Discussion:Projecteur (mathématiques)

A mon avis cet article est incomplet car on ne parle pas de projection orthogonale, quitte à ce que ne soit qu'un lien. Cela m'a fait découvrir qu'il n'y a pratiquement rien sur les espaces euclidiens dans l'encyclopédie - on a encore beaucoup de travail ! CD 30 jan 2005 à 22:21 (CET)

Veux-tu parler des espaces de Hilbert? Dans ce cas il y a un article. Sinon il y a un article géométrie euclidienne. Pierre de Lyon 8 février 2006 à 10:28 (CET)

AUTRE AVIS :

Le titre provoque un hononimie avec les appareils 'projecteur" :

... de lumière pour le théatre

... d'image pour la vidéo

... j'en oublie surement !

page d'homonymie

je crois qu'on a besoin d'une page d'homonymie pour Projecteur (algèbre linéaire) et Vidéoprojecteur.

Mais aussi, comme dit plus haut, projecteur dans une salle de cinéma, de spectable ou dans un stade. En gros l'outil utilisé par un projectionniste ou un éclairagiste.

Pierre de Lyon 8 février 2006 à 10:22 (CET)

noyau et image

J'ai supprimé quelques démonstrations maladroites --Palustris (d) 28 décembre 2009 à 12:11 (CET)

Projection sur un convexe fermé

Il me semble que cette allusion dans le résumé introductif ne correspond pas au sujet de l'article: une projection sur un convexe fermé n'est pas un endomorphisme. Il me semble souhaitable de supprimer cette allusion. La page d'homonymie sur projection donnant ce sens possible du terme de projecteur. HB (d) 5 juin 2011 à 11:38 (CEST)

Petite modification de la partie Représentation matricielle en base adaptée

J'ai juste précisé la base dans laquelle est écrite la matrice, et l'est donnée avec l'écriture matricielle.--Tcherki (d)

Qu'en pensez-vous ?

salut HB.

J'aimerais ton avis sur l'intérêt de proposer cet exemple issu de la géométrie projective dans cet article wp général sur la notion de projecteur. Depuis toutes ces années où nous nous croisons sur wp, inutile de prétendre que j'ai beaucoup hésité à inclure cet exemple mais je me rangerais volontiers à un avis plus éclairé que le mien. Cordialement Stefan jaouen (discuter) 21 janvier 2023 à 12:49 (CET)

Bof, si je l'ai laissé c'est que je n'y ai pas trouvé matière à scandale.

Me concernant, avec ma formation bourbakiste, je vois deux usages de même importance concernant les projecteurs

• la projection affine qui a pour application linéaire associée un projecteur
• la projection projective qui a pour application homogène associée un projecteur

Au lieu d'un exemple issu de la géométrie projective, pourquoi ne pas enviger une section Relations avec la géométrie affine et la géométrie projective en développant deux sous sections? HB (discuter) 21 janvier 2023 à 13:01 (CET)

Bonne idée. Il y a une autre utilisation que je vois des projecteurs. C'est par exemple les coefficients de Fourier obtenus par projection : cela ferait un 3è paragraphe et des liens intéressants avec d'autres articles wp.Stefan jaouen (discuter) 21 janvier 2023 à 18:38 (CET)

Manque de dessins

Cela n'a aucun sens à mon avis pour une encyclopédie qui s'adresse au plus grand nombre, de faire un article sur les projecteurs sans la moindre illustration. Il y en a sur les autres articles wp dans les autres langues... Stefan jaouen (discuter) 22 janvier 2023 à 08:20 (CET)

Bon, je n'étais pas vraiment favorable à des illustrations, mais j'ai répondu trop tard. La notion de projecteur est une notion d'algèbre, vouloir l'identifier à une notion géométrique serait, à mon avis, une idée réductrice. Il manque d'ailleurs des exemples purement algébriques de projecteurs comme

* le calcul du reste modulo un polynome P dans l'espace vectoriel des polynomes

* un exemple de projecteurs dans un ensemble de fonction pour minimiser une distance (déjà proposé hier par Stefan)

On peut mettre en revanche des illustrations dans la section (à créer) sur Lien avec la géométrie affine et projective, où les illustrations seront pertinentes. Les autres wiki font ce qu'ils veulent mais visiblement ils projettent des points (comme d'ailleurs ton illustration) et travaillent donc sur la projection affine

d'autres avis? HB (discuter) 22 janvier 2023 à 14:09 (CET)

Salut HB. Je suis partiellement d'accord avec ce que tu écris. Il est vrai que la notion de projecteur est une notion d'algèbre. Néanmoins, comme disaient les Grecs, faire des maths, c'est savoir raisonner sur une figure fausse. Encore faut-il disposer de la figure. Quant à Bourbaki, "la géométrie classique a fâné mais l'esprit de géométrie règne partout dans la mathématique d'aujourd'hui." Enfin, je conçois parfois les éléments d'un espace vectoriel comme des points, parfois comme des segments flèchés : l'interprétation des objets mathématiques fait partie de la liberté du matheux. Comme la représentation d'une projection vectorielle avec des segments flèchés est commune et trouvable partout, j'ai proposé le dessin (faux par essence) avec des points, tout comme l'enseignaient Lang ou Dieudonné par exemple, l'un dans Linear algebra, l'autre dans Algèbre linéaire et géométrie élémentaire. Stefan jaouen (discuter) 23 janvier 2023 à 17:21 (CET)

Ensemble d'arrivée E ou F (un projecteur est un endormorphisme)

Un projecteur est un endomorphisme. Toutes les sources s'accordent sur ce point. Or un endormorphisme est un morphisme d'un ensemble dans lui-même. Un endormorphisme de E est donc un morphisme de E dans E. Un projecteur est donc une application de E dans E (et non dans F). C'est d'autant plus important que l'on va s'intéresser à Im f comme sous-espace vectoriel de E.

Malheureusement, l'historique de notre article semble montrer que cela n'est pas évident pour tous:

• 2005 : ensemble d'arrivée E
• 2007 : première occurence de F
• mai 2012 : remise de E en expliquant que c'est un endormorphisme . S'ensuit un longue obstination pour remettre F annulé par Anne Bauval et moi-même
  • juin 2012
  • octobre 2012
  • février 2013
  • octobre 2014 . Anne enfonce le clou avec une référence et un commentaire visible seulement à l'édition
  • décembre 2014
  • mai 2015
  • mai 2017
  • mars 2018
  • avril 2018
  • février 2023

Face à tant de conviction, une recherche contradictoire de sources s'impose. Parmi les sources, à l'exception notable de Tauvel , Géométrie, qui parlant de la projection affine, la définit bien comme un cas particulier d'application affine sur E mais donne comme ensemble d'arrivée F (p.26) (ce qui ne l'empêche pas de parler de p o p...), tous les autres, ou bien donnent explicitement E comme ensemble d'arrivée, ou bien ne parlent pas de l'ensemble d'arrivée.

• La source d'Anne, Mathématique L1 donne E comme ensemble d'arrivée
• HPrepa - algèbre géométrie 1998, p 99 parle de l'application de E dans E
• Deschamps Warusfel, mathématiques première année, collection j'intègre, p. 632 définit le projecteur comme une application de E dans E
• Chambadal, dictionnaire des maths moderne, à projecteur, parle d'endormorphisme idempotent et définit seulement l'image de x sans reparler des ensembles de départ et d'arrivée
• Lelong-Ferrand Arnaudies, cours de mahématiques tome 3, p. 3 les projecteurs sont des endormorphismes sans préciser l'ensemble d'arrivée
• un projecteur de E est un endormorphisme tel que ....
• on appelle projecteur de E sur F1 de direction f2 l'application qui, à tout vecteur x de E, associe p(x)=x1 (...) tout projecteur est un endomorphisme de E
• l'application p:x->p(x)=y s'appelle projection sur F dans la direction de g (...) On appelle projecteur tout endomorphisme p de E vérifant p²=p
• On appelle projecteur de E tout endomorphisme p de E vérifant p o p = p
• pn appelle projecteur sur F parallèlement à G l'unique endomorphisme tel que ...

Bilan, Si on se fie à la représentativité des sources, soit on ne parle pas de l'ensemble d'arrivée et on parle d'endomorphisme, soit on le précise et on donne E. HB (discuter) 26 février 2023 à 13:45 (CET)