Discussion:Théorie des équations (histoire des sciences)

Justification de la création

L'article correspond à la définition usuelle du terme, qu'Encarta définit par :

• équations, théorie des, branche des mathématiques qui étudie la nature des racines d’équations polynômiales et les méthodes permettant de trouver ces racines

Ce sujet me semble avoir une unité manquante pour l'article équation, qui doit traiter un sujet beaucoup plus vaste : équation algébriques, diophantiennes, linéaires, différentielles, aux dérivées partielles et zéro d'une fonction, pour les thèmes principaux.

Il est néanmoins très vaste et couvre plus d'un millénaire de mathématiques. L'article s'appuie sur des articles satellites, qui devrait lui permettre de garder une taille pas trop déraisonnable. Jean-Luc W (d) 30 décembre 2008 à 19:31 (CET)

Est-ce qu'un titre plus contemporain ne serait pas "théorie des équations algébriques" ? Proz (d) 14 février 2009 à 18:30 (CET)

Hum, je n'en suis pas persuadé. Les contemporains, s'ils font de l'histoire des sciences, parlent de théorie des équations et non pas de théorie des équations algébriques. Comme tu l'as peut-être remarqué dans la bibliographie, l'ossature de l'article ne s'appuie que sur des livres d'histoire des sciences. En dehors de ce contexte, et du point de vue des mathématiques contemporaines, je ne suis pas certain qu'il existe une véritable théorie des équations algébriques, les mathématiques sont maintenant découpées différemment. Je pense qu'il faudrait alors nommer l'article équation algébrique ou équation polynomiale, cet article existe déjà dans WP, et il est tout à fait différent. Jean-Luc W (d) 14 février 2009 à 20:26 (CET)

Solution complexe et équation cubique

Dans l'intro « L'équation cubique montre l'existence de nouveaux nombres, qualifiés initialement d'imaginaires », pourquoi cubique ? quadratique suffit. - phe 22 février 2009 à 15:15 (CET)

Historiquement, non. Que certaines équations quadratiques n'aient pas de solutions, cela ne gênait personne et n'a pas entrainé la découverte des imaginaires. En revanche, pour trouver la solution réelle à certaines équations cubiques, la nécessité de faire usage des nombres imaginaires a été le phénomène déclencheur. Ce n'est que beaucoup plus tard, que l'on s'est rendu compte que les solutions imaginaires d'une équation quadratique pouvait avoir un sens passionnant pour la résolution de certains problèmes. A l'époque de la découverte des imaginaires, on refusait même les nombres négatifs. Même plus tard, Descartes ne considère pas les solutions négatives, qu'il appelle moins que rien. Il fallait une très solide motivation pour accepter les imaginaires (qui n'étaient présents que dans les étapes intermédiaires du calcul). Jean-Luc W (d) 22 février 2009 à 20:27 (CET)

Justification du revert sur nouveaux horizons

Touriste indique ceci dans ma page de discussion :

Tant que j'y suis à regarder Théorie des équations, je trouve un peu améliorables les formulations de théorie de Galois ayant objectif d'ouverture, en dernier paragraphe (je n'ai pas le bouquin de Douady et Douady, donc parle sans me fonder sur ta source). La mention des revêtements me semble une maladresse : soit on cite une énumération d'exemples de variantes de la théorie de Galois soit aucune mais rien ne justifie de choisir spécialement celle-là. La phrase « il existe plusieurs théories de Galois » je vois à peu près ce qu'il y a derrière, mais ce doit être bien opaque à qui ne le sait pas déjà. La théorie de la représentation des groupes est peut-être bien fille de la théorie des équations, là je ne vois pas du tout en quoi et c'est à moi que c'est bien opaque : je vois bien les filiations successives "théorie des équations -> intérêt pour les groupes finis -> intérêt pour les groupes finis de matrices", mais ça ne me dit pas bien en quoi les représentations sont directement en rapport avec les équations. Je n'ai pas non plus ta source Curtis, mais ça n'apparaît pas guère dans la partie histoire de représentations d'un groupe fini dont tu es je suppose l'auteur. En fait (je n'avais pas vu en commençant à taper) je ne pige pas bien ton plan, la séparation entre les sous-sections «  Naissance de l’algèbre moderne » et « Nouveaux horizons », la séparation de thématique entre les deux. Les symétries en algèbre linéaire dans la première, les symétries en physique théorique dans la seconde ? Ce semble un peu une séparation en "pas trop difficile" et "imbitable" mais est-ce une bonne façon de ranger les idées ?

Le sujet de l'article est la théorie des équations, la conséquence historique des travaux de Galois (au XIX^e siècle) me semble encore dans le cadre de l'article. En revanche, ce qu'est devenue la théorie de Galois participe d'une autre problématique. Pour cette raison, je suis bien incapable de répondre convenablement aux objections de Touriste, en conséquence je réverte ma rédaction. Jean-Luc W (d) 28 avril 2009 à 19:07 (CEST)

Découverte des nbs complexes et phrase dans l'intro

Je ne suis pas sûr de comprendre la phrase de l'intro L’étude des équations cubiques conduit à la découverte de nouveaux nombres, qualifiées initialement d’imaginaires puis de nombres complexes, ne devrait-on pas dire équation de degré deux à la place de équations cubiques, ou veut-on dire par cette phrase, qu' historiquement les nbs complexes ont été introduits par considération de solution d'équation cubique ? Enfin il me semble qu'il y a qqch à changer, non ? --Epsilon0 ε₀ 18 mai 2009 à 22:19 (CEST)

Bonsoir epsilon,

En fait, non. Il n'y a pas d'erreur. Quand on a utilisé pour la première fois un nombre imaginaire que l'on note maintenant i, c'est à une époque où même les nombres négatifs sont considérés comme une hérésie. La difficulté est de trouver une racine (nécessairement réelle et positive) d'une équation de degré 3. Pour se faire, au XVI^e siècle, on passe par une étape difficile et considérée à l'époque comme non rigoureuse, on utilise le nombre impossible i, pour reprendre une expression de Descartes, qui se simplifie ensuite et on trouve une vraie solution. Que la méthode ne soit pas conçue comme rigoureuse n'est pas si important, une fois trouvée, il est aisé de valider que cette valeur est bien la bonne racine.

Il faut encore attendre deux siècles avant que les nombres complexes commencent à prendre un sens mathématique acceptable. A partir de ce moment, certains problèmes de mathématique et de physique montrent que les nombres complexes, qui apparaissent comme solution de certaines équations du second degré, peuvent être étudiés de manière rigoureuse et servir à beaucoup de choses. Jean-Luc W (d) 18 mai 2009 à 23:08 (CEST)

Ok, la phrase parle bien d'un aspect historique, ce dont je me doutais et merci bien pour ces explications Jean-Luc. Maintenant je n'ai visiblement pas été clair, donc quitte à être lourdingue je vais exposer longuement en quoi la phrase pose pb pour un lecteur novice sur le sujet :

• Relis bien la phrase de l'article, jlw, sans songer au contexte historique que tu connais et en te mettant dans la peau d'un lycéen (je sais que tu es particulièrement attentif à ce genre de lecteur.) Il lit :
  • L’étude des équations cubiques conduit à la découverte de nouveaux nombres, qualifiées initialement d’imaginaires puis de nombres complexes, et se dit alors p.-e. :
  • "Les nbs complexes n'interviennent donc comme solutions qu'à partir des équation de degré 3, mais alors je comprends rien car en cours on vient de voir que les solutions de x^2 = -1 sont des "imaginaires purs" est-ce donc différent des imaginaires tout court (donc "pas purs" ) ?, c'est quoi tout ça ? et un nombre complexe c'est quoi alors ? (et autres questions ésotériques ;-) ) .
  • (Puis devant le prof) - "M'sieur/M'dame je comprends pas sur wp ils disent qu'on a besoin des nbs complexes que pour les équations cubiques, mais alors .... " - "Mon cher enfant faut pas croire tout ce qu'on dit sur wikipédia ..."
  • Etc, quiproquo total ... car la phrase ne précise pas qu'elle doit s'entendre en un sens historique, sa forme "L'étude de x conduit à la découverte de y" est un énoncé qui, surtout dans un contexte mathématique, risque d'être lu comme un énoncé atemporel. D'où le voilà du pourquoi de ma phrase ci-dessus, j'avoue un peu elliptique, Enfin il me semble qu'il y a qqch à changer, non ?

• Ainsi je propose de remplacer :
  • L’étude des équations cubiques conduit à la découverte de nouveaux nombres, qualifiées initialement d’imaginaires puis de nombres complexes, par une phrase du genre :
  • Historiquement <ref> note en bas de page </ref> c'est seulement avec l'étude des équations cubiques qu'a été découvert/inventé de nouveaux nombres, qualifiées initialement d’imaginaires puis de nombres complexes, bien que ceux-ci interviennent aussi comme solutions d'équation de degré deux.
  • Avec pour "note en bas de page" quelquechose comme ta très explicite phrase : Quand on a utilisé pour la première fois un nombre imaginaire que l'on note maintenant i, c'est à une époque où même les nombres négatifs sont considérés comme une hérésie. La difficulté est de trouver une racine (nécessairement réelle et positive) d'une équation de degré 3. Pour se faire, au XVIe siècle, on passe par une étape difficile et considérée à l'époque comme non rigoureuse, on utilise le nombre impossible i, pour reprendre une expression de Descartes, qui se simplifie ensuite et on trouve une vraie solution
  • Rem. : Mon "découvert/inventé" évite le pov de trancher implicitement, surtout dans une intro, cette question cardinale de philo des maths (réalisme platonicien ou non). Mais bon, si on laisse "découvert", vu que c'est l'opinion majoritaire en maths et que ce n'est pas du tout le sujet de cet article, je lâcherai seulement un gros "pfff" devant mon écran sans nullement insister ;-).

J'espère qu'est maintenant bien compris que le fond de mon propos est l'ambiguïté de la phrase du texte que j'ai du relire 3 fois pour essayer de comprendre en quoi elle pouvait ne pas être fausse mathématiquement avant de me dire ... mais c'est bien sûr, là on parle d'histoire. Enfin c'est un peu un biais wikipédien : personne ne soupçonne tant de relecteurs (vu la visibilité de l'article actuellement) de zapper une telle boulette et via chacun comprends la phrase comme elle doit l'être (historiquement) ; mais pour le lecteur qui découvre (là c'est bien "découvre" car c'est son enseignant qui lui apprend que cela existe ... en littérature mathématique et il faut être un lycéen très doué pour "inventer" i) les nbs complexes c'est pas forcément évident. Bref, on ne rédige pas des articles de maths pour les seuls lecteurs du thé et il faut forcément expliciter dans une encyclopédie l'implicite (genre "ben c'est évident qu'on parle d'histoire, sinon c'est des bêtises, con").

Voilou. --Epsilon0 ε₀ 20 mai 2009 à 11:52 (CEST)

Merci Epsilon0. Je suis convaincu par tes propos epsilon et vais agir en conséquence. Jean-Luc W (d) 20 mai 2009 à 12:52 (CEST)

Voilà, j'ai tenté un truc qui devrait corrigé ma maladresse précédente. Si tu as une seconde dis moi si nos chères petites têtes blondes comprendront mieux l'introduction. Merci encore pour ton idée. Jean-Luc W (d) 20 mai 2009 à 19:22 (CEST)

Ca me semble maintenant bcp plus clair. Et tu as bien fait en disant que ces nbs sont utilisés, cela évite de se prendre la tête sur découverts/inventés. Merci bien. --Epsilon0 ε₀ 20 mai 2009 à 22:08 (CEST)

Le glas, la mort, la condamnation

La page de discussion sur le label AdQ est maintenant bien chargée et quelque peu décousue, je placerai donc mon commentaire ici ; la réaction de Claudeh5 me confirme que tout n'est pas neutre dans cet article, ou bien tout n'est pas formulé de façon optimale ; ainsi la phrase suivante : « Ce résultat, qui sonne le glas de la théorie des équations, reste à ce moment fort peu connu. Son article, pourtant envoyé à Gauss, Legendre et Cauchy n’intéresse personne. Gauss, qu’Abel souhait rencontrer dans sa ville de Göttingen, ne le reçoit pas[60]. d’un point de vue théorique, le résultat d’Abel apparaît tout d’abord comme la mort de la théorie des équations, et l’intérêt de s’investir dans une branche condamnée semble limité. »

Je ne mets pas en doute ce qui est purement factuel : que Gauss ne reçoit pas Abel, et que Legendre et Cauchy s'en désintéressent. Maintenant, des termes comme glas, mort et condamnée s'utilisent quand une théorie se révèle fausse ou que la question n'avait pas de sens, ils ne s'utilisent pas en général dans ce genre de contexte, i.e. dans le cas où l'exploration des structures permet de dépasser les problèmes posés initialement. Je m'explique : on dira que les travaux de Lavoisier sonnent le glas de la théorie du phlogistique, on ne dira pas en général que la relativité sonne le glas de la mécanique de Newton ; or ici c ' est encore moins évident (puisqu'après

tout, x'=(x-vt)/(1-v²/c²)^½ est censée s'appliquer même quand v<<c alors que les méthodes de résolution des équations de degré <5 restent intégralement justes). Est-ce que je me fais bien comprendre ?--Michel421 (d) 22 mai 2009 à 12:35 (CEST)

Une réponse

Bonjour Michel,

Tu as tout à fait raison de souligner l'existence de deux points de vue différents sur l'article. Tu t'en doutes, je suis au courant que même les travaux d'Al Khawarizmi n'ont pas disparu. Ils sont toujours enseignés et équation du second degré est l'un des sujets les plus populaires en mathématiques. Un contributeur résumait sa position à Claude de la manière suivante : Qu'on s'intéresse encore aux solutions d'équations polynomiales par des méthodes numériques, algébriques et autres, c'est te moquer du monde que de prétendre que tu es le seul à le savoir. Tout ce que je dis, c'est qu'on n'appelle plus ça théorie des équations, et qu'il n'y a aucune raison d'exhumer cette appellation dans wp pour présenter ces sujets..

Je crois que nous sommes tous d'accord pour admettre que, même en anglais, le terme est devenu désuet depuis maintenant au moins 60 ans. A partir de là, il existe deux manières de traiter l'article. On peut considérer son périmètre à l'aide de l'état de la science à une époque donnée et Claudeh5 propose la date 1900 avec la référence suivante. Il préconise alors de faire usage de livres contemporains comme Victor Prasolov, Polynomials, Springer, 2004 pour construire l'article. Comme d'autres contributeurs, je ne vois pas l'intérêt de classer les thèmes de mathématiques selon une catégorisation désuète. Je préfère un découpage avec des titres plus modernes comme équation du second degré, Polynôme formel, théorème d'Abel (algèbre) ou théorie de Galois.

Ce que je propose, c'est que WP traite le sujet comme le fait Encarta ou la Britannica. C'est un thème d'histoire des mathématiques, qui englobe essentiellement une question qui va de l'an 800 à 1830 et qui explique comment l'algèbre passe d'une logique géométrique à une logique de formules puis à l'étude de structures pour résoudre plus ou moins partiellement une question : celle de l'équation polynomiale. Pour les historiens, la question est centrale dans l'histoire des mathématiques sur un millénaire puis Galois déplace le sujet. Il est vrai que le terme théorie des équations ne concerne plus exactement le même sujet en 1900. La résolution par radicaux ainsi que les méthodes de Galois ne font plus partie de la théorie des équations, mais d'autres sujets comme Théorèmes sur les fonctions auxquelles conduit la méthode de Sturm en font alors parti. Claudeh5 remarque que des thèses comme Maignan, Résolution réelle d'équations et de systèmes d'équations algébro-élémentaires, thèse soutenue le 20 janvier 2000 à l'université de Limoges ou le théorème de Grace ne sont pas traités dans l'article. Il a raison mais, parmi les nombreux historiens des sciences consultés pour la rédaction de l'article : Peiffer, Rashed, Verriest, Pesic, Fine, Rosenberg, Flament, Freguglia, Gebuhrer pour ne citer que ceux là; aucun ne considère pertinent le périmètre mathématique de 1900, pour traiter le thème de l'article.

L'article conclut par En 1854, Serret publie un livre Cours d’Algèbre supérieur qu’il définit comme « l’Algèbre est, à proprement parler, l’analyse des équations, les diverses théories partielles qu’elle comprend se rattachent toutes, plus ou moins, à cet objet principal. » Cette vision, que confirmait déjà Al-Khayyam dans son grand traité écrit au XIe siècle, était dès l’époque de Gauss puis de Galois, déjà devenue obsolète. Personnellement, je ne crois pas que les historiens ont tort en pensant que cette vision de l'algèbre est morte avec Galois. Mais prendre le point de vue mathématique et non historique aurait conduit à des conclusions différentes : nous sommes tous d'accord que l'équation du second degré est toujours enseigné.

Je te remercie en tout cas de tes remarques précédentes, elles ont permis de bonnifier l'article, ce qui est l'intérêt principal des labels. Je suis désolé de ne pas être à même de prendre en compte ta nouvelle remarque et comprendrais très bien que cela justifie à tes yeux le maintien de ton vote. Jean-Luc W (d) 22 mai 2009 à 17:38 (CEST)

le mot ou la chose ?

Oui mais alors c'est une question de style ; pourquoi multiplier les métaphores - qu' Encarta, Britannica n'emploient pas - s'agissant d'un nom et pas de ce qu'il recouvre ? --Michel421 (d) 22 mai 2009 à 19:55 (CEST)

• Pour le style, Encarta et Britanica m'aide pour définir le périmètre de l'article, les encyclopédies sont trop succinctes pour permettre une véritable rédaction. Ces métaphores de mort d'une manière de penser et de renaissance sont en fait empruntées à des auteurs plus précis qui traitent de périodes plus courtes, comme Connes.

• Ce mot recouvrait quelque chose. Un peu comme en logique, la pensée d'Aristote n'est pas devenu fausse, mais elle n'est maintenant que peu utilisée par les chercheurs. Cela ne signifie pas que dire qu'un sous-ensemble d'un ensemble de propriétés vraies n'est pas composé de propriétés vraies. La pensée algébrique par des formules, sous-jacente à la théorie des équations de Viète ou d'Euler n'est plus celle dominante après Galois. Une autre, construite à l'aide de structures prend le relai. Ce qui ne veut pas dire non plus que les mathématiciens n'utilisent plus de formule ou ne résolvent plus d'équation du second degré. Cependant, l'ancien paradigme mathématiques disparaît au profit d'un nouveau et la démarche d'un Galois, puis plus tard d'un Artin, aurait paru bien étrange à Viète ou Euler. Jean-Luc W (d) 22 mai 2009 à 20:19 (CEST)

pour Viète je ne suis pas sûr, ni pour Euler d'ailleurs, ça les aurait même probablement fait jubiler (de l'arène).Jean de Parthenay (d) 28 septembre 2009 à 22:05 (CEST)

La fin de la théorie des équations est-elle l'objet d'une révolution ?

Un paradigme au sens kuhnien c'est quand un nouveau système de connaissances en remplace un autre - pas un savoir cumulatif mais une révolution (galaxies et amas de galaxies vs sphère des fixes et la terre au milieu). Il n'y a là rien de tel. --Michel421 (d) 22 mai 2009 à 21:34 (CEST)

Hum, tu devrais lire Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity 1894-1912, tu verrais que chez Kuhn, l'affaire est plus complexe. Son livre ne laisse pas penser qu'il faut jeter aux orties toute la mécanique d'avant les quanta. Je comprend ton opinion, mais nombreux sont ceux qui voient aussi une révolution dans la pensée Galois : « Révolutionnaire en esprit par les transformations dont il éprouvait l'urgence et dont il ouvrit les voies dans les méthodes, l'enseignement et la société mathématiques » Evariste Galois par l'Universalis.

Les frontières de la révolution galoisienne

Noether aussi est souvent citée comme révolutionnaire en matière d'algèbre. Quant à "père de l'algèbre moderne", sous Google il y en a plusieurs, outre Galois (et Viète, lequel remporte le nb d'occurrences) : Ibn Geber, Boole, Birkhoff, Rolle, Dedekind... Sur l'approche par les structures, on pourrait aussi penser à la théorie des catégories (démonstration du théorème de D'Alembert par la topologie algébrique); bref, le point de vue "enfin Galois vint" ne se justifie que par rapport à un certain champ que l'article à mon avis ne délimite pas de façon très précise. --Michel421 (d) 23 mai 2009 à 12:33 (CEST)

Sans aucun doute, les mathématiques ne sont pas orphelines. Pour l'analyse, on trouve un relatif consensus autour de Newton et Leibnitz. Pour l'algèbre, la maternité est pleine de pères putatifs. Tu en cites certains, tu aurais pu en citer d'autres comme Al-Khawarizmi, ce qui n'aurait que renforcé tes propos. Comme toi, je trouve cet état de fait un peu gênant.

Comment délimiter de manière plus précise cette révolution selon l'Universalis, acte de naissance selon Connes ou mutation selon Lichnerowicz ? Comme nous l'avons vu, compter sur l'Universalis est un peu vain. Pour Lichnerowicz, « Galois, créateur de la notion de groupe, peut être pris comme un symbole d'un siècle d'efforts qui va amener à la disparition consciente et définitive ... Il y a mutation de ce que l'on peut nommer "les mathématiques classiques" en une mathématique une, notre mathématique contemporaine. » ( voir L'ACTIVITÉ MATHÉMATIQUE. ET SON RÔLE. DANS NOTRE CONCEPTION DU MONDE). Alain Connes parle des « résultats mathématiques d'une portée incomparable qui sont l'acte de naissance des mathématiques contemporaines » ( cf La pensée d'Evariste Galois et le formalisme moderne).

Quel est dans le champ couvert par les travaux de Galois ? Celui où une logique de structures devient prédominante. Pour Connes, comme pour Lichnerowicz, ce champ est celui des (de la) mathématique(s) toute(s) entière(s). Une délimitation plus précise me semble trahir la pensée des sources, et l'autorité d'un Conne ou d'un Lichnerowicz n'est pas comparable à la mienne, je n'en ai pas le courage. Comme nous sommes dans un article d'histoire, où les frontières des champs mathématiques sont floues car évolutives, je me suis dit qu'il ne fallait pas être plus royaliste que le roi. Et toi, quelle solution aurais tu choisie ? Jean-Luc W (d) 23 mai 2009 à 13:36 (CEST)

Solution que j'aurais choisie ? Ah oui - la critique est facile, l'art est difficile, je te le concèdes - je dirais d'abord que je n'aurais probablement pas choisi un sujet comme "théorie des équations" surtout qu'il y a pas mal d'articles sur les équations et qu'il y a un article Théorie de Galois.

Al-Khawarizmi oui, mais ce serait le "père de l'algèbre" tout court plutôt que le père de l'algèbre "moderne".

Un article historique sur les structures ? Là ce serait peut-être trop vaste (il y a des articles sur WP mais ce sont des articles introductifs, à moins que quelque chose ne m'ait échappé). Galois y aurait sa place mais aussi la théorie des catégories.

Enfin tout ça pour dire que les métaphores funéraires et tauromachiques m'apparaissent déplacées vu le sujet de cet article. Cordialement. --Michel421 (d) 23 mai 2009 à 15:43 (CEST)

Je comprend ton point de vue. J'ai écrit cet article après avoir rédigé les autres. Sans les articles mathématiques, la partie histoire risque d'être difficilement compréhensible pour certains. Beaucoup d'historiens ont écrit en suivant ce découpage, l'histoire des structures aurait été plus difficile à écrire car les sources sont plus indirectes. Si sur le fond nous sommes d'accord, c'est déjà une bonne chose. Si mon style ne te convient pas, cela me semble moins grave. Merci en tout cas pour tes remarques, je vais essayer de les utiliser au mieux pour l'article. Jean-Luc W (d) 23 mai 2009 à 19:04 (CEST)

Proposition d'article de qualité refusée le 21 juin 2009

Cet article a été proposé comme article de qualité mais a été rejeté car ne satisfaisait pas les critères de sélection dans sa version du 21 juin 2009 (historique).
Si vous désirez reprendre l'article pour l'améliorer, vous trouverez les remarques que firent les wikipédiens dans la page de vote.

on m'a demandé mon avis

alors je le donne : je trouve l'article très bien, particulièrement sur Viète... Dans Chronologie de l'algèbre, on trouvera un découpage très proche de cet article. Je crois qu'après 1900 (Peano/Hilbert) et après 1945 (Tarski/Mclane) on est encore passé à OTCHOZ... Pour autant, dans un esprit de pacification ne pourrait on intituler l'article Théorie des équations (avant 1832) et ouvrir la porte à une autre Théorie des équations (après 1833) où l'on pourrait s'en donner à coeur joie sur les derniers développement d'ycelle. Je comprends parfaitement les 2 points de vue et c'est vraiment schizophrène... Oui, Galois ouvre un ère, Non la Théorie n'est pas morte pour autant. Au passage, le dernier paragraphe me semble plus idéologique que fondé... et sa suppression ne me gênerait pas : il n'y a pas à expliquer si longuement en quoi Galois clôture algébriquement la théorie. C'est un peu comme d'aller prouver l'existence du complété d'Alexandrov de l'univers... Bien sûr qu'il la clôture...(et ça ne signifie pas qu'elle est morte). Jean de Parthenay (d) 28 septembre 2009 à 22:25 (CEST)

Fusion

Bonjour, je propose la fusion de Théorie des équations et de La vraie théorie des équations, qui traitent apparemment du même sujet. Qu'en pensez-vous Patrick Rogel (d) 30 septembre 2009 à 14:27 (CEST)

Mort de la théorie des équations ?

La version de l'article est contestée ailleurs par User:Jean de Parthenay. Voici la citation de Dahan-Dalmedico Peiffer dont elle me semble inspirée (p 118 à propos de mémoire d'Abel) : « Le long chapitre de l'algèbre classique se clôt avec ce mémoire. La théorie des équations sous sa forme traditionnelle est, pour l'essentiel, épuisée. ». J'ai essayé d'arranger un peu le texte. Ca peut ne pas être suffisant. Il est peut-être nécessaire d'attribuer le propos (auquel cas : citation). Proz (d) 4 octobre 2009 à 18:06 (CEST)

Dahan s'avance beaucoup... La référence que tu cherches est elle là ? [1] ?

ou dans Présence d'Evariste Galois 1811-1832. A. DAHAN-DAMEDICO & alii, APMEP, brochure.n°48, Paris, 1982 ? (édité par l'APMEP  : Dahan-Dalmedico Amy ; Dieudonné Jean ; Guy Dominique ; Taton René ; Walusinski Gilbert. Préf. Titre : Présence d'Evariste Galois 1811-1832.(ISBN : 2-902680-25-2 EAN : 9782902680252 ISSN : 0291-0578) Je n'ai pu repérer la citation. En tout état de cause, il faut AUSSI nuancer le propos. Galois achève la recherche des CNS pour savoir si on peut exprimer les racines par des procédés de recherches de radicaux... (de complexes !), cela n'épuise pas toutes les questions... et d'ailleurs s'il ne s'agissait que de voir une impossibilité, Abel avait déjà donné un contrex.Jean de Parthenay (d) 4 octobre 2009 à 18:20 (CEST) Je crois que dans un but pédagogique, c'est très bien de montrer que Galois achève une période de l'histoire, et en ouvre une autre. Mais pour ne pas désespérer ni Claude5, ni les étudiants, il reste du travail à faire, etc.

Voir page 81 [2], en anglais, does answer important questions... not kill.(Jean de Parthenay (d) 4 octobre 2009 à 18:35 (CEST)) et puis la théorie de Galois, commence avec Galois, il serait intéressant de voir -historiquement- tous les développements qu'elle a eu. BYE.

Désolé, j'avais précisé sur l'autre page, la référence est extraite du livre cité dans la biblio de cet article, livre qui a le bon goût de s'appeller "Une histoire des mathématiques" (ça nous change de la recherche de la vérité). Sinon, il ne faut peut-être pas non plus surinterpréter cette citation. Si tu penses que le propos doit être attribué (parce que tout le monde n'est pas d'accord), ou nuancé ensuite, ou même reformulé (en citant Klein) n'hésite pas. Parle-t-on bien de la même chose au fait ? Je pensais qu'il s'agissait du paragraphe sur Abel ? Proz (d) 4 octobre 2009 à 18:51 (CEST)

Ce qui me gène c'est ceci :

’un point de vue théorique, le résultat d’Abel apparaît tout d’abord comme la mort de la théorie des équations, du moins sous sa forme classique, et l’intérêt de s’investir dans une branche condamnée semble limité. Cela me semble trop fort. Je crois qu'il s'agit du couronnement... et de plus la branche n'est plus condamnée, mais balisée, clôturée... et on ne doit pas condamner me semble-t-il a priori les recherche dans cette branche. Pour avoir tenté (thèse) d'apporter ma petite pierre à l'unirationalité de fibrés en coniques n'ayant que peu de fibres dégénérées (bon d'accord il s'agit de surfaces), je te prie de croire que la classification de Severi-Brauer me faisait peu avancer. Je comprends l'énervement, quand de ceux qui travaille sur une branche qu'on décrète ainsi obsolète sous prétexte qu'on en connaît les limites. Cela dit, le gros morceau, cela demeure évidemment Galois et il n'est pas inutile de le rappeler. L'article de JLW a sa place... sous ce nom. Peut-être est-il un peu limité. Pas quoi en tout ca perdre son sang froid me semble-t-il.Jean de Parthenay (d) 4 octobre 2009 à 19:51 (CEST)

Jean, je crois qu'il existe un quiproquo entre l'article et ta lecture. L'article est historique et explique une vérité (à cet endroit, celle des historiens des mathématiques comme dahan-damedico, Pfiffer ou Bourbaki). Il explique pourquoi les grands noms des mathématiques comme Gauss ne s'investissent pas sérieusement dans la question millénaire de la résolution de l'équation polynomiale de degré quelconque et par radicaux, à cette époque des mathématiques et pourquoi les travaux d'Abel et de Galois sur la question restent confidentielles pendant une quinzaine d'années. Il ne s'agit en rien d'un regard actuel sur ce que l'on pourrait mettre derrière un terme de mathématiques. Si d'autres historiens des mathématiques ont une vérité différente et interprètent de manière contradictoire le titre de l'article, il faut évidemment l'amender.

Je suis resté sur la définition usuelle utilisée par les historiens des sciences. Depuis Al Khawarismi, jusqu'à Galois, les textes d'histoires utilisent maintenant le terme de théorie des équations pour décrire essentiellement un pan de l'histoire de l'algèbre. J'ai donc développé le point de vue de l'universalis, d'encarta ou encore de Standford. Qu'il existe d'autres pans des mathématiques qui traitent de l'équation polynomiale est une évidence. Mais je reste sceptique sur le fait qu'un lecteur recherchant des informations sur l'unirationnalité de fibrés en coniques se dirige vers un article appelé théorie des équations.

Ne connaissant pas ton sujet, je commet peut-être une erreur. Si dans ta branche, le terme de théorie des équations n'est pas obsolète, il faut évidemment un article, non pas d'histoire des mathématiques mais de vraies mathématiques. Si en revanche, le terme de 'théorie des équations' n'est plus utilisé depuis 50 ans, il me semble peu utile d'écrire un article de mathématiques portant ce nom. Jean-Luc W (d) 4 octobre 2009 à 20:44 (CEST)

honoré que ton retour se fasse à cette occasion, je serais bref : 1) je ne plaide pas pour ma branche. Tu imagines bien que pour les surfaces, on ne parle pas de théories des équations. D'ailleurs, ce fut une brindille. 2) Peut-être, effectivement ai-je mal lu, mais en cas, serai-je le seul ? Ce que tu viens d'écrire sur Gauss et le XIXe mérite véritablement d'être précisé dans l'article puisque après 1900, d'autres sont revenus sur le sujet. Cela dit, pour avoir tenté de commettre un chronologie de l'algèbre, je sais combien il est difficile de rédiger quoique que ce soit sur l'après 1832. 3) je connaissais déjà tes références sur l'universalis, encarta ou encore Standford ; elles sont valables, bien sûr... Mais les citations de Claude5 en faveur de la (re) ouverture du débat le sont aussi. 4) Pour dépasser toutes ces querelles, tu sais ce que j'ai proposé : un article comme sur Wpen, Wpes et Wpchine, qui rassemble (chapeaute) tout ce qui a trait à ce sujet, et renvoie vers ≠ autres articles, dont le tien et celui de Claude5 ; tu as sans doute lu par quel genre de jeux de mots débiles je suggérais de mettre fin à la querelle des égaux. 5) J'espère que tu parviendras à trouver une solution (peut-être celle que je suggère, [mais -théories- déplait à Proz et les compléments (historique) ou (résolution) sont assez indélicats], solution qui, à la fois, serve le lecteur, soit mathématiquement et historiquement juste, et fasse revenir Claude5 sur sa décision.

NB : si tu assimiles cette difficulté à l'invention d'un Mesolabium, je te dirais que ce n'est pas plus difficile que d'effectuer la duplication du cube à la règle et au compas.Jean de Parthenay (d) 4 octobre 2009 à 21:20 (CEST)

le problème central semble avoir été résolu d'autorité par un wikignome. Je te propose néanmoins de rajouter un " au temps de Gauss" qui apaisera les esprits sur les capacité d'évoluer de la théorie des pratiques résolutoires et sur le fait que Galois, s'il a plié en théorie les équations laisse un champs encore ouvert sur la vastitude de la practitude. Ce débat m'aura appris des mots ! Jean de Parthenay (d) 5 octobre 2009 à 08:45 (CEST)

Explication d'un revert

J'ai réverté l'insertion par Skippy de {{confusion|La vraie théorie des équations}} et il me demande de m'en expliquer de façon plus détaillée.

L'explication en est fort simple. Si lu en code wiki son insertion n'est pas extrêmement choquante, dans la version qui apparaissait dans l'article :

elle donnait un résultat assez saisissant, semblant signifier que l'article proposé était faux d'un bout à l'autre. Touriste (d) 4 octobre 2009 à 18:22 (CEST)

D'accord, je comprends mieux. Dans ce cas c'est tout à fait légitime, et j'avoue avoir également hésité à ajouté ce bandeau pour cette raison (on peut sans doute s'en convaincre en comparant les heures d'ajout des bandeaux sur les deux pages… (edit : en effet, deux minutes d'hésitation.)). J'ai cependant décidé de l'ajouter en me disant qu'un bandeau de confusion unilatéral était abusif, et que de toute façon le nom de l'autre page allait être changé en urgence — j'espère. Skippy le Grand Gourou (d) 4 octobre 2009 à 18:29 (CEST)

Catégories

Cet article s'intitule Théorie des équations (histoire des sciences). Pourquoi ses auteurs ne l'ont-ils pas catégorisé dans Catégorie:Histoire des mathématiques ? Nefbor Udofix  -  Poukram! 6 octobre 2009 à 23:50 (CEST)

1. Ça fait pas longtemps qu'il s'appelle comme ça, et ça a bataillé ferme…
2. Ils n'étaient probablement pas au courant de l'existence de cette catégorie ?

PS : J'y touche pas, je vais encore me faire taper sur les doigts… Skippy le Grand Gourou (d) 7 octobre 2009 à 00:04 (CEST)

Fusion entre Théorie des équations et La vraie théorie des équations

Voir Discussion:Théorie des équations

Affirmations à vérifier

Sustitution

La phrase

"le terme de substitution est, en effet, celui utilisé à l’époque pour désigner une application linéaire."

me semble très discutable en l'état. Le contexte dans lequel Camille Jordan utilise le mot substitution est à la fois celui des permutations de symboles et celui des transformations d'un espace avec des coordonnées.

Quelle est la source de l'auteur de ce paragraphe ? non signé, utilisateur:Ogerard 26 avril 2010 à 19:12

D'un point de vue galoisien, les symboles dont il est question sont lus par Artin comme une famille permettant de générer une base d'un corps L vu comme un K-espace vectoriel où L est une extension finie de K. Ce qui correspond à un automorphisme sur l'espace vectoriel L. Les transformations de l'espace avec des coordonnées dont tu parles sont toujours linéaires chez Jordan, ce qui correspond encore à notre concept d'application linéaire. Ce que Jordan considère comme un espace avec des coordonnées est ce que l'on appelle maintenant un espace vectoriel de dimension finie. La réduction de Jordan qu'il démontre dans son livre : Traité des substitutions et des transformations algébrique est maintenant considérée comme la réduction d'un endomorphisme. Jean-Luc W (d) 28 avril 2010 à 12:47 (CEST)

J'imagine que nous sommes d'accord pour considérer qu'un des résultats clé du livre qui traite pour Jordan d'une substitution, est maintenant considéré comme la réduction d'un endomorphisme, même s'il est indéniable que le contexte théorique de Jordan n'est pas formulé comme le notre. Comment exprimer simplement cette idée sans risque de mauvaise interprétation ? Jean-Luc W (d) 28 avril 2010 à 12:58 (CEST)

Progrès de Gauss

Ce paragraphe attribue à Gauss, sans aucune source si ce n'est la page XV de la préface des D.A. de 1801 qui ne dit rien de tel, l'étude de l'anneau des polynômes sur des corps de nombres divers. Que Gauss ait étendu l'arithmétique à autre chose que des entiers (entiers de Gauss par ex.) aucun doute. Qu'il introduise des congruences polynomiales (dans la section VIII non publiée) aucun non plus, c'est à cela qu'il fait allusion à la page XV de la préface des DA. Mais ce qui lui est attribué, par exemple "il analyse la structure de l’ensemble des polynômes muni de son addition et de sa multiplication" : où ? Sous quelle forme ? S'il y a quelque chose de ce genre, les objets seraient plutôt les équations polynomiales à l'époque ... Tout ça est au minimum incompréhensible en l'état. Proz (discuter) 27 décembre 2014 à 17:27 (CET)

Sur les trois demandes de ref, la première me parait légitime, d'autant plus qu'il interprète mal à mon avis le commentaire de Gauss qui concerne la structure des racines du polynôme cyclotomique (note H7). De plus, l'arithmétique des polynômes est déjà dans la tête de Stevin si l'on en croit Bourbaki (éléments d'histoire des mathématiques p.116). Les deux autres demandes de références correspondent à des commentaires persos qui me semblent légitimes : Gauss travaille avec des polynômes à coefficients dans Z, dans Q et dans Z/pZ (coefficient divers) . Il me semble clair alors qu'il travaille sur le polynôme formel et non sur la fonction polynôme. A la lecture des commentaires sur DA, il ne me semble pas que l'objet soit toujours l'équation. En fait c'est sûr que non quand Gauss travaille sur ses formes quadratiques binaires à coefficients entiers. Mais si tu trouves ces commentaires superflus et dangereux, ils sont supprimable à mon avis.

Ah, qu'une vieille contributrice nous manque ici, qui aurait pu nous dire si le traitement de l'apport de Gauss dans notre article pèche ou non par trop d'enthousiasme. On peut toujours lire (si on maitrise suffisamment l'anglais et les maths) ArithmeticaeThe Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae pour savoir s'il faut amender le texte ou le laisser. HB (discuter) 1 juin 2015 à 19:31 (CEST)

A posteriori il y a certainement des polynômes formels derrière, les expressions polynomiales correspondent à l'aspect polynôme formel, mais de là à avoir une vue unifiée que donnerait l'anneau des polynômes ... Le problème en l'absence de références est de comment interpréter ces affirmations, à supposer qu'elles soient défendables. Parler de l'"anneau des polynômes" c'est quand même aller assez loin, et il est possible que j'interprète trop au premier degré, mais comment savoir ? (Sinon, ok, j'ai eu tort au dessus en écrivant que les objets seraient des équations polynomiales). Proz (discuter) 1 juin 2015 à 21:13 (CEST)

Ceci dit, en ce qui concerne l'équation cyclotomique (c'est bien sûr légitime d'en parler), la réduction au cas premier se fait bien de façon équationnelle dans les Disquisitiones. Je ne vois pas ce qui justifie dans les deux autres demandes de ref. : le terme "ensemble", le polynôme formel attribué à Viète. Par ailleurs la partie sur les congruences polynomiale sur les corps finis bien qu'écrite à l'époque des Disiquitiones n'est pas publiée avant sa mort. Le travail influent sur le sujet est celui de Galois qui bien que publié en 1830 n'est lu qu'après avoir été republié en 1846. Proz (discuter) 2 juin 2015 à 10:27 (CEST)

Nom ?

Au vu du contenu, l'interwiki sur en:History of algebra serait beaucoup plus justifié. Ca pose des questions sur le nom de cet article et de savoir s'il identifie bien le sujet. Notre article fait l'impasse sur L'Asie, Chine et Inde, ce qui n'a rien à voir avec le choix du titre. Il va un peu plus loin sur l'algèbre du XIXe. Une solution possible serait de renommer cet article en histoire de l'algèbre, sachant que l'algèbre moderne n'est pas traitée (un peu plus que sur en: quand même), mais pourrait faire l'objet d'un article détaillé (à écrire). Le classement AdQ pose problème (encore plus après renommage). Proz (discuter) 29 mai 2015 à 14:35 (CEST)

Tu connais mon opinion sur les labels. La suppression de l'AdQ ne me fera ni chaud ni froid. Concernant le titre et le contenu, il s'agit d'effectuer un grand rangement sans perte d'information. On pourrait déja renommer en histoire des équations algébriques ou bien dans un titre plus ambitieux histoire de l'algèbre mais l'article algèbre traite déjà pratiquement uniquement de l'histoire de cette branche. A cela il faut ajouter l'article Chronologie de l'algèbre (avec trois malheureuses sources, qui tente de présenter un déroulement linéaire d'une histoire qui ne l'est pas). Il faudrait aussi se résigner à transformer en redirect mon histoire des polynômes, travail naif d'il y a 10 ans (sans référence mais avec trois sources) et doublon partiel des autres articles. C'est mon bébé donc j'avais envie de le laisser vivre dans son coin mais il faut être logique et savoir trancher dans le vif. HB (discuter) 29 mai 2015 à 19:07 (CEST)

Oui c'est juste, mais l'article algèbre est vraiment à réécrire. Celui-ci me semble une meilleure base pour la partie histoire. C'est effectivement lié à ce qu'on estime devoir être le contenu de l'article algèbre : à mon avis article portail, vu le titre, qui puisse être lu par le maximum, et rediriger d'une part les personnes qui s'intéressent à l'algèbre au sens "courant", calcul algébrique, vers les articles ad hoc (à commencer par la résolution de l'équation du premier degré à une inconnue), d'autre part les matheux vers les articles plus mathématiques ou historiques. Pour chronologie de l'histoire : on peut le laisser de côté pour l'instant (avec une mise en garde peut-être). Pour histoire des polynômes, c'est toi qui sait le mieux (j'ai cru comprendre que tu t'étais pas mal cultivée en histoire des math depuis 10 ans) ce qui est récupérable, et si une fusion est possible. Proz (discuter) 29 mai 2015 à 20:00 (CEST)

oh! tu sais, en 10 ans, j'ai surtout découvert ma grande ignorance et mon incapacité à pouvoir survoler un sujet aussi vaste. Concernant histoire des polynômes c'est seulement un doublon de cet article exploitant de manière moins approfondie les même sources, donc un redirect peut s'envisager, ou bien un retravail vraiment centré sur les polynômes ?

Concernant le renommage de cet article, on peut espérer que notre réflexion s'affinera au cours de cette discussion mais l'histoire de Wikipédia (qui a plus de mémoire que nous) montre que le problème est complexe.

Créé en 2005 à l'état embryonnaire [3] pour parler des équations polynomiales mais aussi linéaires, puis abandonné, l'article a été proposé à la suppression par Ektoplastor lors de son Grand Nettoyage, a été transformé en redirect avant d'être repris par Jean-Luc W qui n'avait pas pour but de retracer une histoire de l'algèbre mais seulement une histoire des équations polynomiales. Il est certain que les deux sujets se recoupent profondément mais ne sont pas synonymes. En effet, l'article ne parle pas du tout des systèmes d'équations linéaires et très peu de l'algèbre moderne (qui est le sujet de l'article «algèbre» de jean-Luc Verley dans l'encyclopaedia universalis). Le sujet de cet article suit peu ou prou le chapitre «la constitution de l'algèbre classique» dans Une histoire des mathématiques: routes et dédales de Dahan-Dalmadico et Peiffer en excluant toutefois tout ce qui a trait aux équations indéterminées de Diophante (problème à plusieurs inconnues et plusieurs solutions) que Dahan-Dalmedico et Peiffer classent dans l'algèbre classique. L'article qui se rapproche le plus du sujet de l'article de Jean-Luc est celui de Jean Itard dans l'encyclopaedia universalis et qui porte le titre de «Équations algébriques». Donc après réflexion, un renommage en Histoire de l'algèbre me semble une erreur, même un renommage en histoire de l'algèbre classique me semble trompeur car l'article de parle que des équations algébriques. Il faut tenir compte aussi de la discussion:Algèbre (mathématiques élémentaires)/Suppression concernant l'article maintenant nommé algèbre classique dont l'ébauche par titi2 donnait ceci avant d'être transformé en doublon de calcul algébrique. On y trouve quelques réflexions d'Ambigraphe et de Cgolds à analyser. HB (discuter) 30 mai 2015 à 15:44 (CEST)

Il est clair que si on renomme en "histoire de l'algèbre", l'article n'est pas suffisant (d'où je proposais dans ce cas la délabellisation qui ne correspondrait plus au même article, sinon, pour moi, peu importe ...) sur tout ce qui est algèbre moderne, et effectivement algèbre linéaire (mais qui peuvent faire l'objet d'articles spécialisés, pointés dans l'article d'origine). Maintenant, c'est une bonne idée de voir comment est organisée l'Universalis. L'article correspond effectivement assez bien avec l'article d'Itard, et histoire des équations algébriques est probablement la solution la plus simple. Maintenant histoire de l'algèbre classique, ou le début de histoire de l'algèbre ne peut que rediriger en bonne partie sur cet article, et que traiterait-il à part ? Les problèmes à plusieurs inconnues ? C'est vrai qu'il y a aussi histoire des nombres complexes sur lequel pointer. Je pense qu'il faut quand même, si on opte pour cette solution, un article "portail" dont le nom est plus immédiat, qui redirige clairement ici pour la période considérée. Proz (discuter) 1 juin 2015 à 00:35 (CEST)

histoire des polynômes

Question liée à cet article, celle du devenir de l'article histoire des polynômes, qui doublonne actuellement celui-ci, cf. ci-dessus. Par exemple je lis là bas des choses sur les contraintes d'homogénéïté (ibn al Banna), un sujet qui n'est pas traité explicitement ici (en Europe elles sont encore présentes chez Viète), et qui le devrait. Ca mérite quand même, si ce n'est une fusion, un examen de ce qui pourrait enrichir cet article.

Par ailleurs, il me semble qu'il y a un sujet "histoire des polynômes" : comment on arrive à l'"anneau des polynômes", je ne sais pas quand exactement (équations, sous-corps algébriques, congruences polynomiales, imaginaires de Galois) ... Je ne pense pas que ce qui est écrit dans l'article, cf #Progrès de Gauss soit correct. Proz (discuter) 1 juin 2015 à 01:10 (CEST)