Discussion:Théorèmes d'incomplétude de Gödel/Article de qualité

Cet article a été rejeté au label Article de qualité en vertu de ce vote.

Merci de remplacer ce modèle par {{Instructions pAdQ}} si le vote est remis en cause.

Article rejeté au terme du premier tour.

• Bilan : 10 pour, 8 contre, 4 neutre.
• Commentaire : moins de 3 votes Pour de plus que de votes Contre ;

Kokin 2 septembre 2006 à 11:03 (CEST)

Théorème d'incomplétude de Gödel

Proposé par : Grimlock 1 août 2006 à 20:34

Je propose cet article car la présentation de ce théorème fondamental sur l'axiomatique des mathématiques modernes est particulièrement claire et complète.

Votes

Format : Motivation, signature. Les votes non motivés ne seront pas pris en compte.

Pour

1. Pour cf. ci-dessus --Grimlock 2 août 2006 à 09:34 (CEST)
2. Pour L'article est effectivement très complet et, pour autant que je puisse en juger, rigoureux et exact. Le plan est clair, ainsi que l'article en général (mais il faut effectivement posséder certaines bases avant de s'attaquer à ce thème complexe. C'est me semble-t-il inévitable). Le seul point (en cherchant bien) éventuellement critiquable est que la démonstration pourrait être précédée d'une vue générale du raisonnement de la démonstration (les grandes lignes, une sorte de plan de la démonstration) avant de la voir dans les détails (codage etc..) --Jean-Christophe BENOIST 2 août 2006 à 21:12 (CEST)
3. Pour Pedro Cristian 3 août 2006.Mais je pense que cet article très complet ne répond pas totalement au quatrième point des articles de qualité: "L'article doit être d'une longueur adéquate, en restant étroitement dans les limites du sujet sans entrer inutilement dans des détails fastidieux".
4. Pour Rigoureux, clair, mais parfois un peu trop "savant", on est vraiment à la limite de l'article strictement scientifique que de l'article proprement encyclopédique.--Dinoshan Kalâkâr 4 août 2006 à 04:02 (CEST)
5. Pour. Bon article. Jonathan71 4 août 2006 à 18:28 (CEST)
6. Pour Je n'ai pas tout compris, mais c'est normal vu le sujet. Par ailleurs, la vulgarisation n'est pas un critère d'AdQ pour voter contre... Surtout, que l'article fait l'effort d'être plus simple au début. Chris93 8 août 2006 à 05:43 (CEST)
7. Pour Quoiqu'en disent certains, je crois que cet article est plutôt abordable car il ne fait pas appel à un formalisme trop rebutant. Ce fameux théorème est un peu "tarte à la crème" et il est bon que cet article en fasse un analyse détaillée, qui dissuade d'emblée toute référence abusive.--Barsa 15 août 2006 à 21:52 (CEST)
8. Pour Article excellent (merci Proz) pour qui connaît déjà un peu la logique, d'autant plus appréciable sur un sujet où on a vite fait de dire n'importe quoi en toute bonne foi. Il me paraît difficilement envisageable de mettre dans l'article une métaphore du genre de celle proposée par Malosse, qui a tout à fait sa place dans un livre de vulgarisation mais à mon avis pas dans un article d'encyclopédie, même si c'est Wikipédia. Quant à un exemple de la vie courante, je suis pas trop étonné si Google n'en connaît pas. C'est vrai que si on n'a jamais entendu parler de logique c'est difficile de passer la deuxième ligne ceci dit. Elwwod 17 août 2006 à 04:00 (CEST)
9. Pour Article qui mérite d'etre de qualité. RGAO 31 août 2006 à 11:54 (CEST)
10. Pour Un article difficile (et je ne vois pas comment il pourrait être facile), mais qui me semble bon.Salle 1 septembre 2006 à 23:50 (CEST)

Contre

1. Contre Il manque dix ou quinze lignes au début de l'article permettant de saisir ce dont il s'agit et l'enjeu de problème sans avoir à lire tout l'article, lequel reste en plus peu accessible dans sa forme (style trop sec, manque de liant, de verbe, d'explication). Owski 29 août 2006 à 16:54 (CEST)
2. Contre Très bon article mais... pas assez vulgarisé pour l'instant ! Attention, je sais bien qu'un tel sujet est difficile à vulgariser mais il faudrait au moins une partie vulgarisée (pas seulement deux lignes !). Wikipédia est d'abord une encyclopédie. Le style est sans doute à alléger aussi et attention aux vrais guillemets français (concernant ces deux derniers points je vais m'en charger en partie). En revanche, concernan t la vulgarisation, c'est au-delà de mes compétences. --Kemkem french 4 août 2006 à 19:13 (CEST)
3. Contre je suis en prepa et mon point fort c'est les maths, malgré tout je ne comprend que les deux premières lignes de l'article. Mais qui sait, ça se trouve ce travail est excellent ... manque juste une vulgarisation. Wikipédia n'est pas un lieu de publications de mathématiques pour mathématiciens. Je changerai mon vote quand je comprendrais un petit tiers de l'article. Je me demande comment des contributeurs de 17 ans arrivent à voter Pour (note à Jonathan71)--Aliesin 7 août 2006 à 19:36 (CEST)

   Cette remarque est judicieuse. Ce théorème est d'un niveau superieur à licence de maths. Ceci dit il y a aussi des autodidactes en math. Vaut mieux rester neutre sauf si 1/3 de l'article doit etre de la vulgarisation .melusin 15 août 2006 à 17:33 (CEST) M:)

   En l'occurence, si l'article est bien fait, il ne devrait pas être compréhensible uniquement par ceux qui connaissent déjà le théorème (et qui ayant leur cours, n'ont pas besoin d'un article de wikipédia), mais devrait avant tout s'adresser à tout le monde. Je pense que le tiers compréhensible est un minimum. Sinon, pour m'être renseigné ailleurs, j'ai compris le grand principe du théroème, donc je pense que ce n'est pas infaisable.--Aliesin 16 août 2006 à 16:33 (CEST)

4. Contre Bien qu'ayant fait prépa, je ne parviens même pas à comprendre l'énoncé, à imaginer les conséquences. Je suis certains qu'il suffit de monter un exemple adapté, proche de la vie courante, ou accessible à des gens "moyens en maths". (Je n'ai pas trouvé un tel exmeple dans Google.) Guffman 15 août 2006 à 18:59 (CEST)

   pour les exemples, on doit pouvoir trouver des trucs du côté de l'informatique théorique... Avis aux experts!--Barsa 15 août 2006 à 21:56 (CEST)

5. Contre Cet article devrait à terme mériter le label de qualité. C'est malheureusement prématuré. D'une part, en français, on n'utilise pas le caractère " pour des guillemets. D'autre part, il manque une introduction en français ordinaire du problème. Le sujet est ardu, j'en conviens. Toutefois, je pense avoir compris le théorème de Gödel en lisant le livre de Penrose, the Emperor's New Mind. L'image de l'ordinateur qui «pense» et cherche à vérifier sa propre cohérence est excellente. L'ordinateur devient fou et se prend pour Jésus-Christ. Le programmeur ne comprend pas ce qui lui arrive... Il a ignoré le théorème d'incomplétude de Gödel. L'argument Gödélien repris par Penrose est fatal à l'«intelligence» articielle forte. Je pense qu'une introduction de ce style qui mentionne les implications au niveau de l'«intelligence» artificielle aiderait grandement à la compréhension du concept. Je n'ai pas noté de fautes d'orthographe flagrantes. Malosse 16 août 2006 à 17:40 (CEST)
6. Contre. Je vais compléter mon jugement en ayant lu l'article plus à fond, mais ma première impression est suffisamment critique poru penser que l'article n'est pas encore prêt pour être dit de qualité. L'article démarre directement par des énoncés durs, alors que l'on pourrait s'attendre à un décollage en douceur. De plus, je constate des confusions de termes. Dès les premières lignes, on trouve une confusion entre indécidabilité et indépendance. En terminologie moderne, on dit qu'une proposition qui ne peut pas être demontrée dans un système d'axiomes est indépendante de ce sytème d'axiomes. Le théorème de Gödel dit qu'il existe toujours en arithmétique des propositions indépendantes de l'arithmétique de Peano (et de ses extensions). Je n'aime pas non plus la terminologie vérité que je ramplacerais par validité. Je crois que c'est cet usage abusif du mot « vérité » qui a conduit à des confusions quand il a été utilisé hors du champ des mathématiques. Pour moi la « vérité » est un concept philosophique et une vérité qui change au gré de la famille de modèles choisie me gêne. Certes, Pascal a dit Vérité en deçà des Pyrénées, erreur au-delà. . Je trouve que la section donnant les liens entre calculabilité et théorème d'incomplétude, n'est pas assez fouillée. Pour faire vite, il faudrait expliquer en quoi le théorème de Gödel est une conséquence directe du théorème de Rice. Pierre de Lyon 28 août 2006 à 09:12 (CEST)

   Heu, c'est peut être de l'idée que la vérité n'est pas relative que viennent les dogmes croyez pas ? ceux émis par des philosophes, idéologues ou théologiens qui croient à la vérité pure, à la logique aristotélicienne binaire qui a empoisonné la pensée depuis l'antiquité ? --Pgreenfinch 28 août 2006 à 09:32 (CEST)

   Certes il y a la relativité de la vérité, comme Pascal l'avait déjà vue. Mais il y a aussi la disctinction de deux concepts, celui de vérite, c'est-à-dire celle des philosophes et celle de l'homme de la rue et un concept formel que j'appelle validité et qui est défini par les mathématiciens. Pierre de Lyon 28 août 2006 à 09:43 (CEST)

   Cela étant cette «validité» est tout de même couramment appelée «vérité» par une partie des mathématiciens -notamment dans le monde de la théorie des modèles. Je suis assez d'accord avec toi pour trouver le terme malheureux, mais il est en grande partie consacré par l'usage, et l'article est soigneux pour préciser le sens qu'il lui donne. (Par rapport aux guerres d'édition de l'article anglophone, on n'a pas à se plaindre, cf. en:Talk:Gödel's_incompleteness_theorems#Truth_of_G.C3.B6del_sentence), et quant au compromis qu'ils ont trouvé entre un forcené qui tenait à utiliser le mot «true» dans l'énoncé du théorème et ses adversaires (une note en bas de page pas piquée des vers pour expliquer au profane en trois lignes ce qu'est la «vérité»), n'en parlons pas. De même d'ailleurs pour l'usage d'«indécidabilité» plutôt que d'«indépendance». Touriste * (Discuter) 28 août 2006 à 10:50 (CEST)

   D'accord pour le manque d'un "décollage en douceur" (d'ailleurs mentionné dans la discussion de l'article avant cette proposition). Pour indécidable/indépendant, je ne vois pas où est la confusion : "indécidable" est aussi utilisé en ce sens, et c'est clair dans l'article me semble-t-il. La confusion possible entre les deux notions de décidabilité existe certes par ailleurs. Je ne suis pas sûr que de remplacer indécidable par indépendant arrangera les choses. Pour validité/vérité, je pense que le remplacement ne peut de toute façon pas avoir lieu tel quel, je ne le souhaite pas (voir discussion de l'article). Pour le th. de Gödel comme conséquence directe du th. de Rice : on peut par exemple représenter le problème de l'arrêt par une formule Sigma_1. Il y a quand même du boulot, ce n'est pas si direct : il faut conserver de la preuve de Gödel tout ce qui concerne les codages, les ensembles représentables (fonction beta) et, de quelque façon que l'on s'y prenne, ça ne me semble pas évitable, sauf à affaiblir l'énoncé. Par contre, ça fait passer la partie "diagonalisation" de la preuve du côté de la calculabilité. On peut ajouter quelquechose à ce sujet en fin d'article, qui devrait d'ailleurs également mentionner que les sous-ensembles Sima_1-définissables de N sont les ensembles récursivement énumérables. Proz 28 août 2006 à 11:46 (CEST)

7. Contre : trop long, pas d'intro en bonne et due forme, les sources ne sont pas citées convenablement. Je n'ai pas lu assez en détail pour donner un véritable avis sur le fond, mais je suis assez d'accord avec les critiques déjà exprimées. R 31 août 2006 à 04:09 (CEST)
8. Contre Il me semble absolument nécessaire de traiter les aspects non-mathématiques (notament son utilisation abusive) sinon appeler l'article Démonstration du Théorème... En passant 31 août 2006 à 12:08 (CEST)

Neutre / autres

1.  Neutrevoir mon argumentation dans la partie discussion. chtit_draco ^{me parler} 2 août 2006 à 20:20 (CEST)

    Attendre Il manque une partie "histoire" et surtout son impact hors des mathématiques : son utilisation abusive par les charlat... de non-mathématiciens dans des domaines très variés et le plus souvent sans la rigueur requise. En passant 4 août 2006 à 10:03 (CEST) Modification de vote -> contre En passant 31 août 2006 à 12:01 (CEST)

2.  Neutre quoique très positivement impressionné. J'ai déjà voté deux fois sur les demandes AdQ, deux fois "contre". Voter "contre" c'est facile : il suffit de déceler des défauts patents à l'article. Là je n'en décèle pas en lecture rapide et cursive. Maintenant, je ne me permettrais pas de voter "Pour" sans vérifier par exemple soigneusement la lisibilité et l'exactitude de tout ce qui est un peu technique à la fin sur les éléments de preuve. Et ça ça prendrait un investissement en temps que je n'ai pas envie de faire. D'autant qu'il y a un autre problème : je ne me sens pas assez compétent pour voter "Pour" ! J'ai déjà lu des choses sur le théorème de Gödel, mais je n'ai pas une maîtrise de la question assez vaste pour savoir si l'article n'oublie pas des points de vue importants. Bon j'en tire une conclusion personnelle : renoncer à se balader sur les pages AdQ si on est trop peu sûr de soi pour être capable de voter "Pour"... --Touriste 10 août 2006 à 14:29 (CEST)
3.  Neutre Voir ci dessus autre intervention (contre) - bon en mathématique mais il y a meilleur que moi .melusin 25 août 2006 à 20:18 (CEST) M:)
4.  Neutre Je salue l'effort de clarté, il manque cependant une petite introduction "grand public". --Pgreenfinch 28 août 2006 à 08:54 (CEST)

Discussions

Toutes les discussions vont ci-dessous. Proposé le 1 août 2006 à 20:34 (CEST)

Je suis le principal responsable de l'état actuel de l'article, donc je suis très interessé par cette proposition et les réactions à celle-ci. Mon avis sur l'article : je ne connais pas exactement les critères pour un article de qualité. Sur le fond, je pense que l'article reste à améliorer. Il manque actuellement essentiellement (à mon avis) un paragraphe introductif un peu plus "grand public", accompagné d'une mise en perspective historique (paragraphe sur le programme de Hilbert mal placé et un peu court), ce qui peut prendre un peu de temps. Il manque aussi quelques références (Paris Harrington [fait], ...), ce qui peut être fait rapidement, et, forcément, de la relecture. Proz 2 août 2006 à 03:57 (CEST)

Je n'ai pas lu l'article, je l'ai juste survolé, mais il me semble qu'il est assez compliqué. Des quelques parties que j'ai lu, je n'ai pas réussi à tout comprendre, voire à y comprendre quelque chose. De nombreuses notions sont utilisées sans explication autre qu'un lien vers un autre article, il me faudrait donc lire une bonne dizaine (vingtaine?) d'articles pour pouvoir comprendre celui-ci en profondeur. (voir Wikipédia:L'article parfait - auto-suffisance et compréhensible!) Je suis conscient qu'il n'est pas possible de tout expliquer en détail pour tous les aspects des théorèmes, mais au moins pour les plus importants?
Mes suggestions sont donc de mieux expliquer le contexte (premier ordre et tout ces machins-là) et surtout de présenter de manière simple (pour les néophytes) les théorèmes, leur lieu d'application, et ce qu'ils apportent. chtit_draco ^{me parler} 2 août 2006 à 20:26 (CEST)

En survolant, je m'étonne de voir autant de gras dans l'ensemble de l'article. Même pour les théorèmes, je vois pas bien l'intérêt de les mettre en gras. bayo 4 août 2006 à 20:39 (CEST)

Question naïve : pourquoi le titre de l'article mentionne « théorème » au singulier, alors que le sujet semble être les théorèmes (deux) de Gödel ? jd ❂ 6 août 2006 à 15:17 (CEST)

Le théorème a une certaine notoriété même pour des non-mathématiciens, sans savoir vraiment à quoi il s'applique (bon ok pas pour tout le monde quand même, mais plus que celui de Kolmogorov - n'en déplaise à ses fans -, il me semble). À quoi est-ce dû? Du diable si je le sais, mais j'aurais aimer voir, du coup, une petite intro historique et quelques exemples simplifiés pour les benêts dans mon genre (peut-être que c'est après, mais je suis désolé, au bout de quelques lignes bourbakiesques j'ai un peu lâché prise). Du genre "qu'est-ce qui lui a pris de travailler là-dessus?" ou "Mais à quoi ça sert?"(bon celle-là c'est pas obligé d'y répondre) Drolexandre 7 août 2006 à 05:22 (CEST)

Quelques réponses en vrac :

• je compte écrire d'ici quelques temps une introduction en partie historique, avec une version un peu moins technique des énoncés, déjà évoquée ci-dessus et dans la discussion de l'article.

• le sujet pourrait être théorèmes d'incomplétude de Gödel, mais il faut aussi une redirection pour théorème d'incomplétude de G. (désigne l'un des deux, pas toujours le même), voire théorème de Gödel (au singulier forcément).

• gras dans l'article : ça permet de mettre en évidence les énoncés les plus importants, ça se change facilement, est-ce vraiment un problème ?

• plan de la démonstration (1er th.) : il y est me semble-t-il, j'ai ajouté deux mots pour que ce soit plus manifeste

• la seule critique pour laquelle je suis vraiment en désaccord : je ne souhaite pas de section sur les mauvais usages. Autant être positif, par exemple l'énoncé du second, qui dit que l'on peut exprimer la cohérence dans la théorie, répond implicitement à certains mauvais usages. S'il faut écrire sur le sujet, autant le faire dans un autre article, mais ce n'est pas si facile, il faut être précis. Une solution plus simple serait de faire un article sur les livres de Sokal-Bricmont et Bouveresse (vertiges et prodiges de l'analogie). Au passage (autant balayer devant sa porte), l'article (de médecine !) suivant n'est pas mal : Point aveugle. Proz

Tiens je repasse ici un peu honteux de rester «Neutre». Une remarque : ne manque-t-il pas une partie sur les implications philosophiques du théorème ? C'est précisément un sujet auquel je ne connais rien (et sur lequel je ne comprendrais sans doute rien à une partie qui serait effectivement encyclopédique), mais il doit quand même y avoir eu des philosophes plus sérieux que les zozos pointés par Sokal-Bricmont qui ont écrit des choses sur les conséquences épistémologiques de ce théorème non ? Tiens pour donner un exemple précis, voici un article de la Stanford Encyclopedia of Philosophy, intitulé Logical truth (et auquel je ne pige rien en lecture diagonale, je préfère ne pas essayer une lecture soutenue) et qui contient un paragraphe (le final le 2-4-3) où le théorème d'incomplétude est invoqué. Des informations sur ce genre d'idées ne sont-elles pas un oubli dans l'article ? (Comme on le voit, je riposte à ceux qui ralent parce que l'article n'est pas assez clair en me plaignant qu'il ne soit pas assez obscur :-)) Touriste * (Discuter) 25 août 2006 à 18:50 (CEST)

Même si je n'en sais pas grand chose, aucun doute que des philosophes "sérieux" se sont intéressés aux th. de Gödel, en en maîtrisant les subtilités. Certains (Quine, Putnam, ...) ont d'ailleurs contribué à la logique mathématique. Pour ce qui est d'en parler dans l'article : il faudrait que ce soit non technique. Sinon ça devrait aller dans un ou plusieurs articles complémentaires, me semble-t-il. Ca n'est pas inconvenant qu'un article sur les th. de Gödel soit essentiellement mathématique (par là je veux dire que les parties techniques de l'article sont des math., pas que l'article se réduit à celles-ci).

Accessoirement (je comprends bien qu'il ne s'agit que d'un exemple), pour l'exemple précis mentionné (§ de la Stanford Enc.), le point de départ, est, si j'ai bien compris, la non complétude de la logique d'ordre supérieur pour la sémantique, disons, intuitive, qui est une conséquence du 1er th. d'inc.. Pour ce résultat, il s'agit de math, et ce n'est pas mentionné dans l'article sur les th. de Gödel : il faudrait expliquer, ça devrait plutôt apparaître dans un article sur la logique du second ordre ou d'ordre supérieur. Proz 26 août 2006 à 01:19 (CEST)