 juin 2020 à 17:15 (CEST)Répondre
On peut dire quelque chose comme Demande : proposition à réexaminer. Au bout de plus de 300 pages, le premier volume de Principia Mathematica (photo) démontre que « considérer la réunion de deux objets différents définit un ensemble de deux objets », ce qui lui permettra ultérieurement de prouver que ... dans un second volume. Pour le coup, c'est factuel et (mathématiquement) correct. Sur le plan de la source, c'est la traduction en bon français de la page indiquée en référence, donc c'est juste une question de lecture/traduction (qui peut être confirmée par n'importe quel matheux), et non de référence. Michelet-密是力 (discuter) 10 juin 2020 à 21:33 (CEST)Répondre
Ah pas mal, si la lecture/traduction peut être mise dans l'article (les LSV ne sont pas censés taper directement à la source). Sur la forme, je vois juste la formule « ce qui lui permettra ultérieurement [...] ... dans un second volume » à reprendre (qui est « lui » ? + redondance entre futur, adverbe et changement de volume), ce que devrait pouvoir faire n'importe quel francophoneux. Émoticône sourire --Fanfwah (discuter) 11 juin 2020 à 15:58 (CEST)Répondre

Ou bien, sans « objets en réunion » : Demande : proposition à réexaminer. Le premier volume des Principia Mathematica annonce au bout de plus de 300 pages (photo) que la démonstration de sera achevée dans le second. --Fanfwah (discuter) 17 juin 2020 à 17:40 (CEST)+...+26 juin 2020 à 07:56 (CEST)Répondre

Marteil2003, que dis-tu de cette formulation ? Si tu n'y vois pas d'objection, je pense qu'on peut aussi compter, au moins, sur l'accord de principe des Oui. « oui » ci-dessus, ce qui nous fait largement assez pour valider. --Fanfwah (discuter) 29 juin 2020 à 16:55 (CEST)Répondre


Discussion de l'anecdote archivée. --GhosterBot (10100111001) 2 juillet 2020 à 01:07 (CEST) Répondre

Notification Marteil2003 : ✔️ ton anecdote proposée le 2020-05-31 10:58:00 a été acceptée. GhosterBot (10100111001) 2 juillet 2020 à 01:07 (CEST)Répondre

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