Discussion:Conjecture de Syracuse

Date d'apparition

J'ai enlevé

Elle fut pour la première fois énoncée en 1937

concernant cette conjecture car mes sources donnent les années 50. Si quelqu'un peut confirmer ou infirmer...HB 24 mai 2005 à 16:49 (CEST)

Concernant la date d'apparition du problème :

• Ce site mentionne le début des années 1930.
• WP en anglais indique 1937.
• Même date (1937) sur MathWorld

Wiz (Discuter) 19 août 2005 à 15:51 (CEST)

Le nom même donné à la conjecture est antérieur selon moi, au congrès de Mathématiques en Sicile. mais , elle m'a été révélée puis à mes camarades de CM2 par un jeune descendant homonyme d'un des quatre célèbres bandits Mentonasques (Acquassoma, Matoni,..xxxxxxx.., et: SIracusa!)à cause de qui j'ai raccourci de nombreuses nuits depuis 1958 ou 59. ( D.K. ce 21 Février 2023) 80.125.27.196 (discuter) 21 février 2023 à 16:09 (CET)

Suivant Lagarias (c'est l'article de référence) c'est le problème original de Collatz qui date des années 30. Le problème 3n+1 semble lui dater des années 50.

Je crois que le nom le plus répandu est le problème 3x+1. Personnellement je préfère problème 3n+1 pour marquer le côté arithmétique du problème. Mais quel que soit le nom choisi il faudrait n'utiliser que celui-là dans l'article.
--OPi 3 septembre 2006 à 21:46 (CEST)

Dans The 3x + 1 Problem and its Generalizations ([1]), Lagarias évoque le problème "similaire" du à Collatz, daté de 1932. Ensuite il spécifie que le problème 3n + 1 était connu au début des années 50.

Dans The 3x + 1 problem: An annotated bibliography (1963--2000) ([2], référence numéro 82), il mentionne l'article qui date le problème 3n + 1 de 1937.

--OPi (d) 16 mars 2008 à 18:43 (CET)

________________________________________________________________________

L'attribution à Collatz ne fait guère de doute. Cf. encore :

Lothar  Collatz ,  "On the Origin of the (3n + 1)-Problem",
============
J. of Qufu Normal University,Natural Science Edition 12 (1986)
No. 3, 9-11 (Chinese, transcribed by Zhi-Ping Ren).

" Lothar Collatz describes his interest since 1928 in iteration problems represented using associated graphs and hypergraphs. He describes the structure of such graphs for several different problems. He states that he invented the 3x + 1 problem and publicized it in many talks. He says: "Because I couldn't solve it I never published anything. In 1952 when I came to Hamburg I told it to my colleague Prof. Dr. Helmut Hasse. He was very interested in it. He circulated the problem in seminars and in other countries."

Ninho (d) 10 avril 2008 à 13:12 (CEST) Ninho

Blague du complot

Delahaye dans son article évoque le KGB, mais je crois qu'il se base sur l'article de Lagarias qui cite Kakutani ici : "A joke was made that this problem was part of a conspiracy to slow down mathematical research in the U.S." Les soviétiques n'y sont pas évoqués ! --OPi (d) 19 octobre 2008 à 17:15 (CEST)

Graphiques faux

Attention, les graphiques illustrant cette suite ne correspondent pas à la suite définie par

$u_{n+1}={\begin{cases}{\frac {u_{n}}{2}}&{\mbox{si }}u_{n}{\mbox{ est pair}}\\3u_{n}+1&{\mbox{sinon}}.\end{cases}}$

mais à la variante

$u_{n+1}={\begin{cases}{\frac {u_{n}}{2}}&{\mbox{si }}u_{n}{\mbox{ est pair}}\\{\frac {3u_{n}+1}{2}}&{\mbox{sinon}}.\end{cases}}$

HB 21 septembre 2005 à 17:20 (CEST)

au jour d'aujourd'hui est ce que ce probleme a été résolu ou non?

Selon moi cette variante est à privilégiée, sinon une étape impaire est toujours suivie d'une étape paire. Alors qu'avec la variante, à chaque étape, le dernier chiffre binaire du nombre est "nécessaire et suffisant" pour savoir ce que l'on doit faire.

Le problème est toujours ouvert. Je ne sais pas si Conway penchait pour son indécidabilité. Ce qu'il a montré c'est qu'une généralisation ou un problème similaire est indécidable.

Je vous préviens dès que j'ai démontré la conjecture :-)

--OPi 3 septembre 2006 à 21:46 (CEST)

--OPi (d) 26 mai 2008 à 22:24 (CEST)

AdQ

Cet article peut-il devenir un article de qualité ?

Je trouve triste (bien que fan de géométrie) que les articles de qualité soient presque tous (pas au sens de la théorie de la mesure) des articles de Géométrie !?

Ektoplastor

Plutôt que de présenter les choses en termes de suite avec un germe N, je préfère la présentation de Lagarias qui pose la fonction T :

 $T:\mathbb {N} _{*}\longrightarrow \mathbb {N} _{*}$
     $n\longmapsto {\begin{cases}{\frac {n}{2}}&{\mbox{si }}n{\mbox{ est pair}}\\{\frac {3n+1}{2}}&{\mbox{sinon}}\end{cases}}$

Le problème 3n+1 est alors l'étude de cette fonction itérative et la conjecture est que $\forall n\in \mathbb {N} _{*},\exists k\in \mathbb {N} :T^{(k)}(n)=1$
--OPi 3 septembre 2006 à 21:46 (CEST)

Bonjour. Cet article est à peine plus qu'une ébauche. Il reste du travail pour en faire un article "BA". 2A02:842B:8332:2401:391A:6C0E:BD9B:E39 (discuter) 4 août 2022 à 21:53 (CEST)

On the almost sure convergence of Syracuse sequences

Est-ce vraiment une bonne idée d'inclure cette référence dans l'article ? Le papier semble n'avoir absolument aucun rapport (malgré son titre accrocheur) avec la conjecture de Syracuse...

Grippe

L'article parle bien de la suite de Syracuse. Ma maitrise de l'anglais est bien médiocre mais si j'en crois ce que je lis, il définit la suite de Syracuse comme une marche aléatoire, ce qu'elle n'est pas.. Donc à moins que quelqu'un vienne défendre la pertinence de ce lien, je le supprimerais bien. HB 25 février 2007 à 16:23 (CET)

Voilà ce qu'ils font dans le papier (tel que je le comprend...). Ils considèrent la suite S_n de Syracuse (en ayant fixé un terme initial bien sûr). Ils considèrent ensuite une suite auxiliaire T_n définie par T_0=S_0 et, pour tout entier naturel n, T_{n+1}=X_n T_n où X_n est une suite de variable aléatoire indépendantes et identiquement distribuées. Ils prétendent être capable de choisir la suite X_n de telle sorte que :

1) Pour tout entier naturel n, on ait T_n plus grand que S_n

2) T_n converge presque surement vers 0.

Le problème est que c'est impossible, car la condition 1 impose que l'on ait, pour tout n et presque surement, X_n > 3/2 (ce qui est incompatible avec la condition 2). Apparement leur erreur est de croire que, comme "un entier sur deux est pair", on peut coupler S_n et T_n de telle sorte qu'ils augmentent ou diminuent simultanément. Cela dit j'ai peut-être mal interprété leur papier... Grippe

Je partage ton point de vue : ils appellent win que le fait que Sn augmente et lost le fait que Sn diminue (page 7) considérant que le phénomène est aléatoire et équiprobable (ce qui resterait à prouver et signifie seulement que si la suite S_n comporte autant de terme pair que de terme impair alors son terme général tend à diminuer - on augmente d'un facteur inférieur à 2 et on divise par 2). on ne perd rien à supprimer ce lien vers un travail original non validé. HB 26 février 2007 à 11:48 (CET)

En fait, la première erreur vient de la preuve du thm 2. Ils veulent démontrer par récurrence que $S_{i}\geq T_{i}$ ; mais ils ne considèrent que deux cas : gain pour T-gain pour S, perte pour T-perte pour S pour réemployer le vocabulaire utilisé ; mais il faut aussi considérer les cas gain pour T-perte pour S et perte pour T-gain pour S. C'est le dernier cas qui ne fonctionne pas automatiquement.

Comme l'explique Grippe, ils croient qu'il est possible de générer une suite aléatoire $Y_{n}$ de 0 et de 1 de sorte que $Y_{n}=0$ ssi $S_{n}$ est pair. Mais c'est évidemment faux ! Si la conjecture de Syracuse est juste, alors les suites $S_{n}$ sont stationnaires à 0. Quelle que soit la loi de probabilité dont on munit $\mathbf {N}$, on ne peut pas générer de la sorte des suites aléatoires ... à moins que la conjecture de Syracuse soit fausse Ekto - Plastor 26 février 2007 à 12:45 (CET)

Après avoir pris connaissance du papier (voir la partie Discussion), je trouve que l'hypothèse de départ peut être justifiée. L'hypothèse a été faite en prenant en compte le fait que si l'on commence à un point aléatoire (un certain nombre n), il y a 50% de chances que ce nombre soit pair et 50% de chances qu'il soit impair. Autrement dit, soit N l'ensemble des nombres naturels, l'hypothèse a été faite de telle sorte que si on choisit un nombre n, celui-ci a autant de chances d'être pair que d'être impair. A partir de la, n subira soit l'opération 3n+1 soit l'opération n/2 (dépendament de s'il était pair ou impair). Il y a donc bien 50% de chances que a_n+1 soit n/2 et 50% de chances qu'il devienne 3n+1. Dans la discussion, il a même été démontré que les résultats demeurent les mêmes si l'on change la probabilité d'avoir un nombre pair et avoir un nombre impair.

On peut effectivement choisir une manière de tirer au sort le premier terme u(0) de la suite de telle sorte qu'il soit pair avec probabilité 1/2. Mais que dire de la probabilité de u(1) d'être pair ? de celle de u(100) ? Que dire de l'indépendance entre les parités des termes successifs !? Si on n'a pas des choses dans ce goût-là, il n'y a effectivement aucun lien entre le papier en question et la suite de Syracuse.

Quelques approfondissements

       Bonjour à tous :)

En lisant l'article je trouve domage que les derniers résultats sur cette suite ne completent l'article qui ne donne qu'un apperçu superficiel. Je pense notemment aux résultat sur la densité asymptotique (mesure de la probabilité de )de l'ensemble des entiers qui ont un "stopping time" finit (résultat du à Terras que l'on trouve sur le site de Lagarias) ou plus récemment sur la bassin d'attraction du cycle (1,4,2). Car s'il est vrai que l'ensemble des résultats donné par Lagarias sont pour certain peu présentable, les notions de densité asymtotique sont tout à fait intelligible et sont des résultat en soit interessant. Aussi je propose d'ajouter une partie sur ce thème (que je me ferais une joie de rédiger). J'ai en effet travaillé un peu le sujet pour mon TIPE de MP donc je peux apporter quelques peu.

Je me suis permis de compléter la partie "quelques résultats" avec un resultat issu des travaux de Terras (expliqué sur le site de J.Lagarias). Notamment, le fait que le bassin d'attraction de (1,4,2) est dense dans l'ensemble des entiers naturels. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Leo brunswic (discuter), le 12 mars 2007. L'orthographe a été rectifiée le 19/02/2012 par 109.210.235.39 (u · d · b)

/Vous pourriez vous permettre également de "travailler un peu" votre orthographe, avant de songer à "rédiger" quoi que ce soit, ceci afin que la "joie" puisse être partagée !/— Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 86.203.9.99 (discuter), le 17 février 2008.

J'ai inséré ici un résultat de densité, dû à l'incontournable Lagarias. Ceci vient compenser en quelque sorte la juste suppression par L Brunswick d'une assertion infiniment plus forte, mais malheureusement non démontrée (cf. différences). Ninho (d) 19 mai 2008 à 00:16 (CEST) Ninho.

Algorithme faux pour les grands entiers

Il serait bon d'enlever cette référence fallacieuse : (Page permettant le calcul des suites de Collatz) L'algoritme utilisé est en effet très naïf et donne des résultats faux une fois passé en écriture scientifique (les derniers chiffes étant alors des zéros, ce qui entraîne la parité de l'intermédiaire, puis un temps de vol et une hauteur faux).

Pour que l'application informatique de cette conjecture ait un quelconque interêt, il convient avant tout de traiter les entiers très grands, des bibliothèques étant à ce sujet disponibles.

supprimer l"essai de preuve par récurrence" ?

J'ai bien du mal à résister à la tentation de retirer la section "fonction de Syracuse", ou du moins les lignes consacrées à un "essai de preuve par récurrence" qui jusqu'à "preuve" contraire, ne mène à rien et n'a guère de valeur pédagogique. Mon intention n'étant nullement de me lancer dans une parodie de guerre éditoriale, je solliciterai donc l'avis de lecteurs plus éclairés avant de sabrer dans le gras.

Ninho (d) 21 février 2008 à 15:29 (CET) Ninho _________________________________________________________________________________________

Pour ma part, je ne pense que du bien de cette proposition de suppression d'une section qui me semble être un essai personnel. A moins que l'on prouve que cette piste de recherche est explorée par des chercheurs émérites, je serais effectivement d'avis de la supprimer. Elle fut ajoutée par Samiciel en février 2006 et je n'ai pas osé en discuter le bien fondé à cette époque. Samiciel ne contribue plus depuis un an. . HB (d) 21 février 2008 à 16:37 (CET)

Compte tenu de votre appui, je retirerai le paragraphe en cause dans quelques jours s'il ne se présente pas d'opposition. De toute manière, l'auteur pourrait toujours le rétablir, ou, mieux (?) nous faire profiter de ses dernières réflexions... Ninho (d) 23 février 2008 à 11:16 (CET) Ninho

Modifications en cours

Après la suppression de la section discutée précéeemment, je me suis lancé (folle entreprise) dans une suite de modifications incrémentales (améliorations, j'ose l'espérer) qui, sans changer fondamentalement le niveau du texte devraient aboutir à le rendre un peu plus léger, plus clair et plus cohérent. C'est loin d'être abouti, mais je serai reconnaissant à toute personne de bonne foi qui voudra bien relire et critiquer l'ensemble tel qu'il se présente maintenant, afin de progresser. 90.54.139.212 (d) 27 février 2008 à 22:30 (CET) Ninho

Je me suis permis quelques modifications "cosmétiques". J'ai ensuite ajouté une table d'exemple pour les deux variantes, les deux seuls (?) résultats arithmétiques, et enfin la référence de la bibliographie tenue par Lagarias. Je vous laisse juge…
Je propose de remplacer les mentions d'entier par naturel ou à la rigueur par entier naturel.
Que signifie le ∂ devant la référence Permet d'étudier et de visualiser la conjecture pour un nombre choisi ?
--OPi (d) 26 mai 2008 à 22:24 (CEST)

Merci pour les améliorations de forme et présentation.

Quant au ∂ devant la référence : aucune idée ! Les références sont sans aucun doute à élaguer...

Concernant les formules arithmétiques que vous avez ajoutées au chapitre des résultats, pardonnez-moi, je les ai ôtées pour les raisons suivantes : - ne constituent pas des résultats (sauf le cas, trivial, 2^n )

- la formule générale n'est en somme qu'une accélération calculatoire qui serait à sa place, à la rigueur, auprès de la formule "compressée" v_n. Mais les notations, d'ailleurs non explicitées, en bases 2 et 3 tombent ici un peu comme des cheveux dans la soupe. Il suffisait d'écrire quelque chose comme :

(i. 2^n)-1 a pour n-ième ( ou 2-n-ième) successeur : (i. 3^n) -1.

Mais ce genre de détail est-il nécessaire ou utile ?

A mon humble avis, l'article souffre déjà d'un excès de détails. Idéalement, il faudrait le réduire à l'énoncé du problème, son origine, le caractère indémontré, et quelques références...

Ninho (d) 27 mai 2008 à 10:56 (CEST) Ninho

Pour moi ce ne sont pas des détails, car ce sont les seuls (je crois) résultats arithmétiques que l'on aie. Et ce sont bien des résultats ! Je ne vois pas ça comme un raccourci calculatoire, c'est une façon de réduire le problème sur certains nombres à d'autres.

Pour les notations en base 2 et 3 je les avais ajoutées parce qu'elles illustrent parfaitement la dynamique de ces cas particuliers, mais elles étaient précédées d'une formulation plus algébrique. Et je crois que vous avez tout à fait mal compris ces formules, car votre reformulation est tout à fait incorrecte ! Je vais prendre ça comme la "preuve" qu'elles ont leur place dans l'article ;) Sans avis contraire je les y replacerai…

Je sais que je me suis permis quelques modifications sans préavis, mais j'aurais apprécié votre jugement avant suppression.

Sans rancune ;) --OPi (d) 27 mai 2008 à 13:09 (CEST)

Si N est une puissance de 2 il est évident qu'il aboutit en 1 : pour u_0 = 2^k   on a u^k = 1

Et un peu plus généralement :

$u_{0}=v_{0}=\alpha .2^{k}=\alpha :(\underbrace {0\dots 00} _{k{\text{ fois}}})_{2}$   donne $u_{k}=v_{k}=\alpha$

On démontre aussi :

$u_{0}=v_{0}=\alpha .2^{k}+2^{k}-1=\alpha :(\underbrace {1\dots 11} _{k{\text{ fois}}})_{2}$   donne $u_{2k}=v_{k}=\alpha .3^{k}+3^{k}-1=\alpha :(\underbrace {2\dots 22} _{k{\text{ fois}}})_{3}$

--OPi (d) 27 mai 2008 à 13:45 (CEST)

Mais si, sauf erreur ma formule ci-dessus correspond à la vôtre - mon i (à prendre impair, de préférence) est votre alpha, mon n - votre k. Cette formule, dont je me sers depuis 40 ans, ne constitue pas à mes yeux un résultat. C'est ce qui se passe "au-delà" qui devient intéressant...

Je l'avais ôtée d'autorité en effet, sachant qu'il est toujours possible de la remettre, ce que vous venez de faire - A mon avis, si vous y tenez à votre trouvaille, il faut la mettre ailleurs et probablement, la retravailler pour expliquer au lecteur ce qu'elle veut dire. La présentation en binaire/ternaire n'a, je le répète, guère d'intérêt qu'anecdotique (jusqu'à preuve contraire). Et bien sûr, sans rancune.

Oups ! Vous avez tout as fait raison, c'est la même formule. ;)

Je suis tout a fait d'accord que c'est ce qui se passe après qui est intéressant, dans le sens où c'est ce qu'il faudrait maitriser pour démontrer la conjecture. Mais avant cela il faut bien présenter le début non ! Au moins il faudrait préciser dans l'article que les puissances de 2 vérifient la conjecture !

Je me répète mais ce sont les seuls résultats arithmétiques (en tout cas obtenus simplement) que l'on aie. Je sais très bien que c'est résultat sont connus. Mais justement…

En ce qui concerne la représentation en base 2 et 3 je ne trouve pas gênant qu'elle ne soit pas explicitée puisque le résultat est aussi présenté de manière plus "classique".

--OPi (d) 27 mai 2008 à 21:39 (CEST)

Bon, déjà vous convenez que c'est la même formule... je crois que je l'avais trente minute après qu'on m'eut présenté le problème, et il est fatal que presque chacun la retrouve, sous une forme ou sous une autre. On peut faire mieux et donner une forme close de la puissance de deux qui divise le résultat, refermant ce que j'appelle une "ronde" de Collatz. Ca pourrait être introduit dans l'article juste après la version que j'ai appelée ici "compressée"; mais je ne crois pas que ce soit conforme à l'esprit d'un article wikipédien que d'accumuler des remarques, soit triviales, soit sans lien logique avec l'exposé. 92.129.90.153 (d) 27 mai 2008 à 23:17 (CEST)Ninho

… Comprends pas ! Le sujet de l'article c'est la conjecture que tous les naturels non nuls aboutissent à 1 par itération de la fonction déterminée… Ne serait-ce pas intéressant de mentionner les quelques nombres pour lesquels la conjecture est prouvée !

La convergence est prouvée élémentairement pour beaucoup d'autre cas que celui, absolument trivial, des puissances de deux !

Heuristique

Tel qu'il se présente, l'argument n'a pas grand chose d'heuristique. La formule initiale paraît avoir été "empruntée" de la wikipedia de langue anglaise, qui renvoie à Lagarias (argument d'autorité...) La présentation de Lagarias basée sur les nombres impairs successifs de la suite est correcte, naturellement, mais inutilement compliquée AMHA : il est bien plus facile à justifier, sans calculs, en considérant la suite sous la forme (3n+1 /2): on "voit" facilement que la parité des éléments successifs est "indépendante" , et ainsi que la suite est contractante dans un rapport = Racine(3/4)~ 0,866... , "en moyenne".

Je me propose de rédiger cela quand j'aurai un quart d'heure. Ninho (d) 10 mars 2008 à 11:02 (CET)Ninho

C'est fait !(cf. 2 premiers paragraphes du chapitre == Quelques résultats == ) Dans la foulée, j'ai aussi remanié quelque peu les paragraphes suivants.

J'apprécierais un retour d'opinions - on se sent seul... Ninho (d) 13 mars 2008 à 15:38 (CET) Ninho

Non tu n'es pas seul. Big brother is watching you . Pour te dire, j'ai cet article dans ma liste de suivi et trouve que toutes tes modifications contribuent à l'amélioration de l'article donc je ne bouge pas. J'ai seulement bougé quand j'ai trouvé que ton intro n'était pas assez conventionnelle. Seulement, j'ai personnellement donné mon max sur le sujet donc je ne peux pas surenchérir mais tu es lu...Bonne continuation. HB (d) 13 mars 2008 à 22:25 (CET)

Merci! ... Un morceau reste à faire qui n'est pas simple, pour compléter la présentation: je pense aux considérations de logique, en particulier la signification et les limites de l'indécidabilité qui est évoquée quelquefois. Ca pourrait faire une intéressante conclusion pour cet article.

Sommairement, les points suivants se succéderaient, avec renvois aux articles de logique de Wikipedia :

- mention des travaux de Conway et al. (il faut que je relise Lagarias et les compléments que je pourrais trouver à ce sujet.)

- paradoxe à méditer : si la conj. de Collatz était formellement indécidable, alors elle serait (méta-mathématiquement) vraie...

- mise en garde contre la croyance sans preuve que Collatz "doit" être indécidable (cf. Fermat!)

- et enfin (mais c'est peut-être une vue trop personnelle), envisager la possibilité d'une sorte d'indécidabilité, non plus formelle, mais pratique, au sens ou il existerait bien une preuve de la conjecture - ou de sa négation - mais une preuve impossible à atteindre parce qu'immensément longue (dans un sytème formalisé).

Naturellement on pourra m'objecter que les 3 derniers points ne sont pas spécifiques mais s'appliqueraient également à toutes sortes de conjectures improuvées (Goldbach...) M'enfin, j'aimerais voir cet article ainsi complété, à moins qu'un 'vrai' logicien pur et dur ne ponde un article sur le sujet, auquel on se conterait de renvoyer... Si dans l'équipe de supervision ou parmi les lecteurs occasionnels il y a un tel oiseau rare, qu'il se manifeste ! Ninho (d) 16 mars 2008 à 14:50 (CET) Ninho

euh... pas vraiment compétente sur l'indécidabilité je suis donc obligée de te faire confiance sur le méta-mathématiquement vrai , la mise en garde je n'en sens pas bien le bien-fondé et enfin sur l'indécidabilité pratique, attention à ne pas faire de travail inédit. Bref non compétente ni pour t'encourager ni pour te mettre en garde....HB (d) 16 mars 2008 à 17:20 (CET)

Entendu! Je vais prendre le temps de réfléchir, limiter mes prétentions ;=) et tenter de ne point m'écarter du sujet.

Je crois que la présentation de Lagarias ici n'est pas inutilement compliquée. Ninho écrit un peu plus haut : on "voit" facilement que la parité des éléments successifs est "indépendante". Et dans l'article Wikipédia, indépendante est de plus écrit sans guillemet. Cette indépendance me semble plutôt supposée (sufficiently "mixing") dans l'article de Lagarias, et conditionne la validité de l'argument… Ce que l'on peut dire c'est que les deux premières itération de la fonction T sont indépendantes, après ce n'est plus vraiment le cas… me semble-t-il. --OPi (d) 19 octobre 2008 à 17:30 (CEST)

Ninho écrit en mars 2008 : "Tel qu'il se présente, l'argument n'a pas grand chose d'heuristique. La formule initiale paraît avoir été "empruntée" de la wikipedia de langue anglaise, qui renvoie à Lagarias (argument d'autorité...) La présentation de Lagarias basée sur les nombres impairs successifs de la suite est correcte, naturellement, mais inutilement compliquée AMHA : il est bien plus facile à justifier, sans calculs, en considérant la suite sous la forme (3n+1 /2): on "voit" facilement que la parité des éléments successifs est "indépendante"

A ce niveau, vous appliquez "inconsciemment" hélas,le résultat que vous voulez argumenter!! Non! La parité des éléments successifs n'est pas indépendante!! Le même argument que vous voulez utiliser en est la preuve! Il fallait tirer la bonne conclusion qui en découle et non rester aveuglé par le fait d'arriver à ce ce que vous voulez coûte que coûte!!--Pagoloi (d) 30 novembre 2010 à 10:49 (CET)

Ninho écrite en mars 2008 : ", et ainsi que la suite est contractante dans un rapport = Racine(3/4)~ 0,866... , "en moyenne".

... Et depuis quand une suite contractante admet plusieurs limites? Que faites-vous de la rigueur mathématique? Et puis, le fait de considérer Racine(3/4) sous-entend que vous supposez que la suite alterne au niveau de la parité de ses termes, et c'est ça ce qu'on veut démontrer!!!!!--Pagoloi (d) 30 novembre 2010 à 10:49 (CET)

Je me permets d'ajouter un autre argument qui permet de "refuser" la preuve heuristique comme l'a été expliquée dans l'article: Imaginez avec moi, cette autre suite définie par: u(n+1)=u(n)/2 si u(n) est pair et u(n+1)=(5*u(n)+1)/2 sinon. En suivant le même raisonnement, le facteur multiplicateur sera racine(5)/2 qui est nettement supérieur à 1, donc la suite n'est pas contractante! Et pourtant, en partant de N=13, on obtient successivement 33, 83, 208, 104, 52, 26, 13 et ça recommence; bref on obtient un 7-cycle. Je rappelle que cet exemple se trouve dans l'un des comentaires du blog de Farid Mita.. Mais, que l'on se rappelle qu'on a pas droit de supposer que les termes de la suite alternent au niveau de la parité. --Pagoloi (d) 15 décembre 2010 à 15:23 (CET)

Désolé! Je ne vois pas l'intérêt d'évoquer mon nom dans cette discussion! Cependant, réflexion faite: merci quand même Pagaloi...Farid MITA--^d 16 décembre 2010 à 15:50 (CET)

A farid mita: Au contraire, depuis longtems, je m'intéresse à la conjecture de Syracuse et aux récents travaux menés autour de cette suite. Moi aussi, je vois que les preuves heuristiques comportent des erreurs. Je viens de lire un dernier argument sur ton blog, mais je remarque qu'il n'existe plus! Pourquoi il n y'est plus? Cependant, je viens de savoir que tu viens d'établir la conjecture par une méthode probabiliste. Moi même, je n'ai jamais vu de telles démonstrations. Alors? Hâte de la découvrir..--Pagoloi (d) 18 décembre 2010 à 15:59 (CET)

A pagoloi: qui vous a dit que j'ai une preuve probabiliste de la conjecture? Je ne crois pas qu'on arriverait à montrer la conjecture de Syracuse par des considérations probabilistes! Tout d'ailleurs, ce qu'on avance dans cet article comme arguments heuristique, c'est de la foutaise!! J'ai mille arguments qui montrent que c'est ridiculement faux comme raisonnemnt et je n'ai pas voulu supprimer le paragraphe en question, car il sera vite remis... Farid MITA--^d 22 décembre 2010 à 20:36 (CET)

Et si on arrêtait de considérer cette page de discussion comme une page de forum sur la conjecture de Syracuse ? Et si on cessait de se battre sur l'article ? L'article ne doit contenir aucune de nos opinions ou travaux personnels mais refléter l'état de l'art. Ce n'est pas parce que Pagaloi, Farid Mita ou autre jugerait l'argument heuristique non valable qu'il devrait être supprimé. La seule chose qui peut décider de sa présence et de sa suppression est l'existence de source secondaire de qualité. Or pour l'instant, j'ai un petit problème : je ne trouve pas de source secondaire de qualité parlant de l'argument heuristique (mais je n'ai pas accès au travail de Lagarias), ni pour l'évoquer, ni pour le contrer. Donc notre premier travail consiste à trouver ces sources, à vérifier qu'elles sont bien de qualité et à modifier ensuite l'article. Si aucune source n'est présentée sur l'argument heuristique, il me parait sage en effet de ne pas l'évoquer. HB (d) 25 décembre 2010 à 12:40 (CET)

(suite) Une recherche en anglais permet de montrer que cette piste a été explorée. Je propose de remplacer le texte présent par "Une piste probabiliste est explorée par Terras, Everett et Crandall (1978-1977), Lagarias (1985), et E. Barone (1999). Ils observent que l'application itérée de la fonction 3n+1 tendrait à faire décroitre le nombre en moyenne à chaque étape de 3/4 ^1/2" avec pour référence [3] (bibliographie de Lagarias sur le sujet) sans chercher à se substituer à leur écrits et sans les commenter. HB (d) 25 décembre 2010 à 13:29 (CET)

L'heuristique est également évoquée dans l'article de Jean-Paul Delahaye déjà cité en biblio. Il y décrit aussi une expérience qui colle avec l'heuristique (le lien vers le pdf étant cassé, j'ai sourcé avec la version publiée en livre, mais normalement c'est la même).

Par contre, j'ai modifié la formulation qui me semblait un peu trompeuse : le fait que la parité du résultat est indépendante est démontré quand le terme de départ est aléatoire... mais pas sur les termes de la suite. C'est bien pour ça que c'est une heuristique. Orlodrim ^[discuter] 25 décembre 2010 à 19:15 (CET)

Une preuve (auteur Paul Bruckman) publiée dans une revue internationale. Opinions ?

Peut-être du nouveau sur le front de Syracuse...

A proof of the Collatz conjecture Author: Paul S. Bruckman International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Volume 39, Issue 3 April 2008 , pages 403 - 407 First Published on: 19 November 2007

Abstract visible là : <http://www.informaworld.com/smpp/content~content=a786449268~db=all~order=page>

Il serait passionnant de recueillir l'opinion de quelqu'un ayant accès à cette publication.

On attendra avant de proposer de changer le titre de l'article de Wikipedia (théorème de Bruckman ?) Ninho (d) 12 avril 2008 à 20:26 (CEST) Ninho

25 réponses Google pour la recherche bruckman Collatz dont 3 concernat le sujet et deux renvoyant vers informaworld. On va peut-être attendre la réaction des experts..... HB (d) 12 avril 2008 à 21:07 (CEST)

Oui, oui, j'espère seulement que quelques uns de nos lecteurs reçoivent cette obscure revue dans la bibliothèque de leur institut respectif et viennent nous en parler. En attendant il est permis d'avoir des doutes. D'abord, "Journal of Mathematical Education", ce n'est pas un titre terriblement prestigieux , en outre le résumé annonce une preuve "élémentaire", ce qui me laisse l'espoir d'y comprendre quelque chose, mais est en soi surprenant. Enfin, soyons bon public et patientons! Ninho (d) 12 avril 2008 à 22:11 (CEST) Ninho

Mise jour extra-fraîche : on indique que Jeff Lagarias vient de réviser sa bibliographie annotée : The 3x + 1 Problem: An Annotated Bibliography, II (2001-), version 3, du 20 Avril 2008 <http://arxiv.org/abs/math/0608208v3> . Selon lui, (je traduis) "la conjecture 3x+1 demeure indémontrée. En particulier, les preuves proposées par Cadogan (2006) et Bruckman (2008) sont incomplètes."

Rendez à Collatz...

On saura gré à OPi des modifications de forme qu'il a bien voulu apporter. Mais le remplacement systématique de (suite, problème de) "Collatz" par "Syracuse" me gêne. S'il faut conserver un seul éponyme, par souci de cohérence, ce devrait être partout Collatz plutôt que Syracuse qui est une dénomination circonstancielle sans grand intérêt.

Doit-on alors envisager de changer le titre principal de l'article pour Conjecture de Collatz ? Je suis tout en faveur de cette option si Wikipedia l'autorise; je note que les versions de langues anglaise, allemande, etc... placent leur article respectif à Collatz, avec un éventuel renvoi depuis une page de désambiguätion à Syracuse. Ninho (d) 27 mai 2008 à 10:24 (CEST)Ninho

Selon les règles de wikipedia, on devrait « appliquer le principe de moindre surprise », c'est-à-dire employer le nom le plus répandu, et il semble (d'après Google) que ce soit conjecture de Syracuse. Salle (d) 27 mai 2008 à 10:32 (CEST)

Google - révérence gardée - n'est pas l'arbitre du bon usage ! La référence à Google est d'autant plus pernicieuse ici que Google accorde un poids prééminent aux sources wikipédiennes, d'où un effet d'amplification en boucle ouverte (Larsen assuré) si Wikipédia commence à s'en remettre à Google !

Disons que c'est toujours mieux qu'une absence d'arguments exposée à grand renfort de points d'exclamation. Sur mathscinet, je trouve deux articles ayant dans le titre « Conjecture de Syracuse » (par Jacques Arsac, une note aux Cras, et l'article qui a suivi) et un ayant « conjecture de Syracuse-Kakutani-Collatz » (un exposé de Jean-Paul Allouche). Pas de version numérique directement accessible. Salle (d) 27 mai 2008 à 11:40 (CEST)

Absence d'arguments, comme vous y allez ! Point d'exclamation, justifié.

Argument numéro un, et suffisant, c'est Lothar Collatz qui le premier a posé et étudié le problème (3x+1). Quant on m'a présenté ce problème il y a une quarantaine d'années, c'était déjà sous le nom de Collatz. On mentionnait aussi Ulam. En outre, si besoin, les autres Wikipédias le classent à l'entrée Collatz (voyez http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture). Ces "arguments" ayant été présentés auparavant, au moins implicitement ou par référence, sauf évidemment la mention personnelle dont vous pouvez faire abstraction.

On ne va pas faire d'un titre mal choisi un objet de dispute, cela dit. Ninho (d) 27 mai 2008 à 12:53 (CEST)Ninho

Effectivement, j'ai noté ces deux points. Le souci que je vois, c'est que : pour le premier, c'est assez courant en maths qu'un énoncé ne porte pas le nom de celui qui l'a énoncé/prouvé le premier, et on n'a pas à y remédier si c'est l'usage ; pour le deuxième, les dénominations d'un énoncé peuvent tout à fait varier suivant les langues sans être des traductions littérales. Suivant les règles de wikipedia (WP:TITRE, point 17), on doit choisir le titre le plus couramment utilisé en français. Dans cette optique, Google donne une indication, qui me semble confirmée par ma recherche sur MathSciNet. Certes, aucun de ces deux points ne constitue une preuve, mais il me semble qu'en l'état des arguments avancés, ils l'emportent.Bien d'accord pour ne pas entrer dans une dispute, j'ai juste trouvée un peu cavalière votre réponse, et ai voulu marquer le coup, désolé. Salle (d) 27 mai 2008 à 13:25 (CEST)

Comme je l'ai jadis mentionné plus haut, il me semble que la dénomination la plus courante est problème 3x+1. Et je crois que c'est l'article de Delahaye dans Pour la Science qui a popularisé la dénomination conjecture de Syracuse en français. Si vous optez pour conjecture de Collatz comme le Wikipédia anglophone ça me va, mais il faut s'en tenir à une seule dénomination dans l'article (après avoir mentionné quelques autres) sous peine de confusion. Perso ma dénomination préférée est problème 3n+1, qui est moins courante, mais marque le caractère arithmétique du problème.

Si vous optez pour un changement de nom, je vous repropose d'en profiter pour changer de fonction. Ce que vous appelez la version compressée est la version à choisir. Lagarias la nomme T. Là aussi voir plus haut.

Et dans la foulée, moi je changerais chaque mention d'entier par naturel.

--OPi (d) 27 mai 2008 à 13:36 (CEST)

L'appellation 3n+1 me semble plus courante en anglais, mais, en français, je n'ai pas trouvé d'occurence dans les titres sur MathSciNet ou Zentralblatt (cela dit, pour un titre avec une formule, je m'y prends peut-être mal). L'article de Delahaye date de 1998, ceux d'Arsac de 1986 et 1987 (et celui d'Allouche de 1979). Salle (d) 27 mai 2008 à 13:46 (CEST)

Dans les années 60 nous disions 3n+1, bien que l'attribution à Collatz fût généralement connue (sans luxe de détails). L'article de La Recherche (ou bien était-ce dans Pour la Science ?) a fait du mal dont on voit la trace dans notre articulet (ces histoires de temps de vol, etc., que je n'ai osé supprimer totalement - je plaisante, naturellement.) Tenez ! J'ai fréquenté l'astronome Arsac, reconverti dans l'informatique naissante, mais je ne connais pas sa contribution à la question qui nous occupe...

"Naturels" pour "entiers (naturels)" me paraît d'un jargon qui n'a pas - ou pas encore - sa place dans un article rédigé. De plus dans cet article-ci, il est presque toujours question d'entiers (strictement) positifs. On pourrait bien sûr discuter la question pour les entiers négatifs, ou ce qui revient au même, le "problème 3xN -1". Je vous pose d'ailleurs la question, serait-il judicieux de mentionner les variantes et extensions ? Je m'en suis gardé pour ma part, par souci de concision et pour rester dans le cadre strict de la question de Collatz (pardon! de Syracuse)...

(M. Salle): Est-ce qu'un éventuel changement de titre, dans l'hypothèse où il serait admis, poserait une difficulté d'ordre technique ? Ou bien, un problème d'ordre administratif ? J'avoue ignorer tout des rouages de la wikipédie, autant que de l'anémélectroreculpédalicoupeventombrosoparacloucycle cher au savant Cosinus (et au regretté professeur L. Schwartz) 92.129.90.153 (d) 27 mai 2008 à 15:36 (CEST) Ninho

D'un point de vue administratif, il ne se passera rien quoi qu'on fasse. D'un point de vue technique, ça ne pose pas non plus de difficulté, il suffit de cliquer sur le bouton renommer et de suivre les instructions (les cas où les renommages sont difficiles, c'est si un des titres a déjà servi pour autre chose, auquel cas il faudrait faire appel à un administrateur, mais ce n'est pas le cas, je pense). Pour les variantes et les extensions, on peut les mentionner, si elles proviennent de travaux dûment référencés. Salle (d) 27 mai 2008 à 15:50 (CEST)

OPi écrit : "Ce que vous appelez la version compressée est la version à choisir. "

Pour travailler sur la conjecture, je suis bien d'accord, c'est la définition que j'utilise. Mais pour présenter le problème à un nouveau-venu, ma foi, la version donnée au début de l'article est peut-être plus frappante dans sa simplicité, et c'est la version la plus usuelle de cette itération. Mensanator, amateur éclairé et animateur d'un intéressant "Google group" consacré à ses idées sur la conjecture, préfère quant à lui travailler sur la formule originale 3.n+1, sans division par 2.

Si vous voulez vous amuser à changer la définition (et ajuster les exemples en conséquence), je n'y vois pas d'avantage mais pas d'inconvénient non plus... J'ai laissé la définition telle que je l'ai trouvée (changeant seulement les notations si mes souvenirs sont bons) 92.129.90.153 (d) 27 mai 2008 à 18:41 (CEST) Ninho

Faut-il parler du projet de calcul distribué sur BOINC ?

adresse du projet : http://boinc.thesonntags.com/collatz/ (down au moment où je propose cet ajout) Nicolamoule (d) 30 octobre 2009 à 10:26 (CET)

Allez-y! pour autant que vous attendiez ma bénédiction, vous l'avez :=) Je viens de consulter la page indiquée, elle fonctionne donc maintenant. Ninho (d) 5 novembre 2009 à 20:31 (CET) Ninho.

mon niveau en math n'est (malheureusement) pas assez élevé pour expliquer clairement le fonctionnement du projet Nicolamoule (d) 25 novembre 2009 à 22:03 (CET)

Moi, j'ai beau chercher, je ne vois même pas où eux expliquent les mathématiques de leur projet. Tout ce que je vois c'est une "liste de résultats" sans aucune explication, où l'on voit un ensemble d'entiers impairs N entre 2,361 x 10^21 et 2,362 x 10^21 et les "nombre d'étapes" record correspondants, mais est-ce le nombre nécessaire pour descendre en dessous de N ou le nombre nécessaire pour arriver à 1 ? Ils ne le disent pas. Ca n'a pas l'air très sérieux: 99% de stats inutiles (nombres de machines, de teams, de participants, etc), 1% de mathématiques non expliquées (pour les explications, ils renvoient à... Wikipedia !) Alors citer le projet peut-être, mais en parler... bof. FvdP (d) 25 novembre 2009 à 22:33 (CET)

Après calcul il semble que ce soit le nombre d'étapes pour descendre à un, x |-> (3x+1)/2 comptant pour deux étapes. (Il y a déjà plus d'explications mathématiques sur leur projet ici que là-bas...). Or si on veut tester la conjecture systématiquement, descendre jusque 1 fait beaucoup de calcul inutile. Bof x2 donc. FvdP (d) 25 novembre 2009 à 23:00 (CET)

Addition et Remaniement

Dans la série "cent fois sur le métier...", à la section intitulée (pompeusement) quelques résultats :

1. ajouté une indication sur le comportement d'une trajectoire infinie éventuelle. Nous ne parlions guère que des trajectoires cycliques.

2. je remanie l'introduction aux résultats d'indécidabilité dus (notamment) à J H Conway. 90.49.241.224 (d) 12 novembre 2009 à 18:02 (CET) Ninho.

Valeur d'adhérence

La page mentionne un énoncé équivalent de la conjecture de Syracuse basé sur la notion de valeur d'adhérence: il n'y a aucune référence, aucun lien concernant cette notion, qui mériterait d'être explicitée

J'ai mis un lien vers une article qui explique le plus simplement possible ce que c'est, l'article valeur d'adhérence étant un peu hard. Mais je trouve personnellement que cet énoncé est particulièrement pédant. Mourir d'amour madame, vos beaux yeux me font. HB (d) 25 novembre 2010 à 14:11 (CET)

Belle Marquise, je serais même plus radicale : si Farid Mita n'ajoute pas des sources à tous ses récents ajouts, certifiant que des professionnels ont jugé utile de reformuler la conjecture de ces diverses façons, je serais d'avis de les supprimer bientôt (et a fortiori son blog), parce que ce sont des recherches personnelles, intéressantes pour certains peut-être, mais pas encyclopédiques. Anne Bauval (d) 25 novembre 2010 à 19:25 (CET)

Il me semble que le contenu de cette dernière réponse de A.Bauval a été remaniée au moins quatre fois, surtout après l'ajout de commentaires d'autres intervenants! C'est pas catolique tout ça! Heureusement, il y a l'archive qui ne peut être supprimée. D'où, avertissement!! W* — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 41.137.31.85 (discuter), le 26 novembre 2010 à 00:17.

Farid mita (je présume que c'était vous), "heureusement, il y a l'archive" en effet, dont ce diff de mes 4 interventions consécutives parfaitement légitimes. Anne Bauval (d) 26 novembre 2010 à 16:05 (CET)

Oui! Je remarque qu'un "s" a été supprimé du mot "diverses" au moment de l'insersion de l'une de mes réponses! Mais, je ne comprends pas comment cela s'est produit! Involontairement certes! Peut-être qu'au moment de vouloir signer ma réponse, en cliquant sur le bon bouton, la signature a été placée juste à côté du mot "diverses", et en voulant la remettre à la fin de mon texte, il fallait d'abord effacer les petits trucs-codes de la signature, ce qui a causé l'effacement du "s"... Voilà! Vous devez me croire! Ce n'était pas prémédité.--Farid mita (d) 26 novembre 2010 à 18:43 (CET)

Il n'est pas question de cela ici, mais de vos insinuations, sur lesquelles que je tenais à ce que les choses soient claires. Anne Bauval (d) 26 novembre 2010 à 19:33 (CET)

Je tiens à faire remarquer que le corps de vos messages "diverge" du titre que vous lui donnez, et qui passe inaperçu pour les lecteurs ( il faut le voir sur l'historique) qui souvent est plus "gentil". Pavillon blanc --Farid mita (d) 26 novembre 2010 à 19:42 (CET)

Maintenant, très respectable madame HB, vous insultez les gens! La notion de valeur d'adhérence n'est pas d'un si très haut niveau pour le lecteur "moyen" d'une encyclopédie! Et que dire si j'avais ajouté d'autres énoncés plus savants? C'est parce que vous vous attachez à ces premières terminologies qui relèvent d'un langage courant (similaire au vol d'oiseau) utilisées par les mathématiciens des années 60 et qui n'a rien donné comme résultat, que vous vous refusez les autres pistes de recherche!! Vous pouvez donc supprimer mes rajouts... Ma réponse concerne également Belle Marquise! La source, c'est moi! Le professionnel, c'est moi! --Farid mita (d) 25 novembre 2010 à 20:06 (CET)s

La notion de valeur d'adhérence n'est pas en soi d'un très haut niveau pour certains bacheliers, mais pour la rendre accessible il fallait mettre un lien, comme demandé par l'IP et comme HB a pris la peine de faire. Si c'est moi que vous appelez "Belle Marquise", c'est que vous n'avez pas compris que la citation, pourtant "pas d'un si très haut niveau" (sic), était erronée, donc cliquez sur le lien. Quant à votre présomptueux "La source, c'est moi! Le professionnel, c'est moi!", cliquez sur les liens "recherches personnelles" et "sources" et apprenez les règles de notre encyclopédie. Anne Bauval (d) 25 novembre 2010 à 20:49 (CET)

D'abord, je précise que mon précédent message s'adressait à HB, malgré le mauvais endroit-paragraphe où je l'avais mis que vous avez modifié, vous-même (je n'ai pas le temps de vérifier maintenant!). Mais comme vous dites que vous serez radicale en ce qui me concerne, le même message vous cencerne également et de par suite, que vous soyez Belle Marquise, dont je ne suivrai pas le lien(pffff) ou que vous vous appeliez Anne Bauval, cela ne vous donne pas le droit de m'insulter à deux passages: "vous n'avez pas compris la citation..." et "... votre présompteux...". Non, je ne suivrai pas les liens indiqués! Que cela finisse! Supprimez ...! --Farid mita (d) 25 novembre 2010 à 21:31 (CET)

Oulala, vous êtes un peu susceptible à fleur de peau sensible. "vous n'avez pas compris la citation..." est probablement un fait, je ne vois pas en quoi c'est une insulte. Ça arrive à nous tous de ne pas comprendre quelque chose à un moment ou un autre. Pour ce qui est de la "présomptuosité", avouez que "Le professionnel, c'est moi", ce n'est pas une preuve de modestie. Vous auriez dit "Je suis un professionnel", ça passerait déjà mieux, même si cela n'est en général pas suffisant pour imposer son point de vue. Liu (d) 25 novembre 2010 à 22:05 (CET)

Quelques mises au point pour Farid mita

• Où vous ai-je insulté ?Je n'ai jamais émis de jugement sur quiconque, seulement sur un énoncé ! Il faut éviter l'hyper-susceptibilité quand on a pour objectif de contribuer harmonieusement dans l'encyclopédie.
• Concernant l'énoncé, je persiste dans mon jugement, parler de valeurs d'adhérence pour une suite d'entiers définie par une récurrence de type u_n+1=f(u_n), c'était compliquer une notion simple (suite périodique)- le clin d'oeil au bourgeois gentilhomme (mal cité comme me l'a fait remarquer Anne) avait comme unique objet de dire de manière plus elliptique ce que je développe maintenant.
• Ce n'est pas moi qui ai jugé l'énoncé peu accessible mais l'IP qui s'est exprimée en premier.
• il est mal percu dans la communauté de modifier le texte de quelqu'un en page de discussion en y ajoutant des fautes d'orthographe comme vous l'avez fait sur la réponse d'Anne

Ce n'est pas moi qui ai modifié le texte d'Anne 4X. Mais c'est elle même, surtout après que j'ai répondu! D'où la tournure prise par le fil de discussion que je souhaite que ça finisse. Car j'ai d'autres chats à fouetter!--Farid mita (d) 26 novembre 2010 à 14:50 (CET)

Rappel des diffs déjà mentionnés par HB, pour que ces choses soient claires pour tous malgré ces insinuations répétées : la modification de mon texte par Farid mita, et mes 4 interventions consécutives, parfaitement légitimes et uniquement sur mon propre texte. Anne Bauval (d) 26 novembre 2010 à 16:05 (CET)

Oui! Je remarque qu'un "s" a été supprimé du mot "diverses" au moment de l'insersion de l'une de mes réponses! Mais, je ne comprends pas comment cela s'est produit! Involontairement certes, peut-être qu'au moment de vouloir signer ma réponse, en cliquant sur le bon bouton, la signature a été placée juste à côté du mot "diverses", et en voulant la remettre à la fin de mon texte, il fallait d'abord effacer les petits trucs-codes de la signature, ce qui a causé l'effacement du "s"... Voilà! Vous devez me croire! Ce n'était pas prémédité.(PS: le même commentaire déjà ajouté dans un autre $)--Farid mita (d) 26 novembre 2010 à 18:43 (CET)

Je vous crois volontiers, mais c'est surtout sur vos insinuations, répétées encore aujourd'hui pour essayer de justifier "la tournure prise par le fil de discussion", que je tenais à ce que les choses soient claires. Anne Bauval (d) 26 novembre 2010 à 19:33 (CET)

• il est très mal perçu d'accuser nommément et injustement en commentaire de diff un contributeur de vouloir entamer une guerre d'édition
• il est très très mal perçu de supprimer le commentaire d'un utilisateur lorsqu'il vous déplait.
• Les insinuations nauséabondes faites sous IP sous les interventions parfaitement légitimes d'un contributeur sont inadmissibles

Je ne souhaitais pas intervenir plus avant dans cette discussion mais certaines choses sont allées trop loin pour qu'on ferme les yeux. Je vais donc en avertir les administrateurs. mais que d'octets dépensés pour une ligne d'un article que vous avez de vous-même supprimée !. HB (d) 26 novembre 2010 à 07:46 (CET)

Vous pouvez les avertir! brrr--Farid mita (d) 26 novembre 2010 à 14:50 (CET)

PS. Personnellement, je compte en rester là dans cet échange. HB (d) 26 novembre 2010 à 07:46 (CET)

Moi aussi! --Farid mita (d) 26 novembre 2010 à 14:50 (CET)

Référence à Conway et (mini) guerre d'édition

Il me semblait pourtant que l'idée de renvoyer à FRACTRAN (même si, en effet, ce n'est pas le travail initial de Conway sur la suite de Syracuse) ne pouvait qu'apporter un plus à cette partie de l'article. D'où deux reverts en succession rapide. Qu'en pensez-vous?--Dfeldmann (d) 26 novembre 2010 à 16:27 (CET)

Oui! Vous avez effectivement raison de renvoyer le présent article vers FRACTRAN, lien "partiellement" en rapport avec la suite de Syracuse. Celui qui a défait votre ajout a tort de le faire! Il n'est pas le seul d'ailleurs à "fourmiller" sur Wikipedia de façon mégalomaniaque!--Farid mita (d) 26 novembre 2010 à 19:18 (CET)

Je suis d'accord avec Dfeldmann et avec le début de l'intervention de Farid mita (la fin me semble un inutile "dérapage" de plus). Anne Bauval (d) 27 novembre 2010 à 11:15 (CET)

Mise au point

Bonjour. J'invite tous les contributeurs à cet article à prendre connaissance de cette requête qui explique peut-être que la tension soit montée très haut sur cet article ces dernières semaines. Moi je ne peux pas comprendre l'histoire complète de vos discussions, j'espère juste que cette info permettra aux contributeurs de bonne foi de s'y retrouver un peu mieux. Bon courage. Kropotkine 113 (d) 26 décembre 2010 à 12:41 (CET)

« Preuve » de Gerhard Opfer

J'ai modéré la dernière phrase de l'intro, mais à mon avis, tant que le papier n'est pas accepté, cette annonce n'a pas plus à figurer ici que les innombrables tentatives de preuves qui l'ont précédée. Anne Bauval (d) 11 juin 2011 à 19:23 (CEST)

Plutôt d'accord, j'avais moi-même effectué un premier niveau de modération. Rien ne presse, et si la preuve est correcte, ce sera un scoop, et on en réentendra parler ! --Jean-Christophe BENOIST (d) 11 juin 2011 à 19:58 (CEST)

Les anglophones de la Wikipedia anglaise ont décidé dans leur page de discussion de supprimer la mention de la "preuve" de Gerhard Opfer, en attendant que la situation soit clarifiée. Leur argument est qu'il y a eu de nombreuses tentatives ratées jusqu'à présent, et que celle-ci ne nécessite pas plus d'attention que les autres, du moins tant qu'il n'y a pas de preuve plus concluante qu'elle est quand même juste. Je dois avouer que leur point de vue se tient et je serais assez favorable à la suppression de cette remarque d'introduction, du lien vers le papier de M. Opfer ainsi que du lien vers l'article de son contradicteur. --MathsPoetry (d) 13 juin 2011 à 14:14 (CEST)

Autres approches

Ce qui pourrait être ajouté à l'article, allant dans votre sens, serait un paragraphe décrivant l'approche inversée des suites de Collatz (remarquer que les formules donnant u_n+1 en fonction de u_n sont inversibles, expliciter la multi-transformation - ou graphe - inverse, faire remarquer que le pb de Syracuse est équivalent à dire que tout entier positif est atteint en partant de 1 - connexité -. De là , à titre d'illustration, remarquer que les 2^n sont atteints, puis les (4^n -1 /3) etc, etc. Vous sentez-vous l'envie de rédiger cela, prenant garde de ne pas succomber à la tentation d'en dire trop ! Cordialement Ninho (d) 28 mai 2008 à 09:11 (CEST) Ninho

Salut Ninho. Il n'y a rien sur l'approche inversée ? Mince alors ! Je peux me lancer, en traduisant lâchement le paragraphe anglophone sur l'approche inversée. Ça devrait rester dans un volume raisonnable. --MathsPoetry (d) 8 juillet 2011 à 20:29 (CEST)

Voilà c'est fait. J'ai légèrement modifié l'approche anglaise, qui parlait d'une "suite", mais qui omettait tous les "embranchements" de l'arbre, au profit d'un "algorithme", non univoque mais plus complet. J'ai essayé de rester concis. --MathsPoetry (d) 8 juillet 2011 à 21:07 (CEST)

Dans le même ordre d'idées, la formulation alternative "nombres binaires" est intéressante. Elle vous semble valoir le coup, ou ça va alourdir la page ? Qu'en pensez-vous ? --MathsPoetry (d) 9 juillet 2011 à 00:21 (CEST)

Quand Tao s'en mêle

Je sais pas trop si ça vaut la peine de caser ça dans l'article, mais les réflexions de Terence Tao (sur son blog) à ce sujet remettent tellement les pendules à l'heure que je ne peux qu'encourager tous les gens lisant l'anglais à aller voir (c'est ici) : remarques préliminaires sur la difficulté du problème, lien avec des tas de questions en apparence sans rapport, idées de méthodes d'attaque... Un peu décourageant pour les amateurs, mais une leçon d'humilité qui fait pas de mal...--Dfeldmann (d) 4 septembre 2011 à 00:48 (CEST)

Merci pour le lien ! --MathsPoetry (d) 4 septembre 2011 à 08:56 (CEST)

Suggérer que le taoïsme a des lueurs particulières que n'ont pas d'autres courants de pensées est contraire à la npov. Quoi, après le prince des maths on aurait le dieu ? Je suis déjà parti. --Epsilon0 ε₀ 4 septembre 2011 à 12:37 (CEST)

Sur l'existence de cycles non triviaux

Je pense qu'il peut être intéressant de mettre en forme l'idée suivante (je l'avais lu il y a de cela quelque temps dans un article, malheureusement je ne me souviens plus duquel ni du nom de l'auteur) : on suppose qu'il existe un cycle quelconque constitué de pairs p_1...p_m et d'impairs q_1...q_n. On fait le produit C=p_1...p_m q_1...q_n. Alors ce produit reste inchangé en appliquant les transformations n->n/2 aux pairs et n->3n+1 aux impairs, autrement dit C=p_1/2...p_m/2 (3q_1+1)...(3q_n+1). En égalant les deux expressions et en simplifiant, on obtient 2^m=(3+1/q_1)...(3+1/q_n). Je crois que c'est cette équation diophantienne qui permet de chercher des cycles avec de très grands entiers bien plus rapidement que par une méthode exhaustive. Pour ma part, cela me laisse penser qu'il pourrait être "moins compliqué" de démontrer l'absence de cycle non trivial plutôt que l'absence de divergence.

Béotien

Excusez le pauvre informaticien que je suis mais je me perds dans vos commentaires. En fait quelle démonstration exactement attendez vous pour valider cette conjecture?

l'existence de cycles non triviaux la raison pour laquelle la suite monte ou descent Que toutes les suites génère la valeur 1. Le rôle des puissance de deux La longueur des suites...

Je ne sais pas a quelle question répondre Merci aux matheux de leurs précisions

Jérôme le 20 janvier 2012 (01-20-12)

On voudrait démontrer que toues les suites se terminent par le cycle 4->2->1->4->... Mais ne vous fatiguez pas trop à essayer de répondre ; la lecture de l'article devrait vous montrer qu'en effet, pour un béotien (et même pour les autres), ce n'est pas gagné--Dfeldmann (d) 20 janvier 2012 à 08:57 (CET)

En fait, comme souvent en mathématiques, il y a plusieurs énoncés que l'on sait équivalents. En démontrer un serait suffisant. Mais comme dit plus haut, c'est pas gagné --MathsPoetry (d) 20 janvier 2012 à 11:35 (CET)

Merci de vos réponses a tout les deux Le beotien a ecrit malgré tout un crible pour le nombres ppremiers (ey meme plusieuts) qui envoe Erasthotè ne a une retraite largement meritée

J'ai reecris la recherche systématique des suite j'ai repris le camlcul a 2^62(limite 64 bits)Je calcuke en gros 12 milliard de suite a l'heure sur mon mac) La complexite du logiciel est nulle : meùme tempos pourr toutes les listes: J'ai aussi la démonstrration de la raison de la chute des ,le role des nombres 4K...

Le Béotien triche un peu: il a un fils ingenieur en info avec en plus deux mastrer. Ca l'aide)

Un petit truc : avez vous remarquez que la survenace d'un nombre 4k termine l'ascension et debute le vol en altitude, avant de descendre a la générationn d'une P2 qui elle menera obligatoirement a 1? Merci encore

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Jérôme

Sur Wikipedia, il est vivement conseillé, avant de parler de quoi que ce soit, de jeter un coup d'oeil à l'article correspondant. Dans ce cas précis, vous découvrirez, par exemple, que vers 1750, un mathématicien (Lagrange) s'était déjà chargé de cette mise à la retraite d'Eratosthène en inventant un certain principe d'inclusion-exclusion. Si vous envisagez quelque chose de plus récent, l'article théorie des cribles devrait vous ouvrir les yeux (et encore, c'est un domaine où WPfr n'est pas vraiment à la page ; déjà, l'article anglophone est nettement plus désespérant pour l'amateur...)

De même, l'article cité en référence(sur WPen, dans la section consacrée aux estimations numériques), que je vous encourage vivement à lire attentivement, vous montrera qu'on a déjà atteint (en 2009) la valeur de 1.25 2^62 (que votre logiciel n'atteindra, si mes estimations sont correctes, que dans dix mille ans (2^60/10^10 heures) ... en supposant que n'apparaisse pas entre temps une suite au temps de vol démesuré). Mais bon, que cela ne vous empêche pas de vous amuser, en vous rappelant toutefois (comme le mentionne l'article) que les meilleurs mathématiciens actuels se sont cassé les dents sur ce problème (il y a une jolie analyse de Terence Tao, quelque part sur son blog, des raisons pour lesquelles il ne pense pas qu'il sera capable de le résoudre...)--Dfeldmann (d) 20 janvier 2012 à 19:53 (CET)

Cela étant dit, nous ne voulons absolument pas décourager les bonnes volontés. Si vous avez envie de travailler sur ce problème, allez-y ! Ce que veut sans doute dire Dfeldmann, c'est que vous ne devez pas sous-estimer la difficulté de la tâche. Quoi qu'il en soit, si vous arrivez à une démonstration, soumettez-la à des mathématiciens, mais pas dans cette page de discussion, car ici c'est un projet d'encyclopédie, pas de recherche mathématique. Par ailleurs, il faut que vous sachiez que des tests numériques, même s'ils ont leur intérêt, ne constituent pas une démonstration, donc n'attendez pas non plus trop de votre ordinateur. Cordialement, --MathsPoetry (d) 21 janvier 2012 à 10:02 (CET)

Je suis parfaitement d'accord avec vous le but est encyclopédique pas de recherches. en fait, je citais certains de mes travaux pour préciser le terme Béotien: je ,suis de fait nul en math mais j'ai a priori d'autres compétences et si j'ai aborde la suite c'est quelle me semble a ma portée, comme elle l'est pour vous. Je proposais aussi mes services en disant que je maîtrisais comme d'autre la chose informatique et qu si quelqu'un a un besoin je veux bien laider Je crois que si on est capable de trouver la longueur d'une suite la conjecture est démontrée? Est-ce vrai?

Suite de Syracuse Avant de chercher à savoir si toutes les suites atteignent un il me semble important de savoir pourquoi elles l'atteigne.. Pour accéder a la valeur 1 avec notre polynôme 3x+1 On est obligé de passer par une puissance de deux: l'algorithme enchaîne les divisions par deux.Enchaînement qui se terminera par la division 2:2=1 Par exemple: 1024:2=512:2=256:2=128:2= 64 :2=32:2= 16:2=8:2=4:2=2:2=1 Il convient donc de savoir si le polynôme générera des puissances de deux. En analysant les P^2 on se rend compte qu'une sur deux est de la forme 3x+1 et sera donc obligatoirement générée, a des moments différents qui expliquent les durées de vol différentes.

 				 			 5*3 =15+1=16
				 			21*3=63+1=64

Ces valeurs sont annonciatrices de la descente à 1. On notera que la phase ascensionnelle se termine lorsque le polynôme génère un multiple de 4 signe de divisions consécutives La suite calcule la moitié de notre valeur pour la multiplier par 3. Le coefficient est de 1,5 la suite monte. Arrivé a un nombre 4k la suite calcule le quart pour le m!ultiplier par 3 le coefficient est de 0,75 laltitude plafonne alternent pair et impair. Arrive une P2. La valeur est seulement divisée par 2 le coefficient est a -2: la suite descends. C'est comme cela que l'informaticien voit les chose .Mais qu'en pensent les matheux????

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Jérôme. Ce qui est grave ce n'est pas de se tromper mais de ne pas le reconnaitre----

Merci de vos corrections de mes erreurs

Ce ne sont pas des erreurs. Mais je ne peux faire mieux que de citer (de mémoire) Richard Feynman (dans "Vous voulez rire, Mr. Feynman") : "c'est un peu comme si on essaie d'ouvrir un coffre-fort à combinaison, et qu'un passant arrive et vous demande si vous avez essayé 123456. On est un peu agacé de devoir s'interrompre pour lui expliquer que c'est une des première choses qu'on a essayé, et qu'on sait d'ailleurs maintenant, apr!ès des heures d'efforts, que la combinaison a 8 chiffres et commence par un 5 ou un 7"... --Dfeldmann (d) 23 janvier 2012 à 17:51 (CET)

Il n'y a pas d'erreurs. Vous avez observé un certain nombre de comportements de la suite, et c'est bien, c'est un point de départ. Ce n'est pourtant pas suffisant. Ce qu'on entend par démonstration mathématique, c'est un raisonnement qui montre quelque chose, dans notre cas que l'on finit toujours par arriver à 1. Ce raisonnement peut prendre de multiples formes, et est souvent sous-tendu par l'observation préalable, mais elle ne suffit pas.

Pour vous faire comprendre ce qu'est une démonstration, voici un modeste exemple. Démontrons qu'il n'y a pas d'autres cycle de 3 nombres que 4, 2, 1.

Par commodité, notons m(x) l'opération moitié (x pair) qui calcule x / 2 et t(x) l'opération presque-triple qui calcule 3 x + 1.

Une séquence cyclique de trois nombres est de l'une des formes :

* m(m(m(x))) = x

* ou t(m(m(x))) = x

* ou t(t(m(x))) = x

* ou t(t(t(x))) = x

Les autres séquences comme t(m(t(x)))) = x s'obtiennent par permutation circulaire des précédentes et n'apportent rien de différent.

la première revient à x / 8 et a pour seule solution x = 0, zéro donne bien un cycle mais il n'est pas passionnant.

la deuxième revient à 3 x / 4 + 1 = x, soit x = 4, ce qui redonne le cycle 4, 2, 1, 4, 2, 1....

la troisième revient à 9 x / 2 + 4 = x, soit x = -7 / 8, solution à rejeter car on travaille avec des entiers

la quatrième a le même problème, on peut d'ailleurs le remarquer si on se fait la réflexion que la fonction "presque-triple" t(x) augmente toujours le nombre de départ, donc en l'employant seule on n'a aucune chance d'avoir un cycle.

Voilà, on a, par le raisonnement, démontré que le seul cycle de trois nombres est 4, 2, 1. c'est un résultat "partiel", utile mais pas fabuleux, car pour démontrer la conjecture de Syracuse, il faut non seulement démontrer qu'il n'y a pas de cycles sur trois nombres, mais pas non plus sur quatre nombres, ni sur cinq, ni sur six, ni... Et même si on arrivait à le faire sur n'importe quelle longueur de cycle, on n'aurait démontré qu'un bout du problème, car il faut aussi qu'il n'y ait pas d' « envolées vers l'infini ».

J'espère que ce petit raisonnement vous a montré ce que l'on entend par "démonstration" en mathématiques, et pourquoi l'observation ou le calcul seuls ne suffisent pas.

Cordialement, --MathsPoetry (d) 23 janvier 2012 à 20:29 (CET)

Merci!!!!!!!

Quel plaisir de rencontrer des gens qui vous explique des choses en se mettant a votre niveau : tant pis pur les académiciens mais j'ai compris Je suis totalement d'accord avec vous: l'ordinateur est un outil d'observation rarement un outil de démonstration. Cela lui arrive dans quelques cas comme une recherche de contre exemple mais c'est factuel.

Il est clair que je ne suis pas en mesure de prouver mathématiquement que 3x+1 générera toujours un P2 , que l'enchaînement des divisions d'une P2 se termine à un ou que le seul moyen d'accéder a un est une P2 par un mais j'y vois plus clair. J'en suis convaincu mais c'est pas une preuve... J'avais simplement été surpris qu'un problème aussi simple en informatique soit si complexe en maths Mais je repars chercher d'autres contre-exemple de la conjecture d'Euler: le terrain est vaste et j'aime bien les grands nombres...

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Jérôme -----

Cela veut dire quoi CET? je connais l'heure zoulou mas pas la CET( collège d'enseignement technique? )

Je t'en prie. Pour mémoire, il y a plein de problèmes d'énoncé simple, ou "informatiquement simples", et très compliqués mathématiquement, et l'inverse est également vrai. C'est d'ailleurs ce qui fait la beauté de la chose.

Cordialement, --MathsPoetry (d) 24 janvier 2012 à 10:48 (CET)

CET veut dire Central European Time, c'est le fuseau européen commun.

Autre écriture de la suite

Un IP vient d'ajouter que la suite peut être définie par récurrence par $u_{n+1}={\dfrac {7u_{n}+2-(-1)^{u_{n}}(5u_{n}+2)}{4}}$ en citant un amateur sur bibmath. Pour l'instant j'ai annulé la modification car elle était mal placée (dans la suite compressée qui n'a pas cette relation de récurrence là) et avec une source trop vague. Maintenant, j'hésite à la déplacer dans la section adéquate, le résultat me parait juste mais a-t-il un intérêt encyclopédique? Vos avis. HB (d) 2 février 2013 à 19:05 (CET)

Je confirme qu'elle est correcte (il suffit de distinguer le cas où $u_{n}$ est pair du cas où il est impair et la correspondance est évidente). Mais a-t-il un intérêt autre qu'anecdotique ? --OPi (d) 2 février 2013 à 20:31 (CET)

La définition qui distingue les deux cas est également une définition par récurrence. Cette formule n'apporte donc pas grand chose de neuf, si ce n'est qu'elle évite la disjonction de cas. Donc bof. --MathsPoetry (d) 3 février 2013 à 18:12 (CET)

Nouvelle formulation

Il existe une formulation qui ne donne que les pairs de la suite appliquée à un impair "i" On considère le nombre N=2i auquel on applique l'algorithme suivant : On détermine la suite des pairs issus de la transformation (3n+2)/2 et on s'arrête au premier multiple de 4 rencontré que l'on divise par 2 . On reprend la transformation indiquée à ce nouveau nombre et on continue ainsi. Exemple  : N= 2*27 = 54 On obtient

54, 82, 124, 62, 94, 142, 214, 322, 484, 242, 364, 182, 274, 412, 206, 310, 466, ... Ce sont (hors 54) les termes pairs du développement de 27 dans l'ordre de leur apparition par application de l'algorithme classique. Cette formulation est-elle connue? (Elle comprend moins de termes que la suite dite "compressée") jules.renucci@wanadoo.fr - 15 février 2013

Veuillez lire WP:TI. Merci. --MathsPoetry (d) 15 février 2013 à 17:59 (CET)

J'ai bien lu la référence que vous m'indiquez. Je souhaiterais simplement savoir si le formulation que je propose est connue et/ou présente quelque intérêt. Merci. 25 février

Wikipédia n'est pas le lieu où demander ce genre de choses. --Jean-Christophe BENOIST (d) 25 février 2013 à 15:51 (CET)

Il doit exister des forums pour poser ce type de questions. Par exemple math.stackexchange.com. UL (d) 25 février 2013 à 21:53 (CET)

suite reformulée

bon je ne vois pas comment répondre à vos messages.. que je ne vois que maintenant d'ailleurs..

Alors pour vous il faut que la contribution fasse avancer les choses? Soit un progrès? Dans ce cas je ne vois pas bien ce que viens y faire la suite compressée, beaucoup plus triviale que cette formule. La source? c'est Bibmath oui.. mais étant très facilement démontrable a t'on vraiment besoin d'une source?

Je me suis permis de modifier 'suite compressée' pour ces raisons, mais on peut aussi creer une rubrique 'autre formulation' comme le suggère HB .

merci — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 90.10.151.12 (discuter), le 3 février 2013 à 19:23‎

Merci d'accepter le dialogue. La suite compressée est présentée car la suite de Syracuse est parfois donnée sous cette forme et le lecteur doit retrouver ce qu'il a lu quelque part. Les schémas sont aussi associés à cette version de la conjecture (avec la suite compressée). La suite définie avec votre formule de récurrence a-t-elle déjà été étudiée sous cette forme? Si oui, où trouve-t-on cette étude? Il est possible de présenter cette formule de récurrence, si elle est notable, juste après la récurrence avec disjonction de cas, sans créer une section pour cette unique formule. HB (d) 3 février 2013 à 19:35 (CET)

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La seule formulation de la suite de cette manière se trouve ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=5536

Je n'en ai pas trouvé d'autre (curieusement) donc je suppose qu'elle n'a pas été étudiée sous cette forme.

Maintenant pourquoi ça peut être bien de la mettre, et bien c'est aparement "nouveau" et quand même assez notable..

De plus, sous cette forme la suite ne parait plus aussi intelligible, oui vous voyez si cette formulation avait été la seule possible jamais elle n'aurait traversée l'aire du temps, on peut se questionner alors, le lecteur en tout cas se dira en l'a voyant "mais ce n'est pas captivant, on peut faire mille ennoncés tordus comme cela, pourquoi s'arrêté sur celui ci .." Enfin tu vois ça attaque un peu la raison d’être de cette suite , peut être à mon gout exagérée quand on voit toutes les fausses preuves d'amateurs que reçoivent les instituts mathématiques chaque jour.. Je ne sais plus quel mathématicien disait "les outils mathématiques d'aujourd'hui ne sont pas assez développés pour la résoudre" Enfin je ne veux pas rééquilibrer la réalité , c'est seulement que c'est notable.— Le message qui précède, non signé, a été déposé par 90.10.151.12 (discuter), le 3 février 2013 à 20:32

J'avais effectivement vu ce post qui visiblement n'a eu aucun écho.

Que ce soit nouveau oui, mais vous n'avez pas donné d'indice que ce soit notable puisque l'idée n'a jamais été reprise.

Si votre seul objectif est de compliquer la présentation de la suite pour lui faire perdre sa qualité de conjecture à l'énoncé simple mais au développement complexe, je ne vois pas l'intérêt de la chose. A ce compte ci pourquoi ne pas donner comme récurrence $u_{n+1}={\frac {u_{n}}{2}}+\left(u_{n}-2E\left({\frac {u_{n}}{2}}\right)\right)\left({\frac {5}{2}}u_{n}+1\right)$où E est la fonction partie entière ?

Je reste non convaincue de l'intérêt de cet ajout. HB (d) 4 février 2013 à 08:13 (CET)

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tu as trouvé ou cette forme , chez le même auteur ya 3 ans? ; http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=4090 Cette forme, crois moi est la même que l'autre mais ou la partie entière à été remplacée par une fonction en (-1) puissance n.

Me dire que ce n'est pas notable parce-que l'idée n'a ps été reprise.. Mais raison de plus pour que ce soit notable! Que l'idée soit reprise ce n'est pas l'unique gage d'importance, il faut donner tu temps au temps.. Wikipedia est le meilleur vecteur pour la faire connaitre. .. Vous me forcez à parler de ça comme si c’était une grande découverte .. moi ça me parait évident quelle a sa place sur Wikipedia. Au début vous aviez l'air OK . Si je n'est pas la moindre chance, dite le qu'on ne discute pas pour rien. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 90.10.151.12 (discuter), le 4 février 2013 à 8:53

La forme je l'ai trouvée ce matin directement dans mon cerveau pour te donner un contre-argument. Il y a malentendu visiblement sur le rôle de wikipédia : cette encyclopédie fait un état du savoir existant publié par des spécialistes (d'où l'importance de déterminer si, oui ou non, une idée est reprise par des experts) mais elle ne sert pas à promouvoir des idées nouvelles. Je suis désolée de t'avoir, par mon attitude, laissé croire que je pourrais être OK. En général, face à une information que je découvre, je reste prudente : avant de rejeter ou d'accepter je cherche à découvrir la valeur encyclopédique de l'ajout, cela passe souvent par un dialogue avec recherche de source. Cette discussion était nécessaire mais tu as raison, il est peut-être inutile de la prolonger à moins que d'autres contributeurs soient d'avis de conserver cette information. HB (d) 4 février 2013 à 09:43 (CET)

Chaque formule

$f(n)={\begin{cases}a(n)&{\mbox{si }}n{\mbox{ est pair}}\\b(n)&{\mbox{si }}n{\mbox{ est impair}}\end{cases}}$

peut s'écrire sous la forme

$f(n)={\dfrac {a(n)+b(n)-(-1)^{n}\left(b(n)-a(n)\right)}{2}}$

D'autres formules "uniques" existent, qui elles ouvrent éventuellement des possibilités, par exemple : Iterating on real or complex numbers

--OPi (d) 4 février 2013 à 09:49 (CET)

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ah et bien les Americains l'on mise eux cette formule. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 90.10.4.7 (discuter), le 4 février 2013 à 10:08‎.

Ça a dû échapper à leur vigilance. Je l'ai enlevée en:Collatz conjecture, en donnant les mêmes raisons qu'ici. Anne (d) 4 février 2013 à 13:33 (CET)

Indécidabilité de la conjecture de Collatz ?

Le problème de Collatz n'a que deux solutions possibles : vrai ou faux (la conjecture est vraie ou elle est fausse). Elle ne peut donc être indécidable. L'indécidabilité n'a de sens que pour une famille infinie de problèmes. Ici, le problème est unique. Toutefois, on pourrait donner un sens à l'affirmation au sein d'un système particulier comme par exemple, celui de Bourbaki. (Vu que le théorème de Goedel établit que tout système formel assez puissant contient des propositions indécidables (i.e. dans ce système formel particulier).) Une telle forme d'indécidabilité pour la conjecture de Collatz montrerait une incomplétude du système formel (un gros défaut) mais ne pourrait être raisonnablement interprétée comme une propriété d'indécidabilité de la conjecture elle-même.

Baudouin Le Charlier

Et si vous alliez lire l'article pertinent (Décidabilité) pour être sûr de votre maîtrise de ce concept, et pour y apprendre, par exemple (ce qui vous surprendra sans doute) que si l'hypothèse de Riemann est indécidable, alors elle est vraie...?--Dfeldmann (discuter) 8 mai 2016 à 19:00 (CEST)

Cher Ami, c'est totalement évident. C'est exactement comme la proposition indécidable de Goedel qui est vraie puisqu'elle dit qu'elle est indécidable. Enfin, elle ne le dit pas vraiment mais tout le truc c'est qu'elle est vraie si elle est indécidable dans ce système formel particulier. Ce qui montre que le dit système formel est incomplet (sauf s'il est contradictoire (bla bla bla)). Donc, dans un esprit de sémantique générale, je vous invite à ajouter des indices au mot indécidable quand vous l'utilisez.

Première approche et vocabulaire: N = 15 et N = 127

Pourquoi être allé chercher jusqu'à N = 127 pour illustrer "que la suite peut s'élever assez haut avant de retomber" ? Bien avant cela, il y a N = 27 qui est une valeur bien plus intéressante. Comme dit dans l'article, pour N = 127 on a un temps de vol de 46, un temps de vol en altitude de 23 et une altitude maximale de 4372. Mais pour N = 27, on a un temps de vol de 111, un temps de vol en altitude de 95 et une altitude maximale de 9232 ! Valeurs d'autant plus impressionnantes que le N de départ est bien plus petit.

Au sujet de cette altitude maximale de 9232, j'ai fait une étude graphique pour tout N de 1 à 500, et cette valeur est de très loin la plus fréquente. En effet elle revient 166 fois, alors que les secondes altitudes maximales pour ce même ensemble sont 160 et 304 qui n'apparaissent que 17 fois chaque. De plus, cette altitude de 9232 n'est dépassée que 4 fois : pour N = 255 et N = 383 (max = 13120), pour N = 447 (max = 39364) et pour N = 495 (max = 14308). Je remarque de plus que cette altitude maximale de 9232 correspond aux plus gros temps de vol. Les records sont pour N = 327 (temps = 143), N = 487 et N = 491 (temps = 141). Pour les N compris entre 1 et 50, les 110 temps de vols supérieurs ou égaux à 100 ont tous une altitude maximale de 9232. Pourtant, par curiosité, je suis parti de N = 9232. Je n'obtiens un temps de vol que de 34, et même un temps de vol en altitude nul (altitude max inférieure à N)...

Autre découverte amusante : pour les 6 valeurs consécutives de N de 386 à 391, on a 6 fois de suite une altitude maximale de 9232 et un temps de vol de 120.

Voila, je n'apporte sans doute pas grand chose, mais cette page a eu le mérite de m'intéresser ^^ --Pnumekin (discuter) 30 novembre 2016 à 15:38 (CET)

Indécidabilité

Il est mentionné sur la page qu'un ensemble de conjectures (contenant Syracuse) est indécidable algorithmiquement. Une autre phrase affirme que cela implique qu'au moins un des problemes est indécidable mathématiquement. J'ai des doutes sur la véracité de cette dernière affirmation, est-ce que ce corrolaire est démontré dans le papier de Conway. Parce que ce n'est pas vrai en général : si un ensemble FINI de problemes est indécidable algorithmiquement, alors l'un de ces problemes est indécidable mathématiquement. Si l'ensemble est infini il y a des contre exemples (certaines parties de N ne sont pas décidables par exemple), et dans notre cas l'ensemble de probleme est bien infini (voir la page en anglais, qui d'ailleurs ne contient pas cette affirmation). Quelqu'un peut il vérifier ? EDIT : il me semble que c'est vrai aussi si l'ensemble des conjectures est récursivement énumérable. Je laisse ma question toutefois car je ne sais pas dire si l'ensemble de problemes formulés l'est ou pas, et comme la version anglaise ne contient pas cette phrase …

Erreur dans l'exemple de l'approche binaire

On a (7x3+1)/2=11 en décimal, qui s'écrit 1011 en binaire (et non 1111). — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 92.184.104.117 (discuter), le 3 avril 2020 à 22:57 (CEST)

Pas d'erreur. Il faut suivre le descriptif de l'algorithme (qui me semble très clair). Il ne s'agit pas de calculer directement (3n+1)/2 mais d'ajouter à n le nombre 2n+1 obtenu par décalage de tous les chiffres vers la gauche et rajout d'un 1 sur la droite ce qui donne pour 7

n = 111 (ligne 1)

2n+1=1111 (ligne 2)

(3n+1)=10110 (ligne 3)

(3n+1)/2 = 1011 (ligne 3)

HB (discuter) 4 avril 2020 à 08:24 (CEST)

Erreur, renormalisation, conjectures et généralisations

OK. Je m'étais trompé de ligne. (Il me semble cependant que la dernière itération est superflue.)

1. Je pense que l'écriture en base 2 est intéressante parce qu'on peut faire des conjectures. Ainsi en notant N le successeur de la partie entière de log2(n) (par ex. n=23 donne N=5) il me semble plausible que le nombre de 0 et le nombre de 1 ne dépasse jamais N, au cours du vol de n, autrement dit que l'altitude maximale renormalisée ne dépasse jamais 2 puissance 2N.

Je pense que l'altitude renormalisée a son intérêt. Ainsi dans le vol de 15 l'altitude maximale est 160 mais l'altitude maximale renormalisée est 53. Peut-être peut-on conjecturer une borne également pour cette altitude maximale (2 puissance 3N? 2 puissance 4N?). Je n'ai pas de calculateur à ma disposition.

Le terme de renormalisation utilisé plus haut correspond à une invariance d'échelle par zooms successifs de rapport 2 jusqu'à obtenir un nombre impair. Peut-être cela vaudrait-il la peine de faire la connexion avec la renormalisation en général (en maths et en physique)?

D'autre part et pour finir on peut peut-être généraliser à des polynômes à coefficients dans F2. On part d'un polynôme quelconque P0(X) et on fait évoluer par Pn+1 = (X+1)Pn +1, en renormalisant à chaque fois par division successive par X jusqu'à avoir 1 comme coefficient constant, avant de passer à l'étape suivante. (On remplace 2 par X et 3 par X+1, sauf, bien entendu, dans le 2 de F2.) — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 92.184.107.138 (discuter), le 4 avril 2020 à 12:27 (CEST)

Pour toutes les autres réflexions, je botte en touche car WP n'est pas le lieu des conjectures ni des opinions personnelles, mais le lieu d'exposition de l'état de l'art sur un sujet. Et je nen connais pas l'état de l'art ni sur la normalisation ni sur une généralisation polynomiale. HB (discuter) 4 avril 2020 à 13:23 (CEST)

anecdote

L'article ne parle pas du célébrissime hyperdocteur Idriss Aberkane. Wisdood (discuter) 8 décembre 2022 à 12:07 (CET)

Pourquoi faire ? Kelam (discuter) 8 décembre 2022 à 13:59 (CET)

Il a exécrablement mal plagié ça (qui est mauvais) : https://www.youtube.com/channel/UCfvw5FiMHU0cm6DyDhWSQwg Pierre Jacquet, Conjecture de Syracuse. 2A02:842B:8332:2401:DB34:71CD:E1A2:A370 (discuter) 16 décembre 2022 à 11:48 (CET)

Vieillissement de l'article

Créé en 2003, complété en 2005, cet article a un peu vieilli. Les sources de l'époque sont un peu faibles par rapport aux exigences de 2023. D'autant plus que certaines sources ont été supprimées car disparues du net (sans tenir compte de la traçabilité que nous offrent les archives).

Ainsi j'ai retrouvé la source qui m'avait permis de compléter l'article en 2005 sur le vocabulaire et l'historique. À défaut de sources plus solides et plus récentes, je la remets donc car cela vaut mieux que pas de source du tout. J'en profite pour corriger un point de vocabulaire sur la définition du vol en altitude modifié en septembre 2005 qui met notre article en contradiction avec la source de 2005 et un papier de Delahaye de 2009, dans lequel il reprend probablement son vocabulaire de 1998. HB (discuter) 27 août 2023 à 14:26 (CEST)

Preuve de la conjecture de collatz

Cette article est une preuve de la conjecture de collatz,aussi connue sous le nom de la conjecture de syracuse Dylan motimba (discuter) 26 juin 2024 à 00:19 (CEST)

Quelles sources notables disent cela ? Jean-Christophe BENOIST (discuter) 30 juin 2024 à 09:36 (CEST)

Transducteur en base 3 de Caucal

Chloé Rispal (maître de conférences en informatique à l’université Gustave Eiffel ) et Didier Caucal (directeur de recherches CNRS en informatique au Laboratoire d’Informatique Gaspard Monge de l’université Gustave Eiffel ) ont récemment eu le « best paper » de MCU 2024 ( Machine Computation Universal ) pour leur article « On the power of the Collatz function ». MCU 2024 a eu lieu à Nice, organisé par Jérôme Durand Lose, professeur d’informatique à l’université d’Orléans et membre de la SIF et Bruno Martin, professeur d’informatique à l’université de Nice et collaborateur du site image des mathématiques.

On trouve dans cet article un très très joli transducteur réalisant la fonction de Collatz « accélérée » en base 3.

La fonction de Collatz accélérée ( shortcut sur WP anglais Syracuse ) est la fonction qui à un entier n associe n divisé par 2 si n est Pair et (3*n+1) divisé par 2 si ´n est Impair.

Le transducteur est celui de la division euclidienne par 2 en base 3. Il a deux états: 0 (le Pair), et 1 ( l’Impair ) et six transitions ( en base 3, les lettres sont 0, 1, 2. Deux états donc 2x3=6 transitions). Il est déterministe en entrée et lettre/lettre ( quand il lit une lettre en entrée il sort une lettre en sortie). Dans le jargon des informaticiens théoriques ( Seymour Ginsburg, Samuel Eilenberg, Marcel-Paul Schutzenberger, Jean Berstel, Christian Choffrut …..Dominique Perrin, Jacques Sakarovitch, Christiane Frougny,…., Jean Éric Pin…..) la fonction de Collatz accélérée est réalisée en base 3 par un transducteur sous séquentiel gauche lettre lettre. Le sequentiel gauche veut dire une lecture déterministe de gauche droite. Le sous séquentiel signifie qu’il peut y avoir une retenue.

Le transducteur lit le MOT u représentant l’entier n en base 3 et crache v en sortie.

Si on arrive dans l’état 0 on concatène à droite de v rien ( on concatène à droite le mot vide élément neutre de la concaténation ) et si on arrive dans l’état 1 on concatène à droite de v la lettre 2.

Le grand avantage c’est qu’on peut représenter explicitement en base 3, l’itérée d’ordre p de la fonction de Collatz accélérée par un transducteur sous séquentiel gauche lettre lettre.

Le transducteur c’est la division euclidienne par 2 puissance p en base 3. Il a 2 puissance p états et ( 2 puissance p ) x 3 transitions Il est séquentiel gauche lettre lettre ( Cloé et Didier disent « deterministic synchronized transduceur »). Par contre la fonction de sortie ( la retenue, ce qu’on concatène à droite de la sortie v quand on a lu le mot u en entrée) est moins évident à raconter. Les auteurs renvoient à un lemme d’Allouche (Jean-Paul Allouche, celui qui a vulgarisé le résultat de Tao ), lemme qu’ils redémontrent, qui précise pour chaque état q la retenue, ce qu’on concatène à droite de la sortie v quand on s’arrête dans l’état q.

Il est bien connu des «automaticiens finis » depuis les années 196? ( 197?) que dans une base k pour un entier n

fixé, la division euclidienne par n en base k est réalisable par un transducteur séquentiel gauche lettre lettre. Les états c’est les restes possibles:

0, 1, 2, ….., n-1.

De façon duale, la multiplication en base k par un entier n fixé est réalisable par transducteur sous séquentiel droit lettre lettre.

Quel est l’interêt de coller à Collatz des automates finis? Ben par exemple pour une fonction f sous séquentielle gauche

à délai borné avec même alphabet en entrée et en sortie on peut calculer explicitement les points fixes de f, i.e. les mots u tels que f(u)=u.

Et comme la famille des fonctions sous sequentielles gauches à délai borné est close ( de façon constructive ) par composition, on peut calculer explicitement les orbites périodiques d’ordre p.

Et comme Collatz accélérée est sequentielle gauche à délai borné. On peut vérifier par un algorithme l’existence ou la non existence de cycle.

Bon avant de concurrencer Shalom Eliahou (qui a montré que si il y a un cycle autre que 4, 2, 1, alors la taille du cycle c’est au moins 120 milliards ) vu que la Collatz accélérée itérée p fois est réalisé par un automate à 2 puissance p états…..

En fait si vous n’avez pas oublié l’algorithme de la division euclidienne que vous appris votre instituteur, la potence ( l’algorithme est il dans le livre du liber Abacci de Léonard Fibonacci?) alors vous êtes en base 10 ( k=10) et si votre diviseur est n. Quand vous effectuez votre division vous simulez le transducteur séquentiel de la division par n en base 10. On veut calculer la division euclidienne de m par n, i.e. On veut trouver q et r tels que m=q*n+r avec 0<=r<n. On part du reste r=0 ( l’état 0) vous abaissez votre chiffre l (vous lisez une lettre l du mot u représentant l’entier m en base 10. Vous obtenez le nombre 10*r+l (numération de position de la base 10, algorithme de Horner d’évaluation d’un polynôme ) Vous calculez q:=r div n (c’est une lettre de la base 10 et vous le concatènez à droite du mot v sous le diviseur n) r:=r mod n ( nouvel état r ). Il y a un nombre fini d’états, la lecture de u est déterministe de gauche à droite, et on écrit v lettre à lettre de gauche à droite. Vous simulez la sous séquentielle gauche lettre lettre de la division euclidienne par n en base 10 sur le mot u représentant l’entier m en base 10 et vous obtenez le mot v représentant le quotient de la division euclidienne de m par n.

Pierre Joseph Simonnet (discuter) 21 août 2024 à 07:03 (CEST)

C'est un peu trop long et digressif. En une phrase : que faut-il ajouter, retirer ou modifier dans l'article, sur la base de quelles sources ? Jean-Christophe BENOIST (discuter) 21 août 2024 à 10:56 (CEST)