Discussion:Somme d'ensembles

Problèmes de définition et cohérence avec d'autres articles

Message transféré de la pdd de Anne et réponse en suivant

Bonjour, j'ai un problème avec cet article : la version anglaise dit que sumset c'est la même chose que somme de Minkowski, la version française qu'il ne faut pas confondre les deux notions. De plus, il y a - je pense - une confusion en ajoutant A et B à la somme de A et B, ce qui n'est pas le cas dans la version anglaise, ni dans celle dont je me sers dans la conjecture de Cameron-Erdos. Dans le théorème de Lagrange (tout entier positif est somme de 4 carrés), il y a aussi ce problème du zéro (dans l'énoncé formel, le "au plus" manque d'ailleurs), dans la densité de Schnirelman, on fait la somme de 4 copie des carrés, sans zéro, et là il faut le "au plus" dans la définition. Ma proposition est de définir la somme tout simplement comme l'opération d'un monoïde commutatif étendue au monoïde des parties: alors A\oplus B est l'ensemble des a+b. C'est algébriquement propre, ça marche dans un groupe abélien et dans un espace vectoriel, et pour le théorème de Lagrange, on ajoute 0 comme carré et le tour est joué. Cordialement --ManiacParisien (d) 10 juin 2012 à 18:18 (CEST)

Je me souviens seulement qu'à l'époque où j'avais "relu" Densité de Schnirelmann, j'avais étudié à fond cette question, en particulier le message de Bob Vaughan d'octobre 2010 dans en:Talk:Schnirelmann density, suite à ses tentatives de rectification sous IP qui venaient d'être revertées et qui, malgré accord en pdd, n'ont pas été rétablies je crois. Le problème est que en:Schnirelmann density était devenu faux (et l'est encore) depuis cette modif en 2007 de en:Sumset. Par "chance", notre « Densité de Schnirelmann », lui, est resté juste, parce que (pour l'instant) « Somme d'ensembles » est resté la traduction de l'ancienne version de « :en:Sumset ». Si on veut la modifier, ce que je comprendrais très bien, il faudrait faire très attention et faire plein de modifs dans « Densité de Schnirelmann », comme celles qu'avait essayé de faire Vaughan à l'époque. Anne (d) 10 juin 2012 à 20:19 (CEST)

C'est troublant. Si on met le doigt dans l'engrenage, ça risque de mener assez loin. Vaughan est apparemment lui-même dans la course. Je crois que je ne vais pas me lancer. --ManiacParisien (d) 10 juin 2012 à 22:41 (CEST)

Bonjour, finalement, au lieu de trancher, j'applique le principe encyclopédique et je rapporte qu'il y a deux définitions. C'est ainsi que j'ai réécrit la page. On doit pouvoir l'améliorer .--ManiacParisien (d) 11 juin 2012 à 09:19 (CEST)

Théorie des ensembles d'abord ?

Et sinon il y a aussi la définition de base de la théorie des ensembles (Bourbaki) : la somme des $A_{\iota }$ pour $\iota \in I$ c'est la réunion des $A_{\iota }\times \{\iota \}$ --Fabrej0 (discuter) 9 décembre 2023 à 18:15 (CET)

Il est exact que Bourbaki a bien défini une somme d'ensembles en ces termes (voir ici, p. 40). Si j'en crois mes souvenirs c'est pour pouvoir définir la somme d'ordinaux comme une somme d'ensembles ordonnés. Maintenant, je ne pense pas que l'on construise WP à la mode Bourbaki. Donc il ne me parait pas raisonnable de mettre cette définition au même niveau que les définitions plus courantes signalées ici, ni a fortiori de la mettre « d'abord ». La question est donc : faut-il donner cette définition singulière dans cet article ? Faut-il créer un article court donnant la définition dans le cadre de la théorie des ensembles? Car il s'agit là plutôt d'une sorte d'homonymie. HB (discuter) 9 décembre 2023 à 18:48 (CET)

On trouve tout sur WP : l'article existe déjà sous le nom de réunion disjointe qui dit que cette opération porte aussi le nom de somme disjointe. Un Ne pas confondre devrait suffire. HB (discuter) 9 décembre 2023 à 19:07 (CET)