Discussion:Nombre p-adique

Pour avis

Je pense que la définition des normes p-adiques serait mieux dans la page sur le théorème d'Ostrowski...

L'écriture d'un élément de $\mathbb {Q} _{p}$ comme une série par contre irait bien là.

Les histoires d'exponentielle, de logarithme => dans la page sur l'analyse p-adique.

Les racines carrées dans les $\mathbb {Q} _{p}$ => pareil, mais avec un beau lien sur la méthode de Newton!

Bref, il ne faut pas déshabiller la page sur l'analyse p-adique pour en mettre plus ici, mais le contraire...

Snark 22:23 mar 11, 2003 (CET)

Typo

Je n'ai pas bien compris d'où sort le n de la définition de la norme p-adique. ℓisllk 7 déc 2003 à 19:13 (CET)

Dans la définition de la norme p-adique, il est question d'un relatif k qui ne figure pas dans la formule. est-ce normal?Kouroineko 13 fév 2004 à 11:43 (CET)

Non bien sûr. Corrigé. Merci. FvdP 13 fév 2004 à 19:16 (CET)

Questions

Je ne comprends toujours pas la définition de la norme p-adique. Que se passe-t-il si a et p ne sont pas premiers entre eux ? Que vient faire k dans la norme ? Pourquoi a n'intervient pas à droite de l'égalité ? C'est peut-être que A=a×p^k et on calcule |A| ? J'imagine que p doit être premier, non ? ℓisllk 13 fév 2004 à 19:44 (CET)

Encore d'autres questions. Comment calculer la norme d'un quotient ? Que se passe-t-il pour deux fractions égales comme 2/5 et 6/15 ? Comment calculer une distance à partir de cette norme ? ℓisllk 14 fév 2004 à 07:21 (CET)

Norme ?

Ne faudrait-il pas définir le terme « norme » ? L'article renvoie à la page norme qui concerne les normes sur les espaces vectoriels alors que le terme « norme » tel qu'il est utilisé fait référence à une norme sur un corps, absolute value en anglais. --Flyingsquirrel (d) 17 décembre 2009 à 17:54 (CET)

d'accord. J'espère que ma modif convient. Anne Bauval (d) 22 décembre 2009 à 21:58 (CET)

Je pense que sur un corps, ça s'appelle une valeur absolue tout simplement. La norme est définie sur un espace vectoriel et dépend d'une valeur absolue. Alors on ne peut pas parler de norme avant de parler de la valeur absolue. Liu (d) 24 septembre 2011 à 21:24 (CEST)

Application informatique : le complément à 2 ?

Je n'ai clairement pas le niveau pour appréhender ces nombres, mais le complément à 2 utilisé en informatique, n'est-il pas une application directe de ces nombres ? Pourrait-on en faire mention afin de donner une illustration "pratique" de ces nombres ?

Denis (d) 19 juillet 2011 à 17:05 (CEST)

Qu'est-ce que c'est le complément à 2 ? Liu (d) 24 septembre 2011 à 21:25 (CEST)

Construction algébrique

Section transférée de Projet:Mathématiques/Le Thé#Nombres p-adiques le 30/05/2017 à 23 h 18

Bonjour, j'ai trouvé l'article Nombre p-adique (et son équivalent en anglais, et plus généralement beaucoup de cours sur $\mathbb {Q} _{p}$) très difficile à comprendre, même avec un bon niveau en maths.

J'ai essayé d'écrire ici : Utilisateur:Reuns/Brouillon la construction qui m'a permis de comprendre de quoi il est question (le point important c'est celui des deux écritures).

Qu'en pensez-vous, voulez-vous aider ? Reuns (discuter) 28 mai 2017 à 01:55 (CEST)

1. Le premier conseil que je vous donne est de vous créer un compte. Nous pourrons plus facilement discuter.
2. Je pense être d'accord avec vous sur le fond : pour construire les p-adiques, il n'y a pas que la complétion du corps des rationnels, comme l'article tente de le faire croire. De plus cete méthode n'est pas la plus intuitive. --Pierre de Lyon (discuter) 28 mai 2017 à 11:26 (CEST)

Techniquement, c'est une construction explicite de la limite projective des Z/q^n, mais évidemment, c'est beaucoup plus intuitif comme ça. Une source possible est le texte de Terence Tao sur la question (si ça vous intéresse, je peux essayer de retrouver la référence exacte)...--Dfeldmann (discuter) 28 mai 2017 à 12:31 (CEST)

Oups, j'aurais dû relire l'article d'abord : les deux constructions y figurent en proportions égales. Du coup, je ne vois plus bien à quoi riment vos critiques. Pour rester constructif, je signale que Tao (toujours lui) donne symétriquement une construction des réels comme limite projective des décimaux...--Dfeldmann (discuter) 28 mai 2017 à 12:42 (CEST)

D'abord, j'ai eu vraiment du mal à comprendre les nombres p-adiques, que ce soit avec les articles wikipedia ou les premiers résultats de google. Finalement ce qui m'a permis de piger c'est de repenser à l'histoire de limite projective des ensembles $\mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z}$, de faire le lien avec approche algébrique, de réaliser qu'avec l'addition et la multiplication ${\bmod {p}}^{n}$ c'était un anneau, et que cet anneau était aussi la complétion pour $|.|_{p}$ des suites $(k{\bmod {p}},k{\bmod {p}}^{2},k{\bmod {p}}^{3},\ldots ),k\in \mathbb {Z}$, et qu'enfin il suffisait d'ajouter $p^{-1}$ pour en faire un corps. C'est seulement après que j'ai compris ce que signifiait ces obscures séries $\sum _{n\geq -N}a_{n}p^{n},0\leq a_{n}<p$ et leurs règles étranges de convergence, d'addition, soustraction, multiplication, inverse. Selon moi, l'article en anglais est encore pire, avec ses exemples 10-adiques (la pire idée du siècle).

@Dfeldmann : Justement, une construction c'est ce que je voudrais ajouter à l'article. Dans approche algébrique ce n'est pas une construction, mais plutôt une mention du fait qu'il existe un moyen d'obtenir les nombres p-adiques par limite projective des $\mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z}$, ce qui ne veut rien dire pour le lecteur moyen. En plus (pour le lecteur) cela rentre en contradiction avec tout ce qui est écrit avant et après, car des suites $a=(a_{1},a_{2},\ldots ),a_{n}\in \mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z} ,a_{n}\equiv a_{m}{\bmod {p}}^{m}(n<m)$ c'est très différent des séries $\sum _{n=-N}^{\infty }a_{n}p^{n},0\leq a_{n}<p$, en particulier les règles d'addition,soustraction,multiplication,inverse n'ont rien à voir.

Reuns (discuter) 29 mai 2017 à 13:31 (CEST)

J'ai fait un test ICI. J'ai copié-collé l'article et j'y ai ajouté ma construction algébrique au début. Vous en pensez quoi ? 78.196.93.135 (discuter) 30 mai 2017 à 19:51 (CEST)

Je me mets dans la peau de quelqu'un qui n'a jamais entendu parler des nombres p-adiques: ça reste un peu du "rentre dedans". Je pense qu'il faut commencer par une section où l'on traite un exemple (par exemple les nombres triadiques), où l'on donne un nombre avec un développement infini à gauche, et où on définit intuitivement l'addition et la multiplication. Après, je pense que l'on peut être formel. Mais, je suis d'accord que l'introduction par les $\mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z}$ est, pour moi, plus éclairante. --Pierre de Lyon (discuter) 31 mai 2017 à 11:33 (CEST)

Construction de R par les suites de Cauchy

« Les nombres réels sont définis comme des classes d'équivalence des suites de Cauchy des nombres rationnels. Cependant, cette définition repose sur la métrique choisie » : non, ça n'a pas de sens. Anne, 11/9/2017

J'ai camouflé dans le RI ce non-sens. Ce n'est toujours pas exact mais (j'espère) moins ostensible et plus excusable à cet endroit. Anne, 12/9/2017