Discussion:Sous-groupe caractéristique
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Demande de fusion modifier
Je propose de fusionner les articles suivants :
Des redirects suffiraient, pourquoi séparer ces trois définitions qui ne constituent qu'un et un seul sujet ? De mon point de vue, on définit les sous-groupes normaux justment pour construire les groupes quotients, et on définit les sous-groupes caractéristiques pour obtenir une transitivité dans les propriétés. J'ai du mal à comprendre la logique de cette séparation en trois.
"pleinement caractéristique" modifier
L'article dit qu'un sous-groupe est dit *pleinement caractéristique lorsqu'il est stable par tout endomorphisme de G :
Ni Google tout court ni Google Scholar ne trouve "pleinement caractéristique" dans ce sens, si ce n'est dans Wikipédia ou des sites copiés de Wikipédia. En anglais, un sous-groupe de cette sorte est dit "fully characteristic" ou "fully invariant" (Rotman 1999, p. 108, donne "fully invariant". W.R. Scott, Group Theory, rééd. Dover 1987, p. 46, donne les deux.) Des recherches Google trouvent "complètement invariant" (Marie-Paule Brameret, « Treillis d'idéaux et structure d'anneaux », Séminaire Dubreil-Pisot, 1962/1963, n° 1, p. 1, en ligne) et "complètement caractéristique" (Mohamed-Kheir Ahmad, « Sur le problème d'isomorphisme et la suite de dimension », Annales de la faculté des sciences de Toulouse, 5e série, t. 8, n° 1 (1986-1987), p. 99, en ligne). J'ai l'impression qu'il s'agit de ce que notre article appelle "sous-groupe pleinement caractéristique", malheureusement je ne connais pas d'ouvrage en français où ces sous-groupes soient définis. Marvoir (d) 5 février 2011 à 17:17 (CET)
- C'est moi qui ai écrit ça sans source, probablement en feuilletant :en, et j'ai beau chercher, je n'en trouve aucune. Que faire ? la notion semble pertinente, d'après ton Scott (cité aussi dans en:Fully characteristic subgroup) et ton Rotman. Faut-il éviter de la baptiser ? Anne Bauval (d) 6 février 2011 à 00:21 (CET)
- La notion est sans nul doute pertinente, le malheur est que les ouvrages français de référence sont moins riches, notamment pour la terminologie, que les ouvrages anglais. Je n'aurais rien contre "pleinement caractéristique" si j'étais sûr que la notion n'a pas encore été baptisée en français, mais les deux références françaises que j'ai citées me donnent l'impression que certains auteurs de langue française disent "complètement invariant" ou "complètement caractéristique".
- Ceci dit, je n'ai aucune référence dont il résulte clairement que ces deux expressions désignent ce que notre article appelle des sous-groupes pleinement caractéristiques, donc je n'oserais pas intervenir dans l'article. Tant que nous n'aurons pas trouvé de définition de la notion dans la littérature de langue française, je ne vois pas vraiment d'inconvénient à ce que l'article continue à parler de sous-groupes "pleinement caractéristiques".
- À toutes fins utiles, je signale que j'ai mis ici un exemple de groupe dont le centre n'est pas "pleinement caractéristique", ce qui montre que (comme l'article le dit très bien) un sous-groupe caractéristique n'est pas forcément "pleinement caractéristique". Marvoir (d) 6 février 2011 à 09:55 (CET)