Discussion:Théorie des catégories

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Je viens de découvrir wikipedia (grâce à une rubrique France-info...) , et une des premières page que je regarde est la page matéematiques, et là je trouve un sujet qui m'interresse "théorie des categorie", en plus il semble que la page soit écrite par un *Snark que je connais bien... Si, si... Venons-en au sujet :

il semble que l'un des but de la théorie en question soit de repousser un peu plus loin que la théorie axiomatique des ensembles les fondements des mathématiques. Je vais donc un peu chipoter sur le début (je sais que Snark adore chipoter...).

-sur le concept d'objets j'imagine qu'on se base sur la notion "intuïtive" prise comme notion première cf. "... objets bien distincts de notre perception et de notre entendement..." de la définition de Kantor

-ne pourrait-on pas définir une flèche à partir d'un triplet ordonné $(f,A,B)$, $f$ désignant le nom et $A$ et $B$ les extrémités, un couple étant défini par $(x,y)=\{\{x\},\{x,y\}\}$

comme on le fait en théorie des graphes ?

-le mot loi me gène un peu, et j'y préfèrerais le mot règle : en effet "loi de composition" désigne généralement une application d'un produit cartésien dans un ensemble, alors que le mot règle qui est un synonyme proche qui désigne généralement un axiome logique à vérifier, qui ici serait :

$\forall (f,g)\in Hom_{C}(A,B)\times Hom_{C}(B,C)\exists !h\in Hom_{C}(A,C),h=g\circ f$

et que la règle est que pour tout triplet d'objets de la catégorie il exite une loi de composition $\circ :Hom_{C}(A,B)\times Hom_{C}(B,C)\rightarrow Hom_{C}(A,C)$, cette règle étant pseudo-associative...

Sans parler de les intégrer à l'article, est-ce que ces points sont recevables?

Pouvez-vous aussi m'indiquer des sources sur ce sujet, en francais si ca existe... Merci

Question plus générale l'abscence de sources (références) sur les articles de wikipedia est-elle volontaire ou à la discrétion de ceux qui rédigent ?

--Pdm 23 jan 2005 à 13:59 (CET)

FvdP, je suis très content de ta relecture (c'est le premier retour sur cet article!), et de la plupart de tes corrections; l'une me gêne:

Les exemples précédents ont une propriété en commun: les flèches sont toujours des applications, et les objets des ensembles (ce sont des catégories concrètes); voici quelques exemples de catégories plus exotiques:

j'avais mis défaut commun, parce que justement ce ne sont pas des catégories super-représentatives, et notamment le second exemple, qui mène aux faisceaux, est fondamental. Donc l'adjectif exotique ne me plaît pas non plus. Je ne sais pas ce que c'est que cette histoire de catégorie concrète... mais je ne connais pas tout, il est vrai...

Snark 21:17 fév 5, 2003 (CET)

"défaut" est excessif à mon sens: la "non-représentativité" de ces catégories n'est un défaut que dans le cadre très restreint de cet article. Pour "exotique", je veux bien qu'on l'enlève. Catégorie concrète = catégorie C avec foncteur fidèle U vers la catégorie des ensembles. (Et donc, chaque object et chaque morphisme est représentable par un ensemble et une fonction ordinaire, "concrets".) FvdP 23 mar 2004 à 19:13 (CET)

Bonjour Snark, pourrais-tu m'expliquer pourquoi l'objet de tous les ensemble n'est pas un ensemble. J'ai passé en revue tous les axiomes et je n'ai pas vu de contradiction. Sinon félicitation pour l'article il est très bien. --YapaTi 23 mar 2004 à 17:47 (CET)

Voir théorie des ensembles... On ne peut accepter de construire naïvement des ensembles du type "l'ensemble de tous les ensembles" sous peine de tomber dans des contradictions genre "l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes". Les solutions généralement admists à ce genre de problème ont comme conséquences que "l'ensemble de tous les ensembles" n'est pas un ensemble à proprement parler. En théorie des catégories on se base (en général) sur l'approche de (je ne sais plus qui) qui distingue entre classe et ensemble. "classe" est +/- synonyme de "ensemble qui peut être gros". Dans ce cadre "la classe de tous les ensembles" existe de même que "la classe de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes" mais aucune de ces deux classes n'est un ensemble. FvdP 23 mar 2004 à 19:05 (CET)

Aussi est-ce qu'on entend par application une fonction surjective ou simplement une fonction??--YapaTi 23 mar 2004 à 17:50 (CET)

Simplement une fonction. FvdP

Dans la section "Somme et produit d'une famille d'objets en théorie des catégories", la notion de "diagramme commutatif" gagnerait à être développée, à mon avis ... du moins, si elle était développée, je la comprendrais peut-être. --Ceacy

Je viens de voir qu'il y avait déjà un article sur Wikipedia, je rajoute le lien vers ce dernier. --Ceacy

Toute petite catégorie n'est-elle pas concrète? J'ai l'impression que les deux exemples de "catégories non concrètes" sont en fait des catégories concrètes. Bien à vous.

Anatole — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 86.221.80.139 (discuter), le 27 novembre 2010 à 10:19.

Oui ! C'est réparé. La prochaine fois, WP:NHP Anne Bauval (d) 27 novembre 2010 à 12:23 (CET)

L'art pour l'art, ou bien...

Je pense que l'art pour l'art véritable est très rare en maths, mais que de nombreux développements, parfois très abstraits, servent en interne à permettre de faire évoluer la discipline et à ouvrir la voie sur de nouveaux concepts qui eux serviront peut-être à résoudre des problèmes, éventuellement concrets. Il n'y a qu'à voir l'arsenal utilisé par Wiles pour faire tomber la conjecture de Fermat...

--Pdm 23 jan 2005 à 14:12 (CET)

... ou bien peut-on avoir une idée de ce à quoi ça sert, comme cela a été fait pour les complexes, les graphes, etc. ? 195.132.56.13 16 sep 2004 à 22:26 (CEST)

Théorie des catégories ?

La "Théorie des catégories" est totalement inconnue de bien des mathématiciens (tels que moi).

Il manque avant tout une bonne introduction : Il faut la présenter d'abord "avec les mains" (pour palier à l'hermetisme de cette page), la situer au sein de la mathématique (pour gommer l'impression "d'electron libre"), et souligner sa pertinence, son utilité, son apport ...

Il manque également au moins un ouvrage de référence.

En définitive, cette article est un « abstract nonsense » (au sens de Grothendieck), et sa discussion est bien plus instructive !   <User:STyx wikipédien

Tout a fait, en pratique, c'est surtout quand on touche a de l'algèbre homolique que l'on voit les cathégories, et que l'on comprend en quoi cela peut-être utile.

Après il y a deux manière de les voires: - Comme un language pour dire en peut de mots ce qui prend des plombes (en terme de foncteur dérivé par exemple). - En tant que tel.

Catégorie des catégories

Une partie de la phrase d'introduction m'échappe : « ...abstraction faite des objets qui possèdent ces structures ». Que faut-il y comprendre ? Qu'il n'existe pas de « Catégorie des catégories » ? Pourtant, si mes souvenirs sont exacts, cette catégorie existe et c'est bien la différence avec la théorie des ensembles. Je crois qu'il existe de même la « catégorie des foncteurs ». Merci de m'expliquer le sens de cette demi-phrase. LyricV (d) 26 décembre 2007 à 15:53 (CET)

Article légèrement modifié dans ce sens. LyricV (d) 11 janvier 2008 à 20:39 (CET)

Ça va faire 9 ans que la catégorie des catégories a eu son paradoxe de Russell. Résultat non homologué il est vrai (encore que je sois loin d'avoir lu tous les articles peer-reviewés sur ce sujet).--Michel421 (d) 14 avril 2008 à 15:40 (CEST)

J'arrive bien tard, mais j'en profite pour signaler que sans axiomatique formelle (à la Grothendieck, par exemple), la question n'a pas grand sens, et que dans toute axiomatique' de ce genre, on ne peut parler que de la catégorie des "petites" catégories ...--Dfeldmann (d) 13 mai 2010 à 11:50 (CEST)

Je ne suis pas expert du domaine, ni au fait des subtilités axiomatiques, mais il me semble que l'existence d'une "catégorie des catégories et foncteurs" évoquée au 1.2 est en contradiction avec la définition de catégorie utilisée dans l'article (s'appuyant sur la théorie des classes). On peut éventuellement parler de catégorie des "petites" catégories, c'est-à-dire des catégories dont les classes d'objets et de morphismes sont des classes propres. Les articles en anglais sur le sujet semblent d'ailleurs aller dans ce sens. Ne devrait-on pas supprimer cette phrase ?--Lem Nico-sky (discuter) 19 octobre 2019 à 13:34 (CEST)

oui, c'est ce que je disais à l'époque...--Dfeldmann (discuter) 19 octobre 2019 à 14:18 (CEST)

Bibliographie

Que se passe-t-il ? L'utilisateur "anonyme" qui a fourni une biblio raisonnable, puis l'a supprimé, peut-il s'en expliquer? --Dfeldmann (d) 13 mai 2010 à 11:50 (CEST)

En tout cas, je trouve qu'un classement séparant les ouvrages historiques et ceux d'actualité serait le bienvenu. Cordialement.--LyricV (d) 13 mai 2010 à 17:55 (CEST)

Tu t'es tapé un boulot monstre à classer cette bibliographie balancée de façon irresponsable. Mais au final, c'est un catalogue d'ouvrages et d'articles de recherche, non exhaustif, constitué selon des critères obscurs (en tout cas pas énoncés). Liu (d) 26 mai 2010 à 23:09 (CEST)

Oui, je suis d'accord (il faudrait peut-être le signaler en note). Mais c'est tout de même mieux de partir de là et de l'améliorer que de tout supprimer, non? En fait, séparer espace encyclopédique et discussions est parfois délicat--Dfeldmann (d) 27 mai 2010 à 07:45 (CEST)

Je pense qu'il faut supprimer purement et simplement. L'ajout était un copié-collé de http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/#Bib, dont un guide de lecture se trouve dans http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/bib.html. Liu (d) 27 mai 2010 à 22:13 (CEST)

Mmmm. C'est du copyvio? Ou simplement inutilisable tel quel, mais exploitable pour en tirer un truc potable?--Dfeldmann (d) 28 mai 2010 à 01:23 (CEST)

Oui, copie intégrale.Liu (d) 28 mai 2010 à 23:39 (CEST)

Proposition d'ajout dans le pavé d'introduction

Bonjour,

Je propose d'ajouter dans l'introduction : "Dans la théorie des Classes l'idée de propriété (prédicat) suit l'idée de Classe là où, dans la théorie des Catégories, elle la précède (propriété universelle)".

Qu'en pensez-vous ? --Bécassin (discuter) 13 mai 2015 à 16:39 (CEST)

@ Bécassin : la même chose que de votre ajout précédent

@ Projet maths : voir aussi tout ce § de ma pdd

Anne 22h07

Merci Anne pour votre réponse.

Une autre personne se sent-elle légitime pour donner son avis sur la question posée ?--Bécassin (discuter) 14 mai 2015 à 16:31 (CEST)

D'un point de vue mathématique, oui, je crois me sentir légitime, et approuver Anne. Mais on s'en moque un peu, parce que ce qui compte, c'est le point de vue de Wikipédia, et de ce point de vue là, votre ajout est un Travail Inédit, et donc "interdit"...--Dfeldmann (discuter) 14 mai 2015 à 17:21 (CEST)

Merci pour votre réponse. J'ai bien compris que Wikipedia n'était pas le lieu pour faire connaitre des idées nouvelles (la règle en la matière étant clairement "pas de travail inédit"). En revanche j'ai du mal à voir en quoi une phrase proposée dans le seul but de faciliter la compréhension d'un article serait un travail inédit. L'article "Travail Inédit" ne dit-il pas pour interpréter la règle : "le problème réel n'est pas dans la forme, mais dans le fond (l'information sert-elle avant tout le lecteur, ou la vanité personnelle du rédacteur ?). C'est donc une règle délicate, qu'il faut interpréter avec prudence ..." ? A cet égard je ne pense pas chercher à servir ma vanité personnelle mais plutôt l'intérêt du lecteur. J'ajoute deux mots pour dissiper les malentendus : 1) je ne dis pas bien sûr que ma proposition de phrase est judicieuse, puisque je pose la question ; 2) je ne prétends pas du tout qu'Anne et vous êtes illégitimes sur la question, bien au contraire même. Seulement du point de vue de Wikipedia ne serait-il pas bon de collecter d'autres avis ?--Bécassin (discuter) 14 mai 2015 à 18:41 (CEST)

Votre phrase 1) ne permet guère de faciliter la compréhension 2) est elle aussi un travail inédit dans la mesure où une telle phrase (ou analogue) ne figure dans aucun ouvrage de référence (de vulgarisation, bien sûr, on ne s'attend pas à la trouver chez Eilenberg et MacLane). Mais vous pouvez toujours solliciter d'autres avis ; le principe fondamental est que ces avis ne seront probablement pas des avis de spécialistes, et donc qu'on vous demandera d'où vous sortez cette phrase...--Dfeldmann (discuter) 14 mai 2015 à 22:02 (CEST)

Je comprends. Ceci dit le nombre de phrases dans tous les ouvrages parus sur le sujet est tel qu'il n'est pas question bien sûr d'y puis la référence demandée. N'est-ce pas une référence à l'idée portée par la phrase qui sera demandée et évaluée, plutôt que la référence à la phrase elle-même ? A cet égard le collège de spécialistes dont vous parlez, légitime pour produire et autoévaluer sa propre référence, c'est à dire le collège des pairs légitime pour arbitrer, est-il le projet "Mathématiques" de WKPD ? Merci de m'éclairer.--Bécassin (discuter) 15 mai 2015 à 09:51 (CEST)

Je ne suis pas sûr que vous compreniez. Les pairs légitimes pour arbitrer ne sont pas les mathématiciens (éventuels) du projet mathématique. Si vous écrivez (dans l'introduction) : " la théorie des catégories est une branche de la topologie algébrique", n'importe qui (par exemple un professeur d'histoire, ou un collégien impliqué dans Wikipédia) remarquera (en lisant l'historique) que cette information est nouvelle et semble contredire le reste ; il demandera aussitôt des références. Si vous écrivez la phrase peu claire que vous avez écrite, c'est pareil : elle n'est pas dans les ouvrages de référence (ou vous ne pouvez pas l'y trouver) dites-vous ? C'est un aveu. Si elle nous "plaisait", croyez bien qu'on se serait fatigué à l'y chercher, et alors, ou bien on l'aurait trouvé, ou bien on vous aurait dit notre grand regret de ne pouvoir l'inclure (c'est ce qui m'est arrivé pour une interprétation que je trouvais lumineuse du paradoxe de Langevin, mais qu'on n'a pas pu sourcer). Mais elle ne nous plait pas (ce qui, au passage, n'est pas bon signe ; je ne la trouve par exemple ni pédagogique, ni informative). Du coup, la charge de la référence vous appartient...--Dfeldmann (discuter) 15 mai 2015 à 14:20 (CEST)

Merci d'avoir pris le temps de me répondre en détail. D'après ces premiers échanges je vois que toute insistance de ma part conduirait au comité d'arbitrage et je ne suis manifestement pas prêt pour convaincre mes contradicteurs. Je regrette que ma proposition n'ait suscité chez vous aucun intérêt pour creuser l'idée plus avant. Merci tout de même pour ce bref échange.--Bécassin (discuter) 15 mai 2015 à 16:28 (CEST)

Polices

Il y a plusieurs articles portant sur les catégories, mais avec des polices différentes pour les désigner, par exemple \mathcal ou \mathbf. Cela faciliterait la lecture si on utilisait la même police dans tous les articles. Personnellement, j'aurais une préférence pour \mathcal. Y a-t-il d'autres avis ? Theon (discuter) 11 septembre 2016 à 18:15 (CEST)

suppression de l'illustration avec un graphe orienté

Une catégorie est un graphe orienté particulier. Mais tout graphe orienté n'est pas une catégorie. Illustrer l'article principal sur les catégories par un graphe orienté qui N'EST PAS une catégorie (pas de loop), n'est donc pas pertinent. Je me suis donc autorisé à supprimer cette illustration non pertinente après avoir consulté les autres wp (anglais, alld, espagnol,...) où une telle confusion n'est entretenue nulle part. Et par cohérence avec Graphe (mathématiques discrètes) :"En théorie des catégories, une catégorie peut être représentée par un multigraphe orienté dont les sommets représentent les objets et les arêtes les morphismes." Cordialement, Stefan jaouen (discuter) 1 août 2022 à 07:47 (CEST)