« Application linéaire » : différence entre les versions

{{retrait|<math>f\left(\sum_{i\in I}\lambda_ix_i\right)=\sum_{i\in I}\lambda_if(x_i)</math>.}}

 

{{démonstration|contenu=

Montrons que {{math|L(''E'', ''F'')}} est un [[sous-espace vectoriel]] (resp. un sous-module) de l'espace vectoriel (resp. du module) des applications de {{mvar|E}} dans {{mvar|F}} sur le centre {{mvar|C}} de {{mvar|K}}. Il est non vide car contient l'application nulle. Si {{mvar|a}} et {{mvar|b}} sont deux applications linéaires, leur somme est encore linéaire. Enfin, si {{math|λ}} est un élément de {{mvar|C}}, l'application {{math|λ''a''}} est aussi linéaire, car elle est évidemment additive et pour tout {{math|α ∈ ''K''}} et tout {{math|''x'' ∈ ''E''}},